GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BÀI GI NG KHÓA PEN – M – 2016

TRÍCH T

BÀI 1. T

DUY GI I NHANH HÌNH H C OXY QUA
CÁC MỌ HÌNH I M (PH N 1)

Chú Thích

up

Minh H a

ro

Mô Hình

s/

Ta

iL


các b n đã g p ph i tr c đó. Trong bài h c hôm nay chúng ta s b t đ u tìm hi u 3 mô hình đi m đ u tiên:

2

1

2

Th ng trong đ
y u t h,  s ch a
bi t, ta c n c t ngh a
d ki n bài toán đ
tìm h và  .

bo
ok

.c

M(?)

Chú Ý
M t trong 2 đ ng
th ng 1 ,  2 ch a
bi t, ta ph i đi vi t.

/g

om


Tìm t a đ đi m M
M  
bi t: 
d ( M ,  ')  h  0

M(?)

I

3

R

M(?)

2

R

M(?)

Tìm t a đ đi m M
M  
bi t: 
 MI  R

1
( M là hình
chi u vuông
góc c a I trên

2 2

B(?)

C(?)

hi
D

I

nT

K

ie

uO

P

M

01

ng gi i: (trong bài gi ng)

ai
H
oc

, k t h p MA  MB  MH .MD  MK.MC .
ng trong tam giác vuông ta có: 
2

 MB  MK.MC

.c

om

Áp d ng h th c l

MK MH
  MDC
 (1)

 MKH ~ MDC  MKH
MD MC

bo
ok

Suy ra

w

.fa

ce


2 x  y  3  0
 y  1
Do M là trung đi m c a AB nên suy ra B(3;0) .

Ta có AB  (4; 2)  2(2;1) , suy ra ph ng trình BC : 2 x  y  6  0 và AD : 2 x  y  4  0 .
2 x  y  6  0
x  4
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h 

 C (4; 2) .
3x  y  14  0
 y  2
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2 x  y  4  0
x  2
T a đ đi m D là nghi m c a h 

 D(2; 8) .
3x  y  14  0
 y  8

 M  ;6 
 2
 2 
 11

1 
V y M  ; 4  ho c M  ;6  .
2

2 

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

hi
D

ai
H
oc


2
2 3

IA IC 3

G i H là hình chi u vuông góc c a M trên AN
B
Suy ra tam giác MHA vuông cân t i H nên ta có:
AM
15
M
MH 

.
2 2 2
I
Do M   M (t;7  2t ) , khi đó:
N
t  (7  2t )  2
15
d ( M , AN )  AH 

1 2
H
2
2 2

w

w

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

M( 2;6)
A( 2;0)

B(?)

: 3x + y = 0

 

I

2 6
;
5 5

H

D(?)

C(?)
I'


ai
H
oc

K

128
6  128
 2 
G i K  t; 3t    v i t  0 , khi đó : HK 
  t     3t   
5
5
5
 5 

uO

2

ie

6
 6 18 
ho c t  2 (lo i)  K  ;   .
5
5 5 
ng trình KD : x  3 y  12  0 và BH : x  3 y  4  0


M t khác, C    3.(6m  12)  3.2m  0  m    I   ;  
2
 2 2
 1 3
BD đi qua I   ;   và M (2;6) nên có ph ng trình: 5x  y  4  0 .
 2 2

.fa

ce

5 x  y  4  0
x  0
Khi đó t a đ đi m đi m D là nghi m c a h : 

 D(0; 4) .
 x  3 y  12  0
 y  4

w

w

w

5 x  y  4  0  x  1
T a đ đi m B là nghi m c a h : 
 B(1;1) .

x  3y  4  0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ví d 4. (S GD – B c Giang – 2016). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có
ph ng trình AD : x  2 y  3  0 . Trên đ ng th ng đi qua B và vuông góc v i đ ng chéo AC l y đi m E
sao cho BE  AC ( B và E n m v hai phía só v i đ ng th ng AC ). Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình ch
nh t ABCD , bi t đi m E (2; 5) , đ ng th ng AB đi qua đi m F (4; 4) .
Phân tích tìm ra h ng gi i: (trong bài gi ng)
Gi i:

ai
H
oc

01

E(2; 5)

A(?)

hi
D

xB>0


bo
ok

.c

om

/g

2 x  y  4  0
x  1
Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h : 

 A(1; 2) .
x  2 y  3  0
y  2


Ta có EF  (2;1) cùng ph ng v i vecto ch ph ng c a AD là: u AD  (2;1) , suy ra EF / / AD

.fa

ce


 AC  EB
Suy ra EF  BF . Khi đó 
 ABC  EFB (c nh huy n – góc nh n)  AB  EF  5 .







x
2
y
2
0
y
2


Do CD đi qua C và vuông góc v i AD nên có ph ng trình: 2 x  y  14  0
2 x  y  14  0
x  5
Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h : 

 D(5; 4) .
x  2 y  3  0
y  4
V y A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN


nT

hi
D

ai
H
oc

01

Bài 3. Cho đ ng tròn (C ) : x2  y2  2 x  4 y  20  0 và đi m A(4; 2) . G i d là ti p tuy n t i A c a (C ) .
Vi t ph ng trình đ ng th ng  đi qua tâm I c a (C ) và  c t d t i M sao cho tam giác AIM có di n
tích b ng 25 và M có hoành đ d ng.
1 
Bài 4 (B – 2002). Cho hình ch nh t ABCD có tâm I  ;0  , ph ng trình đ ng th ng AB là x  2 y  2  0
2 
và AB = 2AD. Tìm t a đ các đi m A, B, C, D bi t r ng A có hoành đ âm.
Bài 5. (B – 2009 – NC). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(–1;4) và các đ nh
B,C thu c đ ng th ng  : x  y  4  0 . Xác đ nh to đ các đi m B và C, bi t di n tích tam giác ABC b ng 18.
Bài 6. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD , có BD n m trên đ ng th ng có ph ng trình
x  y  3  0 , đi m M (1; 2) thu c đ ng th ng AB , đi m N (2; 2) thu c đ ng th ng AD . Tìm t a đ các
đ nh c a hình vuông ABCD bi t đi m B có hoành đ d ng.
Bài 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình AD : 2 x  y  1  0 , đi m
I (3; 2) thu c đo n BD sao cho IB  2ID . Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t bi t D có hoành đ d ng
và AD  2 AB .
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng cao k t đ nh A là
1 
3x  y  5  0 , tr c tâm H (2; 1) và M  ; 4  là trung đi m c a c nh AB . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác

 2 2
Bài 11. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD v i A(1;1) , B(4;5) . Tìm I c a hình
bình hành thu c đ ng th ng x  y  3  0 . Tìm t a đ các đ nh C , D bi t r ng di n tích hình bình hành ABCD
b ng 9 .
3
Bài 12. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có di n tích b ng
và hai đi m A(2; 3) ,
2
B(3; 2) . Tr ng tâm G c a tam giác n m trên đ ng th ng  : 3x  y  8  0 . Tìm t a đ đ nh C .
Bài 13. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 2) . Trung tuy n CM ( M  AB ) và
đ ng cao BH ( H  AC ) l n l t có ph ng trình 5x  7 y  20  0 và 5x  2 y  4  0 . Vi t ph ng trình
c nh BC .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bài 14 (D – 2007). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  2)2  9 và đ ng
th ng d : 3x  4 y  m  0 . Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đ c hai ti p tuy n
PA, PB t i (C ) ( A, B là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u.
Bài 15. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A v i BC  4 2 . Các đ ng th ng AB và
5

 18 
AC l n l t đi qua các đi m M 1;   và N  0;  . Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC , bi t

đ ng th ng ch a đ ng phân giác c a góc DAC
Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành trên.
Bài 17. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(6; 6) .
ng trung tr c c a đo n
DC có ph ng trình là 2 x  3 y  17  0 và đ ng phân giác c a góc BAC có ph ng trình 5x  y  3  0 .
Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành ABCD .
Bài 18. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A và M là trung đi m c a AB .
ng th ng
 11 7 
ng tròn ngo i ti p
CM có ph ng trình 5x  7 y  20  0 và K  ;   là tr ng tâm c a tam giác ACM .
 6 6
5
tam giác ABC có tâm n m trên đ ng th ng 2 x  4 y  7  0 và có bán kính b ng
. Tìm t a đ các đ nh c a
2
tam giác ABC , bi t A và C có t a đ nguyên .
Bài 19. Trong m t ph ng h t a đ Oxy , cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (T ) có tâm I (1; 2) và có tr c
tâm H thu c đ ng th ng  : x  4 y  5  0 . Bi t đ ng th ng AB có ph ng trình 2 x  y  14  0 và kho ng

w

w

w

.fa

ce


MC  2MB , trên tia đ i c a tia DC l y đi m N sao cho NC  2 ND . nh D(1; 3) và đi m A n m trên
đ ng th ng 3x  y  9  0 . Ph ng trình đ ng th ng MN : 4 x  3 y  3  0 . Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i
c a hình ch nh t ABCD .

Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

s/

Ta

iL

ie

uO

nT

hi
D


 3
 13 
N  3;  thu c đ ng th ng CD . Vi t ph ng trình đ ng chéo BD bi t đ nh B có tung đ nguyên.
 3

.fa

ce

bo
ok

.c

om

/g

ro

up

Bài 31. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD có AB // CD và CD  2 AB . Bi t CD có ph ng
trình x  y  4  0 và M (1;3) thu c đo n AB sao cho AD  3 AM . Tìm t a đ các đ nh B, C , bi t di n tích
9
hình thang ABCD b ng
và đ ng th ng CB đi qua đi m E (3; 5) .
2
Bài 32. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A và D , có AB  AD  CD , đi m
B(1; 2) , đ ng th ng BD có ph ng trình y  2 . Bi t đ ng th ng  : 7 x  y  25  0 c t các đo n th ng

ng th ng 1

sao cho M và N đ i x ng nhau qua  2 . Tìm t a đ đi m N .
Các khóa PEN C & I & M trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG !

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


GV: Nguy n Thanh
Tùng
HOCMAI.VN
facebook.com/ThayTungToan
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bài 37. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có E , F l n l t thu c các đo n AB, AD sao
cho EB  2EA , FA  3FD , F (2;1) và tam giác CEF vuông t i F . Bi t r ng đ ng th ng x  3 y  9  0 đi
qua hai đi m C , E . Tìm t a đ đi m C , bi t C có hoành đ d ng.
Bài 38 (B – 2013 – CB ). Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đ ng chéo vuông
góc v i nhau và AD  3BC .
ng th ng BD có ph ng trình x  2 y  6  0 và tam giác ABD có tr c tâm là
H (3; 2) Tìm t a đ các đ nh C và D .
Bài 39. Cho tam giác ABC vuông t i A , đi m B(1;1) . Trên tia BC l y đi m M sao cho BM.BC  75 .
Ph ng trình đ ng th ng AC : 4 x  3 y  32  0 . Tìm t a đ đi m C bi t bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam
5 5
.
2
Bài 40. Trong m t ph ng t a đ
c a AD và DC , E là giao đi
bi t BN n m trên đ ng th ng
Bài 41. Trong m t ph ng t a đ


w

w

.fa

ce

bo
ok

C M

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ie

ng tròn (C2 ) có bán kính b ng 2 10 . Tìm t a đ tâm c a đ ng tròn (C2 ) , sao cho (C2 ) c t (C1 ) theo