Nhận dạy tại nhà Thầy Vương ĐT 0932201016
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y   x 3  3mx  1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 .
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại
O ( với O là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x .
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I  
1

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình

x3  2 ln x
dx .
x2

52 x 1  6.5x  1  0 .

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm
trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm).

P

bc
3a  bc



ca
3b  ca



ab
3c  ab

…….Hết……….

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Câu
1

Nội dung
a.(1,0 điểm)

1
0
3

–

+
+

-1

-

Đồ thị:

4

0.25

2

2

4

b.(1,0 điểm)
y '  3 x 2  3m  3  x 2  m 

0.25


Vậy m 
2.

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀ “œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


sin 2 x  1  6sin x  cos 2 x
0.25

 (sin 2 x  6sin x)  (1  cos 2 x)  0
 2 sin x  cos x  3   2 sin 2 x  0

0. 25

 2sin x  cos x  3  sin x   0
sin x  0

sin x  cos x  3(Vn)

0. 25

 x  k . Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z

0.25


ln x
dx
x2
1

Tính J  
3

Đặt u  ln x, dv 

0.25
1
1
1
dx . Khi đó du  dx, v  
2
x
x
x
2

2

1
1
Do đó J   ln x   2 dx
x
x
1
1


0


Vậy nghiệm của PT là x  0 và x  1
 x  1
b,(0,5điểm)
n     C113  165
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C52 .C61  C51 .C62  135
135 9
Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là

165 11

5.

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

(1,0 điểm)
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀ “œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê

 7 7
 7
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm của AB  HK  AB (1)
Sj
Vì SH   ABC  nên SH  AB (2)

0.25

0.25

Từ (1) và (2) suy ra  AB  SK
Do đó góc giữa  SAB  với đáy bằng góc

  60
giữa SK và HK và bằng SKH
M
B

H

C


Ta có SH  HK tan SKH

a 3
2

K

2
2
4
4
HM
HK
SH
3a

0.25

0,25

(1,0 điểm)
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“



Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : 
AID  
ABC  BAI

A

Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y  5  0
Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)


VTCP của đường thẳng AB là AM '   3;5   VTPT của đường thẳng AB là n   5; 3

0,25
0,25

Vậy PT đường thẳng AB là: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3 y  7  0
(1,0 điểm).

 x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4(1)


 4 y 2  x  2  y  1  x  1(2)

0.25

 xy  x  y 2  y  0

Đk:  4 y 2  x  2  0
 y 1  0

Ta có (1)  x  y  3

 x  y  y  1  4( y  1)  0

Đặt u  x  y , v 


 0   y  2 

 4 y2  2 y  3  2 y 1
y 1 1


2
4 y2  2 y  3  2 y  1



1
 0y  1 )
y 1  1


1
0
y  1  1 

0.25

0.25

Với y  2 thì x  5 . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là  5; 2 

9.

(1,0 điểm) .
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ

(a  b)(a  c)
1
1
2
Vì theo BĐT Cô-Si:
, dấu đẳng thức xảy ra  b = c


ab ac
(a  b)( a  c)

Tương tự

Suy ra P 

ca
3b  ca



ca  1
1 


 và
2 ba bc 

ab
3c  ab



`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Nhận dạy tại nhà Thầy Vương
ĐT 0932201016
SGD&ĐT

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ THI THPT QUỐC GIA -ĐỢT2
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (4,0 điểm).Cho hàm số y 

2x  1
, gọi đồ thị là (C).
x 1

a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng (d): x  3 y  2  0 .
x
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình: 2sin 2    cos5x  1
2

minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)   4
---------HẾT-------Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Gồm 04 trang)
Câu 1. (4 điểm)
Nội dung

Điểm

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
+Tập xác định D   \ 1

2đ


0.5

 Bảng biến thiên :
x
y'
y

-



+

-1
||

+
+
2

0.5

 ||

2



1

1

Lại có k .     1  k  3
 3
hay

0.5

 x0  0
3
3 
2
( x0  1)
 x0  2

0.5

Với x0  0  y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y  3x  1
Với x0  2  y0  5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y  3x  11

0.5

Câu 2. (2 điểm)
Nội dung

Điểm

x
2sin 2    1  cos5x  cosx  cos5x
2

5
5  x (5  x)
2
f’(x) = 0  x  5; x  2 . Ta có : f(2) = 6 3 , f(0) = f(5) = 0

f ’(x) =

Vậy Max f(x) = f(2) = 6 3 , Min f(x) = f(0) = 0
x[0;5]

x[0;5]

0,5
0,5
0,5

Câu 4. (2 điểm)
Nội dung

Điểm

a) 2 log 2 3 (2 x  1)  2 log 3 (2 x  1)3  2  0
1
2
2
PT  8log 3 (2 x  1)  6 log 3 (2 x  1)  2  0

Điều kiện : x 

 log3 (2 x  1)  1

0,25

b) Tính xác suất
Ta có :   C164  1820
Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”
B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “
C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “
Thì H= A  B  C = ” Có nữ và đủ ba bộ môn “

0.25
0.5

C82 C51C31  C81C52C31  C81C51C32 3
P( H ) 


7

0.25

Câu 5. (2 điểm)
Nội dung


Điểm



Ta có : AB   12; 6  ; BA   6; 12 


C

Nội dung
  600
* Gọi O  AC  BD Ta có : OB  AC , SO  AC  SOB

Điểm
0.25
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Xét tam giác SOH vuông tại H : tan 600 

SH
a 3
a
. 3
 SH  OH .tan 600 
HO
6
2

Ta có : tam giác ABC đều : S ABCD  2.S ABC 

a2 3

8

Áp dụng công thức :

1
1
1
1
3a



d 
2
2
2
d (O, SCD ) OC
OD OE
112
2

0.5
Mà d  B, SCD   2d  O, SCD  

6a
112

Câu 7. (2,0 điểm)
A


x  y  4  0
2  M  7 ; 1 




 2 2
3 x  5 y  8  0
y   1

2
 
AD vuông góc với BC nên nAD  u BC  1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

phương trình của AD :1 x  4   1 y  2   0  x  y  2  0 . Do A là giao điểm
của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
3 x  5 y  8  0
x  1

 A 1;1

x  y  2  0
y 1

Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình:

0,5

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*

Do B thuộc BC  B  t ; t  4  , kết hợp với M là trung điểm BC suy ra
C  7  t ;3  t  .


HB (t  2; t  8); AC (6  t ; 2  t ) . Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
 
t  2
HB. AC  0   t  2  6  t    t  8  2  t   0   t  2 14  2t   0  
t  7

0,25

Do t  3  t  2  B  2; 2  , C  5;1 . Ta có





AB  1; 3 , AC   4;0   nAB   3;1 , nAC   0;1

0,25

Suy ra AB : 3 x  y  4  0; AC : y  1  0.
Câu 8. (2,0 điểm)
Nội dung

Điểm

3 3




 y42

Với x  1  2  

 y   4 2

Câu 9. (2,0 điểm)

1

x

2

 
x  1  2(l )

  x  1  2


0.25
2

0.5

0.5

Vậy hệ có hai nghiệm.

2
4



2

 (a - b)(b - c)(a - c) 

(a  c)3
(1)
4

Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2
2
2
2
2
2
 2(a - c) + [(a - b) + (b - c)] = 2(a - c) + (a - c) = 3(a - c)

0.25

0.25

4
(5  x) (2) .
Suy ra 4(5 - x)  3(a - c) ,từ đây ta có x  5 và a  c 
3
2