TRƯỜNG THCS THPT BÌNH THẠNH TRUNG

y=

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số

2x − 2
x +1

ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA 2016
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 180 PHÚT

(C)

1/ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B .
Câu II: (1 điểm)

1/ Cho góc

a

thỏa mãn

p

log 2 ( x + 1) + 2log 4 ( x + 2) = 1

C xx + 2C xx −1 + Cxx − 2 = C x2+x2−3

(

Cnk

là tổ hợp chập k của n phần tử)

(

)

4 2 10 − 2 x − 3 9 x − 37 = 4x 2 − 15 x − 33
Câu V (1 điểm) Giải phương trình :

Câu VI: ( 1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và hai
điểm A( 2; –1; 3), B(1;2; –1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc
(P). Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng

65

Câu VII. (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết

SA = a 2, AC = 2a, SM =

5
a

Sự biến thiên:
y' =

-Chiều biến thiên:

4
> 0, ∀x ∈ D
( x + 1) 2

0,25

.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; - 1) và (- 1 ; + ∞).
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
lim

x →−∞

I-1
(1 đ)

lim−

x →−1

2x − 2
2x − 2
= 2 ; lim

-1
+

0,25

+
+∞

2

y
2

-∞


Đồ thị:

y

-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

2
-1

y=2

0,25

0,25

cos2a
1- cosa

=

1- 2sin2 a
1- cosa

0,25

II-1
(0,5đ)

cos2α = 1 − sin2 α = 1 −

Thay

II-2

sinα =

16 9
3
3
π
=
⇔ cosα = ± ⇒ cosα = − (do < α < π )
25 25

15
; b = −10
4

0,25
.


Vậy phần thực của z bằng
1

15
4

,phần ảo của z bằng -10

I = ∫ (2e x + e x ).xdx
0

Tính tích phân

III
(1 đ)

1

2

1



1

I 2 = ∫ xe x dx
0

Chọn

 u=x
du = dx
⇒


x
x
dv = e dx  v = e

I 2 = xe

x 1
0

1

0,25

1

+ ∫ e x dx = e − e x = 1
0


0,5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

IV-2
(0,5đ) ĐK :

2 ≤ x ≤ 5

x ∈ N

0,25


Cxx + Cxx −1 + C xx −1 + Cxx − 2 = Cx2+x2−3 ⇔ Cxx+1 + Cxx+−11 = C x2+x2−3 ⇔ Cxx+ 2 = C x2+x2−3
Ta có

⇔ (5 − x)! = 2! ⇔ x = 3

ĐK:

⇔

x≤5

) (

. Pt



8(6 + 2 x)
+ ( x + 3)(4 x − 27) = 0
4 + 10 − 2 x

(1đ)

0,25

(TMPT)

(

36
3

9 x − 37 − 2

x≤5

)

(

2

VT ≤

nên


0,25

x ≠ −3

pt

⇔

)

⇔ 4 4 + 3 9 x − 37 + 8 4 − 10 − 2 x + 4 x 2 − 15 x − 81 = 0

4 ( 27 + 9 x )

- TH1

V

0,25

−3

. Đẳng thức xảy ra

⇔ x=5

0,25

và 5



2m + 5

. Do đó

 m = 30
⇔ 2m + 5 = 65 ⇔ 
 m = −35

65

0,25

= 65

Vậy M(30;0;0), M(– 35; 0 ; 0)

0,25

0,25

VII
(1đ)

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ AC , OA = a SO = SA2 − OA2 = a

Từ giả thiết

,


0,25
0,25


∆OMN ⊥ O

ON =

:

3
a
3
a, OM = , OH ⊥ MN ⇒ OH =
a
2
2
4

∆SOH ⊥ O : d ( SM , AC ) = OK =

OS .OH
OS 2 + OH 2

Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT:

=

57
a


0,25

Hay B(5; 3), C(1; 2)
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là

r uuur
u = BC = ( −4; −1)

.

0,25

Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
IX
(1đ)

xy ≤

Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y)2 ta có

P=

P≥

t 3 − t 2 − xy (3t − 2)
xy − t + 1

− xy ≥ −


t2
t 2 − 4t
; f '( t ) =
;
t−2
(t − 2) 2

2

f’(t) = 0 ⇔ t = 0 v t = 4.
4

f’(t)

-

+∞

0

+

+∞

+∞

f(t)

0,25