BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN TẤN LUÂN

NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN KÍN KHÍ NÉN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ THÍ NGHIỆM

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204

S K C0 0 0 9 8 1

Tp. Hồ Chí Minh, năm 2004


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THAC SĨ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH : CHẾ TẠO MÁY

NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT CHẤT LƯNG HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN KÍN KHÍ NÉN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ THÍ NGHIỆM

Người hướng dẩn: TS.Nguyễn ngọc Phương.
Người thực hiện : KS.Nguyễn tấn Luân


Chương 3 : Tính ổn đònh của hệ thống điều khiển tuyến tính
Các hình thức ổn đònh.....................................................................................
Tiêu chuẩn ổn đònh đại số..............................................................................
3.2.1 Điều kiện cần cho tính ổn đònh..............................................................
3.2.2 Tiêu chuẩn Hurwitz...............................................................................
3.2.3 Tiêu chuẩn Routh..................................................................................
Tiêu chuẩn ổn đònh đồ thò..............................................................................
3.3.1 Biểu đồ Nyquist....................................................................................
3.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản.................................................................
3.3.3 Tiêu chuẩn Nyquist tổng quát...............................................................
3.3.4 Biểu đồ Bode.........................................................................................
3.3.5 Tiêu chuẩn Nyquist đơn giản đối với biểu đồ Bode..............................

trang
…
…
…
1
1
1
1
2
3
3
3
5
9
11
13
15

4.3 Hàm kết nối các phần tử.................................................................................
4.3.1 Mô tả toán học các hệ thống cơ bản......................................................
4.3.2 Mô tả toán học các hệ thống phức tạp...................................................
4.4 Các hàm tính toán và biểu đồ đáp ứng theo thời gian....................................
4.4.1 Đáp ứng bậc thang h(t)...........................................................................
4.4.2 Đáp ứng tín hiệu vào xung g(t)..............................................................
4.4.3 Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ...................................................................
4.4.4 Xác đònh các đại lượng đặc trưng của hệ thống.....................................
4.5 Các hàm tính toán và biểu đồ đáp ứng tần số................................................
4.5.1 Biểu đồ Bode.........................................................................................
4.5.2 Biểu đồ Nyquist.....................................................................................
4.6 Quỹ đạo nghiệm số........................................................................................
Chương 5 : Khảo sát chất lượng hệ dẩn động khí nén kín bằng phương pháp
mô phỏng và thí nghiệm
5.1 Phương pháp khảo sát hệ thống điều khiển...................................................
5.2 Chọn mô hình hệ dẩn động khí nén điều khiển kín......................................
5.2.1 Van tuyến tính hành trình......................................................................
5.2.2 Bộ dẩn động khí nén trục thẳng............................................................
5.2.3 Chiết áp thẳng........................................................................................
5.3 Mô tả toán học các phần tử hệ dẩn động khí nén...........................................
5.3.1 Hàm truyền đạt của van tuyến tính........................................................
5.3.2 Hàm truyền đạt của xy lanh dẩn động...................................................
5.3.3 Hàm truyền đạt của chiết áp thẳng…………………………………………………………………….
5.4 Sơ đồ cấu trúc của hệ dẩn động trong Simulink.............................................
5.4.1 Sơ đồ khối hệ dẩn động.........................................................................
5.4.2 Sử dụng Simulink để xây dựng và khảo sát đáp ứng của hệ thống......
điều khiển khí nén mạch kín................................................................
5.4.3 Sử dụng bộ điều chỉnh PID cho hệ thống hiện có..................................
Tổng kết và đề nghò...................................................................................................
Phụ lục:

55
55
56
56
56
57
57
59



PHẦN MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh xuất phát:
Sự nghiệp công nghiệp hóa của nước ta đang đi vào giai đoạn hội nhập với nền
kinh tế thế giới. So với các nước có nền công nghiệp tiên tiến, nền công nghiệp của
nước ta còn rất non trẻ.Tuy vậy, trong xu thế phát triễn chung, chúng ta có lợi thế là dễ
tiếp nhận những thông tin mới và áp dụng những thành tựu của khoa học kỹ thuật hiện
đại; mà trong đó kỹ thuật điều khiển tự động là một động lực rất quan trọng.
Cùng với sự phát triễn của công nghệ điện tử; công nghệ thông tin; điều khiển tự
động đã được nghiên cứu và ngày càng ứng dụng nhiều trong mọi lónh vực của đời sống
và kinh tế. Nó mang lại cho con người sự tiện nghi; tính hiệu quả và chính xác.
Nếu như trước đây, khi cần thiết kế một hệ thống điều khiển, người ta phải mất
nhiều công sức tính toán và chế tạo thử vô cùng tốn kém; thì giờ đây với những công cụ
toán học mạnh mẽ như phần mềm Matlab ; công việc đó được giảm nhẹ rất nhiều. Và
hơn nữa người ta có thể mô phỏng hoạt động của mô hình thiết kế để đánh giá tính khả
thi và hiệu quả của hệ thống điều khiển.Điều này góp phần đắc lực cho việc chế tạo
thiết bò sau đó đạt được hiệu quả kinh tế.
Vì thế việc đòi hỏi các trường đại học và các trung tâm nghiên cứu kỹ thuật phải
đi trước và đáp ứng các nhu cầu xã hội, qua việc xây dựng và phát triễn ngành học về
hệ thống điều khiển tự động và mô phỏng.Đó cũng là đònh hướng cho việc nghiên cứu

được thay đổi bằng vào việc điều chỉnh vòi trộn và đïc cảm nhận qua cơ thể người cho
đến khi ta cảm thấy phù hợp thì quá trình này dừng lại.Ở đây đại lượng được điều khiển
là nhiệt độ của nước còn gọi là giá trò thực; còn nhiệt độ của nước mà bản thân ta cảm
thấy phù hợp là giá trò mong muốn (tín hiệu chủ đạo).Một khi còn có sự khác biệt giữa
hai đại lượng nói trên thì quá trình điều chỉnh vẫn còn tiếp tục.
Tất cả các yếu tố tạo thành hệ thống điều khiển mạch kín được trình bày theo sơ đồ
cấu trúc như H.1.1, ta cũng có thể gọi các đại lượng vật lý trong quá trình điều khiển là
các tín hiệu.

Khâu
điều
chỉnh

Bộ đặt
chỉnh

Khâu
đặt
chỉnh

Cơ cấu
tác động

Thiết bò đặt chỉnh
Bộ điều chỉnh
(Regler)

Thiết bò điều khiển
Khâu đo
(sensor)


FR

y

Bộ điều chỉnh

FS

x

Mạch điều khiển

FR Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh.
FS Hàm truyền đạt của mạch điều khiển
H.1.2 Đơn giản hoá sơ đồ cấu trúc một hệ thống điều khiển

1.1.2 Các dạng điều khiển theo mạch kín.
HTĐK kín được chia làm:
 Điều khiển bằng tay: Ở đó có ít nhất một khâu của HTĐK do con người đãm
nhiệm.
 Tự điều khiển: Quá trình không có sự tham gia của con người ngoại trừ việc
thiết đặt đại lượng chủ đạo.
Tiếp theo người ta phân biệt giữa:
 Điều khiển theo giá trò cố đònh. và
 Điều khiển tùy động (servo)
Ở HTĐK theo giá trò cố đònh thì bộ điều chỉnh có nhiệm vụ mang lại sự cân bằng
giữa giá tri thực và giá trò mong muốn.Sự tác động của nhiễu lên hệ thống phải được làm
giảm tối đa hoặc có sai lệch thì cũng rất bé.Ví dụ HTĐK khoảng cách cố đònh của đầu
cắt laser và vật liệu đem cắt.

xr ( s) bo
1
1
  K P; H (s)  G(s)  K P
xv ( s) ao
s
s

(1.1)

Biến đổi ngược ta được hàm quá độ trong miền thời gian:
S2  h(t )  K P1(t )

(1.2)

H.1.3 là đồ thò đáp ứng bậc thang của khâu P và ký hiệu khâu P:
KP
S1

S2
S1 Tín hiệu vào

S2 Tín hiệu ra

H.1.3: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu tỷ lệ P

Để xác đònh hệ số khuếch đại KP ta cần mối liên hệ toán học giữa đại lượng vào S1
và đại lượng ra S2, thường ta xác đònh mối liên hệ này bằng thực nghiệm hoặc từ đường
đặc tính của khâu P.Các tín hiệu vào S1 và tín hiệu ra S2 là đại lượng chuẩn hóa nghóa là
con số không có đơn vò vật ly,ù mà ta nhận được khi chia chúng cho một đại lượng chuẩn.

dxr (t )
 xr (t )  K P xv (t )
dt

(1.5)

X r (s)
KP

X v ( s) (Ts  1)

(1.6)

Hàm truyền đạt khâu PT1:
G(s) 

Và hàm quá độ trong miền ảnh Laplace:
H ( s) 

KP 1
(Ts  1) s

(1.7)

Hàm quá độ h(t) trong miền thời gian nhận được từ biến đổi ngược Laplace:
t


S2  h(t )  K P 1  e T 


Góc lệch pha

S2/S1
/0

/0
H.1.5: Biểu đồ Bode của khâu PT1

H.1.6: Đặc tính của khâu PT1 khi tín hiệu vào
dạng hình sin

1.2.3 Khâu quán tính bậc 2 (khâu PT2) .

Khâu PT2 được mô tả bằng phương trình vi phân bậc 2 sau:
d 2 xr (t )
dx (t )
a2
 a1 r  a0 xr (t )  b0 xv (t )
2
dt
dt

(1.9)

Biến đổi phương trình (1.9) cùng với các tham số: hệ số khuếch đại K P ; hằng số
thời gian T1 và T2
b
a
a
(1.10)

(1.12)


Trong đó : 0 :Tần số góc (tần số riêng) của hệ thống không giảm chấn.
 : Hệ số giảm chấn tương đối.
Biến đổi Laplace ta được hàm truyền đạt của khâu PT2:

G(s) 

X r (s)
K
 2
X v ( s) s  20 s  02

(1.13)

Khi cho đa thức mẫu số của hàm truyền đạt N(s)= 0 ta được các điểm cực, chúng
quyết đònh đến đặc tính truyền động của khâu PT2:
N (s)  s 2  20 s  02  0; p1,2  0  i0 1   2 ;(0    1)
(1.14)
Vò trí của điểm cực trong mặt phẳng phức thay đổi với những giá trò  khác nhau.
Tuỳ theo những giá trò  mà ta có hàm quá độ tương ứng như sau:

 = 1 (trường hợp giới hạn không tuần hoàn) 2 điểm cực thực (p1,2 = -0)
H ( s) 

K
1
2
(s  0 ) s

1

1

(be at  aebt ) 

ab  a  b


(1.18)

0
   arccos( )  arctan

Có thể xem khâu PT2 gồm 2 khâu PT1 mắc nối tiếp với nhau.Tín hiệu vào bò trễ khi qua
khâu PT1 đầu tiên sẽ tiếp tục bò làm trễ bỡi khâu PT1thứ hai. Đáp ứng của khâu PT2 sẽ
có dạng hình chữ S nếu tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang như H.1.7.Tín hiệu ra sẽ bắt
đầu với 1 đoạn nằm ngang.
Khâu trễ bậc 2

Tín hiệu vào

Tín hiệu ra

H.1.7: Ký hiệu khâu quán tính bậc 2 (PT2)

Bộ tích áp 1

Bộ tích áp 2

Tín hiệu vào

Tín hiệu ra

Tiếp tuyến tại điểm uốn

Điểm uốn

H.1.8: Đoạn mạch trễ bậc 2 và hàm quá độ khâu PT2

trang 7


  900 .Ngoài ra góc lệch pha  cũng phụ thuộc vào hệ số giảm chấn  .(H.1.12)
Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

/0

0: Tần số riêng.

/0

D: Hệ số giảm chấn

H.12: Biểu đồ Bode khâu dao động và khâu PT2

Người ta sử dụng khâu dao động cũng như khâu PT2 như một bộ lọc tần số thấp bậc
2. Nó sẽ lọc bỏ tần số tín hiệu nào cao hơn các đỉnh nhọn của f 0 . Người ta sử dụng khâu
dao động hệ số giảm chấn nhỏ như các máy dao động; ví dụ: đồng hồ Quarzt.
1.2.4 Khâu tích phân (khâu I).
Khâu tích phân được mô tả bằng phương trình vi phân bậc 1 sau:
a1 xr (t )  b0 xv (t )

(1.21)

Chia 2 vế phương trình 1.21 cho a0 và lấy tích phân cả 2 vế, ta được:
t

xr (t )  K I  xv ( )d ; K I 
0



Trong đó:
 S2: Đáp ứng bậc thang của khâu I.
 KI = 1/TI Hệ số tích phân.
 TI: Hằng số thời gian tích phân.
 tan  : Hệ số góc đồ thò h(t).
Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu I cho ở H.1.13:

H.1.13: Đáp ứng bậc thang và ký hiệu khâu tích phân I

Khâu I cho tín hiệu ra tương ứng với tích phân của tín hiệu vào mà thời gian T I là
thời gian để tín hiệu ra đạt đến giá trò 1, ứng với giá trò 1 cho trước của tín hiệu vào.TI
được gọi là hằng số thời gian tích phân; giá trò nghòch đảo của T I gọi là hệ số tích phân
KI.
Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì khâu I cũng cho tín hiệu ra có dạng hình sin. Ở
tần số thấp o=1/TI thì biên độ tín hiệu ra sẽ lớn hơn rất nhiều so với tín hiệu vào; và
ngược lại khi ở tần số tín hiệu cao   0  1/ TI thì biên độ tín hiệu ra sẽ nhỏ hơn rất
nhiều so với tín hiệu vào (H.1.14)

H.1.14: Đặc tính của khâu tích phân khi tín hiệu vào dạng hình sin

Biểu đồ Bode cũng chỉ ra rằng ở tần số  = 0 thì biên độ tín hiệu ra bằng với biên
độ tín hiệu vào (H.1.15).

trang 10


Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha


Vì bậc n của phân thức mẫu = 0 và bậc m của phân thức tử = 1, nên hàm truyền đạt
này không có ý nghóa vật lý thực tế; nghóa là việc lấy đạo hàm không thể thực hiện
được.
Hàm quá độ trong miền ảnh Laplace và miền thời gian như sau:
1
H ( s)  K D s  K D
s

(1.27)

S2  h(t )  K D (t )

(1.28)
Trong thực tế kỹ thuật người ta thường dùng khâu vi phân quán tính nghóa là phương
trình vi phân phải thoả điều kiện mn.
Ví dụ khâu vi phân quán tính bậc 1 được mô tả bằng phương trình vi phân sau:
a1

dx (t )
dxr (t )
 a0 xr (t )  b1 v ; m  m
dt
dt

(1.29)

Ở đây bậc m và bậc n của phân thức tử và mẫu đều = 1.Hàm truyền đạt trong miền
ảnh G(s):
G(s) 


Khi tín hiệu vào có dạng hình sin thì đáp ứng của khâu D cũng là hình sin nhưng
biên độ của tín hiệu ra sẽ phụ thuộc vào tần số.Biểu đồ Bode chỉ ra rằng khi  0 biên độ tín hiệu ra sẽ tăng lên rất nhiều (H.1.17).Khâu D làm tăng
mạnh tín hiệu tần số cao.

H.1.17: Đặc tính của khâu vi phân khi tín hiệu vào dạng hình sin

Góc lệch pha giữa 2 tín hiệu vào và ra thường là   900 , nghóa là tín hiệu ra sớm
pha so với tín hiệu vào; vì vậy ta còn gọi khâu D là khâu tác động sớm.
Biểu đồ Bode của khâu D ở H.1.18:
Tỷ lệ biên độ

Góc lệch pha

Hằng số thời gian vi phân

H.1.18: Biểu đồ Bode của khâu D
trang 12


1.2.6 Khâu thời gian chết (Khâu Tt)
Khâu thời gian chết cho tín hiệu ra xr(t) lệch 1 khoảng thời gian so với tín hiệu vào
xv(t).Đặc tính khâu Tt được mô tả bỡi phương trình sau:
a0 xr (t )  b0 xv (t  Tt ); xr (t )  K P xv (t  Tt ); K P 

b0
a0


khuếch đại riêng của các khâu điều chỉnh lại phụ thuộc vào tần số, vì vậy hệ số khuếch
đại chung cũng phụ thuộc vào tần số. Điều này có nghóa là khi nhân các hệ số khuếch
trang 13


đại, ta phải nhân các hệ số khuếch đại thành phần luôn luôn ở cùng một tần số hoặc tần
số góc.
Sự lệch pha của một khâu thành phần đều là nguyên nhân gây lệch pha tiếp tục so
với tín hiệu vào.Như vậy tất cả các góc lệch pha các khâu thàn h phần sẽ tự cộng lại
trong mạch điều khiển nối tiếp; và cũng chú ý điều kiện cùng tần số hay tần số góc.

Sr .tong
Sv.tong



S
S21 S22
*
*...... 2 n
S11 S12
S1n

(1.35)

tong  1   2  .......... n
Với: S1i: Tín hiệu vào khâu thứ I; S2i: Tín hiệu ra của khâu thứ i.
Ví dụ tính toán dựa vào biểu đồ Bode của các khâu điều chỉnh cơ bản:
Một hệ thống điều khiển gồm các khâu: Bộ dẩn động với sự khuếch đại như khâu
PT1;trục truyền động chạy dao với bàn xa dao như 1 khâu I và 1 hệ thống đo hành trình


S22 / S12  0,83;2  900 .
1
1
Khâu Tt : 0   125   / 0  0,5 (xem biểu đồ H.20 trang 11)
Tt
s

3  280

Hệ số khuếch đại tổng khi tần số f = 10Hz
S2tong
S1tong

 1, 7  0,83  1, 41 .

Góc lệch pha tổng
tong  350  900  280  1530

trang 14


Chương 2:
BỘ ĐIỀU CHỈNH (REGLER) VÀ MẠCH ĐIỀU KHIỂN KÍN.
2.1 Bộ điều chỉnh PID.
Bộ PID dùng trong công nghiệp thừờng có đặc tính mà hàm truyền đạt của nó có
dạng tỷ lệ hoặc tích phân; hoặc có cấu tạo bên trong là mạch song song từ 3 khâu P; I và
D. Hình 2.1 là dạng tổng quát nhất của bộ điều chỉnh chuẩn; bộ PID

H.2.1: Sơ đồ cấu trúc của một bộ điều chỉnh PID lý tưởng

MP rất ít.
Bộ điều chỉnh tiếp nhận sai lệch tín hiệu điều chỉnh E(s)  W (s)  Y (s) và qua việc
tính toán tương ứng với hàm truyền đạt GR(s) của nó mà tạo ra tín hiệu đặt chỉnh UR(s)
(tín hiệu tác động lên thiết bò điều khiển).

trang 15


S

K

L

0

0

2

1

5

4