/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
1. Chủ đề 1: Bài toán về tiếp tuyến
1.1. Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M( x0 , y0 ) ∈ (C ) : y = f ( x)
* Tính y ' = f ' ( x) ; tính k = f ' ( x0 ) (hệ số góc của tiếp tuyến)
* Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình
y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) với y0 = f ( x0 )
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
a) Tại điểm A (-1; 7).
b) Tại điểm có hoành độ x = 2.
c) Tại điểm có tung độ y =5.
Đs:
a) y = 7.
b) y = 9 x − 11
c) y = -3x +5.
y = 6x + 6 3 + 5 .
y = 6x − 6 3 + 5 .
Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 2 x − 4 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0.
Đs:
a) y = 6( x − 2)
b): y = 2 x − 4 .
2
100
c) y = x −
3
27

tại các giao điểm của (C) với
x −1

1
m
1
Ví dụ 6: Cho hàm số y = x3 − x 2 + (Cm).Gọi M là điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ bằng
3
2
3
-1. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M song song với đường thẳng d: 5x-y=0
Đs: m = 4 là giá trị cần tìm.
Ví dụ 7: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + m (1).
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

3
.
2

ĐS
m = 1 và m = - 5
1.2. Dạng 2: Viết tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = f ( x) (C) khi biết trước hệ số góc của nó
+ Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm, giải phương trình f ' ( x0 ) = k ⇒ x = x0 , y0 = f ( x0 )
+ Đến đây trở về dạng 1,ta dễ dàng lập được tiếp tuyến của đồ thị: y = k ( x − x0 ) + y0
 Các dạng biểu diễn hệ số góc k:
3
...
*) Cho trực tiếp: k = 5; k = ±1; k = ± 3; k = ±
7

y =9x - 14 và y = 9x + 18.
Ví dụ 11: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: y =

1 4
x + 2 x 2 , biết tiếp
4

tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 5 y − 2010 = 0 .
ĐS y = 5 x −

11
.
4

x+2
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến
2x + 3
cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, ở đây O là góc tọa
độ.
Đs y = − x − 2
Ví dụ 12: Cho hàm số y =

2x −1
có đồ thị (C).
x −1
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
1
5


2
Bài 2. Cho hàm số y = x3 − x + , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với
3
3
1
2
đường thẳng y = − x + (d )
3
3
Bài 3. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 5

(C ) . trong tất cả các tiếp tuyến của (C ) tìm tiếp

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
4x − 2
Bài 4. Cho hàm số: y =
(C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp
x +1
tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
Bài 5. Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
đó vuông góc với đường thẳng d: y =

1
x −1
6

Bài 6. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y =

2x + 1
. Biết tiếp tuyến đi qua


nghiệm của nó.
//
//
Bước 3: Tính f ( x ) và f ( xi ) . Kết luận

2.1.2. Sự tồn tại cực trị
a/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0:

4


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
 y '( x0 ) = 0
 y ' ( x0 ) = 0
hoặc 

 y ' ' ( x0 ) ≠ 0
 y ' dôi dau qua x 0
b/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0:
 y '( x0 ) = 0

 y ' doi dau tu + sang − qua.x0
c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0:

hoặc

y' ( x 0 ) = 0


ĐS: hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại yCĐ
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu yCT

= y ( −1) =

= y ( 2) =

19
6

−4
3 .

3
2
2
2
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số: y = 13 x + ( m − m + 2 ) x + ( 3m + 1) x + m − 5 đạt cực tiểu tại x = −2.

Đs m = 3
Ví dụ 3: Cho hàm số: y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực.Xác định m để hàm số
đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 − x2 ≤ 2 .
ĐS

5


/>
/>

1
Bài 2. Cho hàm số y = mx 3 − ( m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x + . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
3
3
Bài 3. Tìm m để hàm số y =
x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1

2 3
2
x − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x + có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho:
3
3

1
1
Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m 2 − 3) x có cực đại tại xCĐ cực
3
2
tiểu tại xCT sao cho xCĐ, xCT là độ dài các cạnh góc vuông tại một tam giác vuông có độ dài cạnh
huyền bằng

5
.
2

Bài 5. Xác định m
x1 − x2 =

3
2

+ Khai thác tọa độ giao điểm ( M ( xM ; yM ) của (C) và d, ta cần chú ý: xM là nghiệm của
(1);M thuộc d nên yM = axM + b
+ Nếu (1) dẫn đên một phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng định lý Viet
 Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ
Cho phương trình: f ( x) = an x n + an −1 x n−1 + ... + a1 x + a0 = 0 .
Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ x =

p
(p, q)=1 thì q \ an và p \ a0 .
q

 Phương pháp hàm số
Chuyển phương trình hoành độ tương giao về: g(x) = m.
Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m.
3.2. Ví dụ và bài tập
Ví dụ 1. Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x 2 + m = 0 .
ĐS
m − 1 > 3 ⇔ m > 4 : Phương trình có 1 nghiệm.
m − 1 = 3 ⇔ m = 4 : Phương trình có 2 nghiệm.
3 > m − 1 > −1 ⇔ 4 > m > 0 : Phương trình có 3 nghiệm.
m − 1 = −1 ⇔ m = 0 : Phương trình có 2 nghiệm.
m − 1 < −1 ⇔ m < 0 : Phương trình có 1 nghiệm.
7


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016

1.1. Công thức lũy thừa
Cho a > 0, b > 0 và m, n ∈ ¡ . Khi đó:
a m .a n = a m+ n

( a m ) n = a m .n

(ab) n = a n .b n

8


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
am
= a m− n
n
a

n

1
= a−n
n
a

1
a = −n
a


log aα b =

1
log a b
α

log am b n =

log a (m.n) = log a m + log a n
log a b =

log c b
log c a

−n

a b
 ÷ = ÷
b a

n

n
log a b
m

m
= log a m − log a n
n
1

f ( x)

> b ⇔ f ( x ) > log a b

+ 0 < a < 1: a

f ( x)

> b ⇔ f ( x ) < log a b .

Bài 1 . Giải các phương trình sau:
2

a )5 x +3x = 625
Lời giải

b) 2 x

2

−3 x − 6

c) 2 x +1.5 x = 200

= 16
9


/>
/>


Bài 3. Giải phương trình: 23 x − x −10 + 4 x
x = −2, x = 3.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải phương trình, bất phương trình:
1) 42 x +

3

x+2

+ 2 x = 42 +

x +5

x+2

3

2

− x−4

− 2x

+ 2 x + 4 x −4 ( x ∈ ¡ )

2

+ x+ 2

−3 x + 2

+ 4x

2

+6 x+5

= 42 x

2

+3 x + 7

+1

6) ( 10 + 3) x −2 > ( 10 − 3) x + 2

+ 21− x = 2.26−5 x + 1
x+2

2

x−2

≤ 2 x −1

x +1

− 16 = 0 .

≥

1
2

(

− 22 x −1
5−2

)

x −1
x +1

2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ:
 Đặt t = a x , t > 0 .
 Thay vào phương trình hoặc bất phương trình để biến đổi phương trình theo t.
 Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện.
 Nếu có nghiệm thỏa thì thay t = a x để tìm x và kết luận.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a ) 9 x − 10.3x + 9 = 0
b) 25 x + 3.5 x − 10 = 0
10


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
c ) 2 x − 23 − x − 2 = 0

(

7) 3 + 5

)

− 5.2 x +

2 x − x2

(

x − 1+1

+ 3− 5

)

4) 252 x − x

+ 92 x − x

2

+1

= 34.152 x − x

2


+ 16 ≥ 0
2 x−x2

2

x

x+4 x

+9

)

4

x

x +1

≥9

x

(

10) 5 − 21 + 7. 5 + 21

)

x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải phương trình và bất phương trình:
x−2
x−2
1) 32 x + 42 x = 25 x
2) 3.16 + ( 3 x − 10 ) .4 + 3 − x = 0
11


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
3) 2

1− x 2
x2

1− 2 x
x2

−2

x−2
=
2x

5) 2 x −1 < 2 − x

4)


2

x=2

c) x = 4 và x = 8.
1
d ) x = và x = 2
2
e) x = 27 và x = 3 3 .
f ) x = 5.
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a ) log 3 (4 x − 3) < 2

b) log 0,5 ( x 2 − 5 x + 6) ≥ −1

c) log 1 (2 x + 4) ≤ log 1 ( x 2 − x − 6)

d ) lg(7 x + 1) ≥ lg(10 x 2 − 11x + 1)

3

3

Lời giải
3 
a ) S =  ;3 ÷
4 

b) S = [ 1;2 ) ∪ ( 3;4]
c) S = ( 3;5]

b) x = 2 hoặc x = 2 1 − 6 .
Bài 4 . Giải các bất phương trình:
1
2
a) log 3 x − 5 x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x + 3)
2
3
3
b) log 1 log 5
3

)

(

x 2 + 1 + x > log 3 log 1
5

(

x2 + 1 − x

)

a) x > 10 .
 12 
b) x ∈  0; ÷
 5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN



) ) ≤1

2
9) log 1 ( x − 6 x + 8) + 2log 5 ( x − 4) < 0
5

6)
8)

log 4

1
log(5 x − 4) + log x + 1 = 2 + log 0,18
2
1
1





2
b)
a) x = 4; x = 81 .

b) x = 4, x = 1
2
3
 32 
4
2  x 
2
log
x
−
log
Bài 3 . Giải bất phương trình
÷+ 9log 2  2 ÷ < 4log 1 x
2
1 
8
x 
2 
2

1 1
 , ÷∪ ( 4,8 ) .
8 4
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2) log 4 ( x –1) + log 2 ( x – 1) = 25

)

x +1

25

 x
2
6) log 2 x  ÷+ log 2 x ≥ 1
8
1
2
+

π kπ
+
( k ∈Z)
16 2

*Lưu ý: Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng
công thức nhân 3

π

− 2 x ÷+ 3 cos 4 x = 4cos 2 x − 1 (3)
4


2
Ví dụ 3. Giải phương trình : 2cos 

ĐS

x=

π
π kπ
+ kπ ∨ x =
+
,k ∈¢
12
36 3

1.2. Phương trình sử dụng một số biến đổi khác

Giải
Cách 1:
Cách 2:

( 2cos x + 1) ( 2sin x cos x − 1) = 0
⇔ ( cos x − sin x ) ( 2sin x cos x − 2cos 2 x − cos x + sin x ) = 0
15


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
Ví dụ 5.Giải phương trình: cos 2 x + 3sin 2 x + 5sin x − 3cos x = 3 (5)
Giải

⇔ (2sin x − 1)(3cos x − sin x + 2) = 0
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Với loại phương trình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm, điều quan trọng nhất
của dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng
giác để loại nghiệm. Ngoài ra, ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan, cot. Khi đó, có thể sử dụng một
số công thức

sin ( a ± b )
cos a cos b
cos ( a − b )
⊕ tan a + cot b =
cos a sin b
2
⊕ tan a + cot a =
sin 2a


2cos 4 x
(6)
sin 2 x

4cos3 x + 2cos 2 x ( 2sin x − 1) − sin 2 x − 2 ( sin x + cos x )
= 0 (7)
2sin 2 x − 1

m 2π
,m∈ Z
3

Ví dụ 8. Giải phương trình: 3tan 3 x + cot 2 x = 2 tan x +
Giải

cos3x ≠ 0
π kπ

x≠ +
sin2x ≠ 0



6 3 ,k ∈ Z
⇔
ĐK: 
(*)
cos
x


2) 2 2 sin  x − ÷cos x = 1
12 

1
1
4)sin 2 x + sin x −
−
= 2cot 2 x
sin 2 x 2sin x

5)sin 2 x + cos2 x + 3sin x − cos x − 2 = 0
x

6) tan x + cos x − cos 2 x = sin x 1 + tan x tan ÷
2


π

7)2 2cos 3  x − ÷− 3cos x − sin x = 0
4


8)

1
=
tan x + cot 2 x


(
3sin 4 x

3. Tính các giá trị lượng giác biểu thức lượng giác
Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:

4
a) cos a = , 2700 < a < 3600
5
5 π
c) sin a = , < a < π
13 2
3π
e) tan a = 3, π < a

1
khi sin a = , 900 < a < 1800
tan a + cot a
3
sin2 a + 2sin a.cos a − 2 cos2 a
2

2

khi cot a = −3

ĐS:

8
3

ĐS: −

2sin a − 3sin a.cos a + 4 cos a
sin a + 5cos a
khi tan a = 2
d) D = 3
sin a − 2 cos3 a
8cos3 a − 2sin3 a + cos a
e) E =
ĐS:
khi tan a = 2
2 cos a − sin3 a
cot a + 3tan a
2

−

Bài 5.

3
. Tính A = sin 4 x + 3cos4 x .
4
1
b) Cho 3sin 4 x − cos4 x = . Tính B = sin 4 x + 3cos4 x .
2
a) Cho 3sin 4 x + cos4 x =

ĐS: A =

7
4

ĐS: B = 1

Bài 6.

1
và 900 < x < 1800 . Tính sin x , cos x , tan x, cot x .
5
4 3 4
3
ĐS: ; − ; − ; −
5 5 3
4
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức lượng giác khi biết

5
d) sin(a − b), cos(a + b), tan(a + b) khi sin a = , tan b =
và a, b là các góc nhọn.
17
12
Cho sin x + cos x =

18


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
21 140
21
;
;
.
221 221 220
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức lượng giác khi biết
5
3π
a) cos 2α , sin 2α , tan 2α khi cos α = − , π < α

/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016

1.2. Các phép toán trên số phức.
* Phép cộng và phép trừ, nhân hai số phức.
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta định nghĩa:
 z + z ' = (a + a ') + (b + b ')i

 z − z ' = (a − a ') + (b − b ')i
zz ' = aa '− bb '+ (ab '− a ' b)i
* Phép chia số phức khác 0.
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 (tức là a2+b2 > 0 )
Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 của số phức z ≠ 0 là số
1
1
z-1= a 2 + b 2 z = 2 z
z
Thương

z'
của phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ 0 được xác định như sau:
z
z'
z '.z
= z.z −1 = 2
z
z

2. Các dạng bài tập.

) ( 1 − 2i )
2


/>
/>
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016
1 − 3i )
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z = (
1− i

3

. Tìm môđun của số phức z + iz.

8 2

Ví dụ 6: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
a) 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i
b) (2x + 3y + 1) + ( –x + 2y)i = (3x – 2y + 2) + (4x – y – 3) i.
c) x ( 3 + 5i ) + y ( 1 − 2i ) = −35 + 23i
3

1

 x = − 7
a) 
y = 4

7

b) z = (2 − 2i )(3 + 2i )(5 − 4i ) − (2 + 3i) 3
c) z = 2i(3 + i)(2 + 4i)
−2 + 5i
(1 + 2i )( −4 + i )
d) z =
e) z =
(1 + 3i)(−2 − i)(1 + i )
(1 − i )(4 + 3i )
Bài 6. Tìm các số phức: 2z + z và

25i
, biết z = 3 − 4i .
z

Bài 7. Cho số phức z = 2 + 3i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức

w=

z +i
iz − 1

1 + 7i
+ (3 − 2i )(−1 + 3i) Tính mô đun của z và tìm tọa độ điểm biểu
1 + 2i
diễn hình học của z trong hệ tọa độ Oxy.
2(1 + 2i )
= 7 + 8i . Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i
Bài 9. Cho z thỏa mãn (2 + i)z +
1+ i
Bài 10. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2−i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.


2

Ví dụ 3: Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2 z.z + z = 8 và z + z = 2 .
số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i
Ví dụ 4: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và

z − 2i
là một số thuần
z +i

ảo.
z=−

12 23
+ i
7 7
2

Ví dụ 5: Tìm tất cả các số phức z biết z 2 = z + z
1 1
1 1
Vậy z=0; z = − + i; z = − − i
2 2
2 2
Ví dụ 6: Tìm số phức z thỏa mãn z = 2 và z2 là số thuần ảo.
số phức cần tìm là 1+i; 1-i; -1+i; -1-i
Ví dụ 7: Tìm số phức z biết z −

5+i 3

Bài 8. Tìm số phức z biết ( z + 1)(1 + i ) +

z −1
= | z |2 .
1− i

Bài 9. Tìm số phức z biết: z − 1 = 1 và (1 + i )( z − 1) có phần ảo bằng 1.
_

_

Bài 10. Tìm số phức z thỏa mãn: z − 1 = 5 và 17( z + z ) = 5 z z .
z = 5

Bài 11. Tìm số phức z thỏa mãn 
z
5 2.
− ( 2 + i) =

4
 2 ( 1 + i )
2.3. Dạng 3: Biểu diễn hình học một số phức. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm tập
hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thỏa mãn một hệ thức nào đó (thường là hệ
thức liên quan đến môđun của số phức). Khi đó ta giải bài toán này như sau:
Giả sử z = x+yi (x, y ∈ R). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm
M(x;y). Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M.
Ví dụ 1: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm
M(z) thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây:
a) z − 1 + i =2

( x; y ) ≠ ( 0;1)
 Bài tập tự luyện
Bài 1. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng tọa đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những
điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau
a) z + (1 − 3i ) = z + 3 − 2i

b) 2 z − i = z − z + 2i

c) z − ( 3 − 4i ) = 2

3
. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
2
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
Bài 2. Trong các số phức thỏa mãn z − 2 + 3i =

kiện: z − i = z − 3i − 2 . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có môdun
nhỏ nhất
Bài 4. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun
nhỏ nhất.
Bài 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1 − 5i = z + 3 − i . Tìm số phức z có
môđun nhỏ nhất.
Bài 6. Trong các số phức z thỏa mãn z − 2 − i = 52 , tìm số phức z mà z − 4 + 2i là nhỏ
nhất.
Bài 7. Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện Trong tất cả các số phức z
thỏa mãn z − 2 + 2i = 1 , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất
Bài 8. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện

(1+ i) z + 2 = 1
1− i


c) z 4 + 2 z 2 − 3 = 0

Ví dụ 2: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 Tính giá trị biểu thức
2

A = z1 + z2
2

2
2

A = z1 + z2 = 20
Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 = 0 Tính z +

6
z+i

17 ; 5
CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠI SỐ TỔ HỢP, XÁC SUẤT
1. Kiến thức cơ bản
1.1. Đại số tổ hợp
1.1.1. Quy tắc cộng:
Có n1 cách chọn đối tượng A1.
n2 cách chọn đối tượng A2.
A 1 ∩ A2 = ∅
⇒ Có n1 + n2 cách chọn một trong các đối tượng A1, A2.
1.1.2. Quy tắc nhân:
Có n1 cách chọn đối tượng A1. Ứng với mỗi cách chọn A1, có n2 cách chọn đối tượng A2.
⇒ Có n1.n2 cách chọn dãy đối tượng A1, A2.