ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM
SỐ
Vấn đề 1
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH
BIẾN CỦA HÀM SỐ
1. Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b)
Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên (a; b) là f’(x) ≥ 0 (hoặc f’(x) ≤ 0), ∀ x ∈ (a; b), dấu đẳng thức xảy
ra tại một số hữu hạn điểm x
0
∈ (a; b) hoặc không xảy ra trên (a; b).
2. Các dạng bài toán thường gặp:
1. Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x)
trên tập xác định của nó.
Phương pháp: B1. Tìm tập xác định D của f(x)
B2. Tìm y’. Tìm các điểm
0
x
mà tại đó y’ = 0
hoặc không có đạo hàm.
Xét dấu y’. Lập bảng biến thiên của y trên D
B3. Dựa vào bảng biến thiên suy ra khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số theo định lí ở phần tóm tắt.
2. Dạng 2. Tìm tham số m để hàm y = f(x; m) đồng biến, nghịch
biến hoặc không đổi trên các khoảng xác định của nó.
Phương pháp:
B1. Tìm TXĐ D của hàm số y = f(x; m)
B2. Tìm y’ = f’(x; m) theo x.
B3. * Nếu f(x) là hàm số đa thức bậc 3, 4 hoặc hàm số dạng
f(x) =

c / y x (4 x ) ; d / y x 2x 3
= − − + = − +
= − = − +
Phương pháp: B1. Tìm tập xác định D của f(x)
B2. Tìm y’. Tìm các điểm
0
x
mà tại đó y’ = 0
hoặc không có đạo hàm.
Xét dấu y’. Lập bảng biến thiên của y trên D
B3. Dựa vào bảng biến thiên suy ra khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số theo định lí ở phần tóm tắt.
Bài 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
2 2
2x 1 x 4
a / y ; b / y
x 2 x 2
x x 2 x 4
c / y ; d / y
2 x x
− +
= =
− − −
− + +
= =
−
Phương pháp làm như bài 1.
Bài 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
2
2

y
x m
+
=
+
(ĐS: m < - 1 ∨ m > 1)
2

d/
2
x mx 1
y
x 1
+ −
=
−
(ĐS: -5 ≤ m ≤
1
3
)
Thực hiện theo các bước nêu ở dạng 2
Bài 5. Tìm m để hàm số
2 3 2
( 5 ) 6 6 1y m m x mx x= − + + + +
đồng biến trên
R.
HD: y’
≥
0,
x R∀ ∈

( ) ( )
( ) ( )
0
0





f' x > 0 trên a; x
f' x < 0 trên x ; b
thì x
0
là điểm cực đại của hàm số
* Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0
0





f' x < 0 trên a; x
f' x > 0 trên x ; b
thì x
0
là điểm cực tiểu của hàm số
2. Định lí 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D, có đạo hàm cấp 2

Phương pháp 2:
Chỉ xét đối với các hàm số có đạo hàm các cấp liên tục trên miền
xác định của nó
B1. Tìm TXĐ D.
B2. Tìm y’, y”
B3. Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm x
1
, x
2
và tìm y”(x
1
),
y”(x
2
) …
* Nếu y”(x
i
) < 0 (hoặc y”(x
i
) > 0) thì hàm số đạt cực đại (hoặc đạt
cực tiểu) tại x
i
, i = 1, 2,
2. Dạng 2: Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực đại hay đạt cực tiểu tại
điểm x = x
0
cho trước nào đó.
Phương pháp 1: (Sử dụng đối với các hàm có đạo hàm cấp 2 phức
tạp)
B1. Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)



y' x
y" x
* y đạt cực tiểu tại x = x
0
( )
( )
0
0
0
0

=

⇔

>


y' x
y" x
3. Dạng 3: Tìm m để hàm số y = f(x) luôn luôn có cực đại hay có
cực tiểu.
Phương pháp:
4

1. Đối với hàm bậc 3 :
y = f(x; m) = ax
3

⇒ a > 0 ⇒ m
y’ = 0 có 1 nghiệm hoặc chỉ có 2 nghiệm
* Để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu thì y’ chỉ có một lần
đổi dấu từ + sang -
⇒ a < 0 ⇒ m
y’ = 0 có 1 nghiệm hoặc chỉ có 2 nghiệm.
4. Dạng 4: Tìm m để hàm số y = f(x) có cực đại hay có cực tiểu với
x
CĐ
, x
CT
hay y
CĐ
, y
CT
thỏa mãn một điều kiện hay một hệ thức cho trước.
Phương pháp: Sử dụng đối với hàm số bậc 3, hàm phân thức ;
B1. Tìm TXĐ D.
B2. Tìm y’, dấu y’ cùng dấu với một tam thức bậc 2.
B3. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì y’ = 0 có hai nghiệm phân
biệt
⇔ biểu thức bậc 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa điều kiện.
a ≠ 0
⇔ ∆ > 0 (∆’ > 0) ⇒ tham số m (1)
nghiệm thỏa điều kiện
B4. * Khi đó nếu ∆ hay ∆’ = bình phương một biểu thức thì tìm

của các hàm số thường gặp:
a/ Đối với hàm số dạng:
( )
( )
u x
y
v x
=
nếu có cực trị thì y
CĐ
=
( )
( )
( )
( )
=
CD CT
CT
CD CT
u' x u' x
; y
v' x v' x
Vì tại x
CĐ
, x
CT
có
2
0 0 0
u' v uv' u' u

phức tạp hoặc không tính cụ thể x
CĐ
, x
CT
để tìm y
CĐ
,
y
CT
như sau:
* Phân tích hàm số về dạng y = (Ax + B).y’ + Cx + D
(Bằng cách chia y cho y’, có thương là Ax + B và phần dư là
Cx+D)
* Nếu hàm số có cực trị thì y
CĐ
= Cx
CĐ
+ D; y
CT
= Cx
CT
+ D vì tại
x
CĐ
, x
CT
có y’ = 0.
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
3 2 4 2

B3. Dựa vào bảng biến thiên và định lí 1 ⇒ các giá trị CĐ, CT.
Phương pháp 2:
Chỉ xét đối với các hàm số có đạo hàm các cấp liên tục trên miền
xác định của nó
B1. Tìm TXĐ D.
B2. Tìm y’, y”
B3. Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm x
1
, x
2
và tìm y”(x
1
),
y”(x
2
) …
* Nếu y”(x
i
) < 0 (hoặc y”(x
i
) > 0) thì hàm số đạt cực đại (hoặc đạt
cực tiểu) tại x
i
, i = 1, 2,
Bài 2. Tìm m để hàm số sau:
a/ y =x
3
+ 2mx
2
+ mx + 1 đạt cực đại tại x = -1 (ĐS: m =1)

e)
2
1+ +
=
+
x mx
y
x m
đạt cực đại tại x = 2 (ĐS: m = -3)
2
3
2
−
=
−
mx mx
f / y
x
đạt cực tiểu tại x = 1 (ĐS: không có m)
g/
2
2
2
2 2
+ +
=
− +
x x m
y
x x

2
1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
7

Chổùng minh rũng m R õọử thở haỡm sọỳ luọn coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ
khoaớng caùch giổợa hai õióứm õoù bũng
20
.
HD:
+ Xỏc nh m hm s cú cc i, cc tiu: y = 0 cú 2 nghim phõn
bit khỏc -1.
+ Chng minh
2 2
( ) ( ) 20
B A B A
AB x x y y= + =
, vi A, B l im
cc i, cc tiu.
Bi 5. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s sau õy:
a/ y = x
3
- 3mx
2

A. Túm tt lý thuyt:
1. S M gi l giỏ tr ln nht ca f(x) trờn tp I.
( )
( )
0 0
f x M, x I
x I:f x M




=


(Kớ hiu : M = Max f(x))
I
2. S m gi l giỏ tr nh nht ca f(x) trờn tp I.
( )
( )
0 0
f x m, x I
x I:f x m




=


(Kớ hiu : m = Min f(x))

3
: Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập I. Dựa vào bảng biến
thiên suy ra
( ) ( )
II
,
Max
Minf x f x
Trường hợp 2: Tập I đã cho là đoạn [a; b].
Phương pháp:
B
1
: Tìm y’
B
2
: Tìm các điểm thuộc (a; b) mà tại đó y’ = 0 hoặc không có đạo
hàm: x
1
, x
2
∈ I (nếu có) và tìm các giá trị f(x
1
), f(x
2
), , f(a), f(b).
B
3
: So sánh các giá trị: f(x
1
), f(x

: Chuyển bài tập về trường hợp 1 hoặc 2.
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
3 4
( ) 4 3f x x x= −
.
HD: Tìm tập xác định
Sử dụng trường hợp 1
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 2
( ) 2 3 3f x x x= + −
.
HD: Tìm tập xác định
Sử dụng trường hợp 1
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a.
]
3 2
( ) 6 9 , 0;4f x x x x x

= − + ∈

b.
]
3 2
( ) 6 9 , 2;4f x x x x x

= − + ∈

c.

Sử dụng trường hợp 2
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a.
( ) sinx os2f x c x= +
HD: Đặt t = sinx
b.
( ) 2 osx os2f x c c x= +
HD: Đặt t = cosx
Vấn đề 4
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Phương pháp tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số
y = f(x)
(B
1
): Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
(B
2
): Dựa vào các định nghĩa và định lí sau để tìm các đường tiệm
cận
(B
3
): Kết luận
1. Tiệm cận đứng : (⊥ Ox)
Nếu ∃x
0
(hữu hạn) sao cho
( )
0
x x
lim f x

là tiệm cận ngang bên trái (hay bên phải) của đồ thị hàm số.
3. Tiệm cận xiên:
10

Nếu tồn tại đường thẳng có phương trình y = ax + b với a ≠ 0 sao
cho
( )
( ) ( )
x
x
f x ax b 0
lim
→−∞
→+∞
 
− + =
 
thì đường thẳng y = ax + b là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số y = f(x).
4. Nếu
( )
( )
x
x
f x
a
lim
x
→−∞
→+∞

+ Nếu (bậc tử) ≤ (bậc mẫu) thì đồ thị của nó có tiệm cận ngang.
+ Nếu (bậc tử) = (bậc mẫu) + 1 thì đồ thị của nó có tiệm cận xiên.
* Đối với hàm phân thức để tìm tiệm cận xiên ta thực hiện phép chia
tử cho mẫu sau đó dùng định lí 3.
3/ Đối với các hàm số vô tỉ hoặc hàm số khác để tìm tiệm cận xiên
(nếu có) ta sử dụng định lí 4.
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị của các hàm số
sau:
2 2
x 2 2x
a / y ; b / y
x 3 x 1
x 2x 1 x x 1
c / y ; d / y
x 1 x 1
+
= =
− −
− + + +
= =
+ −
Bài 2. Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị của các hàm số
sau:
11

3
2 2
3
2

Phương pháp:
1) Tập xác định: D = R
2) Giới hạn:
( )
{
3 2
x
neu a 0
lim ax bx cx d
neu a 0
→±∞
±∞ >
+ + + =
∞ <m
3) Sự biến thiên:
* Tìm y’ = 3ax
2
+ 2bx + c
+ Nếu ∆ < 0 (∆ = 0): y’ = 0 vô nghiệm (hoặc có nghiệm kép).
Khi đó: * nếu a > 0 thì y’ > 0 (y’ ≥ 0), ∀x ∈ R ⇒ hàm số tăng trên R
* nếu a < 0 thì y’ < 0 (y’ ≤ 0), ∀x ∈ R ⇒ hàm số giảm trên
R
+ Nếu ∆ > 0
Khi đó y’ = 0 ⇔ 3ax
2
+ 2bx + c = 0
⇔ x = x
1
⇒ y = y
1

)

y chiều biến thiên của y
4) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số:
* Tìm y” = 6ax + 2b
y" = 0 ⇔ 6ax + 2b = 0 ⇔ x = -
b
3a
⇒ y =
CD CT
y y
2
+
Nhận xét : Vì
''y
đổi dấu khi qua điểm x = -
b
3a
nên đồ thị hàm số
nhận điểm
I(-
b
3a
;
CD CT
y y
2
+
) làm điểm uốn.
5) Điểm đặc biệt: x = 0 ⇒ y = d

, x
4
tạo thành cấp số cộng).
Nếu a > 0 thì y
2
= y
CT
, y
1
= y
CĐ
Nếu a < 0 thì y
2
= y
CĐ
, y
1
= y
CT
6) Đồ thị:
* Vẽ hệ trục (có thể chọn đơn vị trên Ox, Oy không cần bằng nhau)
* Dựng điểm CĐ, CT (nếu có), điểm uốn.
* Dựng các điểm đặc biệt.
* Dựa vào bảng biến thiên vẽ đồ thị.
Chú ý: Đồ thị hàm số đa thức bậc 3 nhận điểm uốn làm tâm đối
xứng nên cần vẽ hình sao cho điểm uốn là tâm của hình vẽ và nếu
y' = 0 có nghiệm kép (∆ = 0) thì tiếp tuyến tại điểm uốn // Ox.
*
* *
II . KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG:

 
 
A. Trường hợp: * Nếu a.b ≥ 0
Thì
2
b
x 0
2a
+ ≥
, ∀x ∈ R ⇒ y' cùng dấu 4ax ( y' = 0 ⇔ x = 0, (y =
c))
Bảng biến thiên
Nếu a > 0 Nếu a < 0
x
-∞
0
+∞
x
-∞
0
+∞
y' - 0 + y' + 0 -
y
+∞
CT
+∞
y
-∞
CĐ
-∞

0 x
2
+∞
y' (trái dấu a) 0
(cùng dấu
a)
0
(trái dấu
a)
0
(cùng dấu
a)
14

y chiều biến thiên của y
4) Tìm điểm uốn của đồ thị:
* y" = 12ax
2
+ 2b
y" = 0 ⇔ 12ax
2
+ 2b = 0 ⇒
b
x
6a
= ± −
⇒ y = ?
Lập bảng xét dấu của y". Tìm điểm uốn của đồ thị.
* Đồ thị hàm số có hai điểm uốn.
5) Điểm đặc biệt:

c
 
−
 
 
2) Giới hạn, tiệm cận:
+ Ta có
x ( d/c)
limy
±
→ −
= ±∞
⇒ TCĐ : x =
d
c
−
và
x
a a
y TCN :y
lim
c c
→±∞
= ⇒ =
3) Sự biến thiên:
( ) ( )
2 2
a b
c d
ad cb

y' + +
y
a
c
+∞
-∞
a
c
5) Điểm đặc biệt:
* x = 0 ⇒
b
y
d
=
(nếu d ≠ 0)
* y = 0 ⇒ x =
b
a
−
(nếu a ≠ 0)
Tìm thêm tọa độ 2 điểm có hoành độ đối xứng qua tiệm cận đứng.
6) Đồ thị: Vẽ hệ trục - Vẽ đường tiệm cận - Dựng các điểm đặc biệt
(sao cho mỗi nhánh của đồ thị phải qua hai điểm). Vẽ đồ thị (vẽ hình
sao cho giao điểm 2 đường tiệm cận là tâm của hình vẽ). Phải chọn đơn
vị trên Ox, Oy bằng nhau.
BÀI TẬP
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
( )
2 3 2
3 2 3

y 2x 3x 1
3
= − + +
e/ y = x
3

+ 4x
2
+ 4x ; f/ y = -x
3
+ 2x
2
- 8x - 1
3 2
1
g / y x 2x 3x
3
= − +
; h/ y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
4 2 4 2
4 2 4 2
1 1
a / y x 3x 2 ; b / y x x
4 4
1 1

x 2 2x 1
+ −
= =
+ −
+ +
= =
+ +
2x 4 x 1
e / y ; f / y
x 3 x 2
x 2 3x 1
g / y ; h / y
2x 1 2x 2
− − +
= =
− +
+ +
= =
− + +
*
* *
Vấn đề 6
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M
Định lý 1: Cho hàm số
( )y f x=
(C)
17

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

Bước 1: Tính
0
'( )y x
Bước 2: Thế vào phương trình
0 0 0
'( ).( )y y x x x y= − +
Bài tập 1: Cho hàm số
2x - 1
1
y
x
=
−
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;3)
HD:
2
1
'
( 1)
y
x
−
=
−
,
'(2)y =

Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hoành

1
x
x x
x
=

− = ⇔

= ±

+ Tại x = 0…
+ Tại x = 1…
+ Tại x = -1…
Bài tập 3:Cho hàm số
4 2
1 9
2x ( )
4 4
y x C= − + +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ
x = 1.
HD : + x = 1 thì y = 4
+
(1) 3y
′
=
+ Phương trình tiếp tuyến:
3( 1) 4y x= − +


x
x
x
=

− + + = − ⇔

= −

+ Tính
'( 2)y −
,
'(2)y
+ Viết phương trình tiếp tuyến
19

Bài toán 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ
số góc
Cho hàm số
( )y f x=
(C)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k
Phương pháp:
Cách 1:
Bước 1:Tìm hoành độ tiếp điểm
0
x
bằng cách giải phương
trình
0 0

(C)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc k =
1
Bài tập 6 : Cho hàm số
4 2
3y x x= − +

Lập phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số biết rằng:
a.Tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
( ) : 2x 6 0y∆ − − =
b.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2
( ) : x 2 3 0y∆ − − =
HD: Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau
Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1
Đường thẳng
1
( ) : 2x 6 0y∆ − − =
có hệ số góc bằng 2
Đường thẳng
2
( ) : x 2 3 0y∆ − − =
có hệ số góc bằng 1
20

a. Tiếp tuyến (d) song song
1
( ) : 2x 6 0y∆ − − =
suy ra hệ số góc của

k
f x k f x k
= − + = − +
 
⇔ ⇒
 
= =
 
Bước 3: Kết luận về tiếp tuyến (d)
Chú ý: Số nghiệm phân biệt x của phương trình (1) bằng số tiếp tuyến
kẻ được từ A tới đồ thị (C)
Cách 2:
Bước 1: Giả sử tiếp điểm là
0 0
( ; )M x y
khi đó phương trình tiếp tuyến
có dạng:
0 0 0
'( )( )y y x x x y= − +
Bước 2: Điểm
( ; ) ( )
A A
A x y d∈
, ta được phương trình (2):
0 0 0 0
'( )( )
A A
y y x x x y x= − + ⇒
Bước 3: Kết luận về tiếp tuyến (d)
Chú ý: Số nghiệm phân biệt x của phương trình (2) bằng số tiếp tuyến

x
k
x
+

= +

−


−

=
−


x k⇒ ⇒
Bài 8: Cho hàm số
2x 1
1
y
x
+
=
+
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi
qua A(-1;3)
HD:Đường thẳng d đi qua A(-1;3) với hệ số góc k có phương trình

x
y
x
+
=
−
(C)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với
trục tung, trục hoành
HD: Hoành độ giao điểm của (C) với Ox là nghiệm của phương trình
2
0 2
2
x
x
x
+
= ⇔ = −
−
Suy ra viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
( 2;0) ( )M C− ∈
* Tọa độ giao điểm của (C) với Oy là nghiệm của hệ phương trình:
2
0
2
1
0
x
x
y

+
(1) 3y
′
= −
+ Phương trình tiếp tuyến
c. + Phương trình đường thẳng OA y = kx, OA qua A(2; 2) nên
phương trình OA là y = x
Phương trình hoành độ giao điểm của OA và (C):
3 2 3 2
3x 3 3x 3 0x x x x− + = ⇔ − − + =
Bài 11: Cho hàm số
3
( 1)y x= +
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại A
HD: A (0; 1),
( ) 3
A
y x
′
=
Bài 12: Cho hàm số
3 2
1
3
y x x= −
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

b. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (2;3)
HD: Sử dụng Bài toán 1
Bài 16: Cho hàm số
3 2
3 3 3 4 ( )
m
y x x mx m C= − + + + −
, m là tham số
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C1) của hàm số khi m = 0
23

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến đó đi
qua A (-1; -4)
HD: Kiểm tra thấy A không thuộc (C). Chọn một trong 2 cách của bài
toán 3 để giải
Bài 17:Cho hàm số
3 2
3x 1y x= + +
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b. Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C)
HD: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O(0;0) với hệ số góc k có
phương trình dạng
y kx=
d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
3
2
3x 1 x
3x 6x
x k

C
)
và (
2
C
).
Bài 1: Cho hàm số
3
3x 1y x= − +
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3
3x 1 0x k− + − + =
HD: Phương trình
3 3
3x 1 0 3x 1x k x k− + − + = ⇔ − + =
Số nghiệm của phương trình
3
3x 1 0x k− + − + =
bằng số giao điểm của
đồ thị hàm số (C) và đường
thẳng y = k
Bài 2: Cho hàm số
3
( 1) 1y x k x= + + +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = -3
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3
3x 3x m− − =

Bài 4 : Cho hàm số
3 2
3x 4y x= + −
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Xác định m để phương trình
3 2
3x 2 5 0x m− − + + =
có 3 nghiệm phân
biệt
HD:
3 2
3x 2 5 0x m− − + + =
⇔
3 2
3 4 2 1x x m+ − = +
. Pt có 3 nghiệm
phân biệt khi (C) và đường thẳng d: y = 2m + 1 cắt nhau tại 3 điểm
Bài 5: Cho hàm số
3
2y x mx m= − + +
(Cm), m là tham số
a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 3
b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:
3
3x 1 0x k− − + =
HD:
3
3x 1 0x k− − + =
⇔