i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu kết quả nêu
trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong các công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Người hướng dẫn khoa học

Nghiên cứu sinh

PGS.TS. Nguyễn Đắc Trung

Trần Hải Đăng


ii

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Gia công áp lực - Viện Cơ khí - Trường Đại học
Bách khoa Hà Nội đã luôn tạo điều kiện thuận lợi nhất trong suốt quá trình học tập và thực
hiện luận án này.
Tôi đặc biệt cảm ơn PGS.TS. Nguyễn Đắc Trung đã tận tình hướng dẫn tôi về chuyên
môn trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận án.
Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Công tác tuyển sinh trường Đại học Sao Đỏ đã
tạo điều kiện về thời gian, cơ sở vật chất và động viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu
học tập.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy phản biện, các thầy trong hội đồng
chấm luận án đã dành thời gian đọc và góp những ý kiến quý báu để tôi có thể hoàn chỉnh
luận án và định hướng nghiên cứu trong tương lai.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể gia đình, bạn bè, những người đã luôn
chia sẻ, động viên, giúp đỡ tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án này.

1.2.4 Miết trên máy chuyên dụng .......................................................................................................... 10
1.2.5 Cán không đối xứng ..................................................................................................................... 11
1.2.6 Công nghệ lăn ép .......................................................................................................................... 11
1.3 Những kết quả nghiên cứu về công nghệ lăn ép ................................................................................ 12
1.3.1 Trên thế giới ................................................................................................................................. 12
1.3.2 Tình hình nghiên cứu trong nước ................................................................................................. 18
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ........................................................................................................................... 20
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÔNG NGHỆ LĂN ÉP .................................................................... 21
2.1 Các thông số cơ bản của quá trình lăn ép .......................................................................................... 21
2.2 Biên dạng, bán kính cặp trục lăn ........................................................................................................ 23
2.3 Lực ép, phân bố áp lực trên bề mặt tiếp xúc khi lăn ......................................................................... 25
2.4 Hệ số ma sát khi lăn ép ........................................................................................................................ 32
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ........................................................................................................................... 34
CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU QUÁ TRÌNH LĂN ÉP DỰA TRÊN MÔ PHỎNG SỐ ............................. 35
3.1 Đặt vấn đề ............................................................................................................................................. 35
3.2 Trình tự xây dựng bài toán mô phỏng số .......................................................................................... 36


iv
3.3 Thiết lập bài toán mô phỏng số quá trình lăn ép phôi ..................................................................... 37
3.3.1 Xây dựng mô hình hình học ......................................................................................................... 37
3.3.2 Chia lưới phần tử .......................................................................................................................... 38
3.3.3 Xây dựng mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu .................................................. 39
3.3.4 Đặt điều kiện biên ........................................................................................................................ 40
3.4 Phân tích, đánh giá kết quả mô phỏng số.......................................................................................... 41
3.5 Kiểm tra kết quả mô phỏng số bằng thực nghiệm ............................................................................ 46
3.5.1 Xây dựng hệ thống thực nghiệm .................................................................................................. 46
3.5.2 Thử nghiệm và kiểm tra kết quả mô phỏng số ............................................................................. 52
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ........................................................................................................................... 55
CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THÔNG SỐ CÔNG NGHỆ ĐẾN BÁN KÍNH

Kí hiệu

Diễn giải

Đơn vị



Góc ăn kim loại

rad

φt

Góc tiếp xúc phôi với trục trên

rad

φd

Góc tiếp xúc phôi với trục dưới

rad

σf

Ứng suất chảy

MPa


Hệ số ma sát

b

Chiều rộng của phôi

C

Mô đun hóa bên vật liệu

Ftx

Diện tích bề mặt tiếp xúc giữa phôi và trục lăn

mm2

lt

Chiều dài cung tiếp xúc giữa trục trên và phôi

mm

ld

Chiều dài cung tiếp xúc giữa trục dưới và phôi

mm

Mt


PTHH

Phần tử hữu hạn

p

Áp suất chất lỏng

Bar

Pn

Ứng suất pháp tuyến

MPa

ptb

Áp lực riêng trung bình

MPa

Ra

Bán kính ngoài sản phẩm

mm


vi


S

Chiều dày phôi

mm

S1

Chiều dày phôi ban đầu

mm

S2

Chiều dày phôi sau khi lăn ép

mm

ΔS

Lượng ép

mm

T

Lực ma sát tiếp xúc

N

Các thông số công nghệ khảo sát đối với vật liệu SS400

57

Bảng 4.2

Các thông số khảo sát lực ép phụ thuộc mức độ biến dạng

58

Bảng 4.3

Lực ép tính toán khi thay đổi chiều dày và mức độ biến dạng

58

Bảng 4.4
Bảng 4.5

Các thông số khảo sát bán kính của tấm phụ thuộc lực ép, mức độ
biến dạng
Giá trị lực ép P, mức độ biến dạng 2 và bán kính sản phẩm Rd tương
ứng trong trường hợp vận tốc V= 10 v/ph

59
60

Bảng 4.6

Giá trị lực ép P, mức độ biến dạng và bán kính sản phẩm Rn

Yêu cầu đối với sản phẩm

83

Bảng 5.4

Bảng thông số công nghệ khi lăn chi tiết 1 theo chiều rộng

85

Bảng 5.5

Bảng thông số công nghệ khi lăn chi tiết 1 theo chiều dài

86

Bảng 5.6

Bảng thông số công nghệ khi lăn chi tiết 2 theo chiều rộng

87

Bảng 5.7

Bảng thông số công nghệ khi lăn chi tiết 2 theo chiều dài

87

Bảng 5.8



7

Hình 1.5

Một số hình ảnh chế tạo tấm cong từ phôi thép phẳng bằng phương

8

pháp gia nhiệt cục bộ bằng ngọn lửa Oxi Axetylen
Hình 1.6

Kết cấu hàn trong cấu tạo thân vỏ tàu

9

Hình 1.7

Một số hình ảnh uốn phôi thép tấm trên máy uốn lốc 3 trục

10

Hình 1.8

Một số hình ảnh về máy miết & sản phẩm được tạo hình bằng phương

10

pháp miết
Hình 1.9

Hình 1.16 Ảnh hưởng của bán kính trục cán đến bán kính cong của sản phẩm

17

Hình 1.17 Sự thay đổi của bán kính cong với chiều dầy và hệ số ma sát khác

17

nhau
Hình 2.1

Sơ đồ quá trình lăn ép không đối xứng

21

Hình 2.2

Các kiểu biên dạng con lăn

24

Hình 2.3

Con lăn trên

24

Hình 2.4

Con lăn dưới


27

Hình 2.10 Sơ đồ lực tác dụng khi lăn

28

Hình 2.11 Áp lực phân bố trên cung tiếp xúc giữa phôi và trục khi lăn

28

Hình 2.12 Sơ đồ xác định mô men uốn theo phương z

29


ix
Hình 2.13 Sơ đồ xác định mô men uốn theo phương x do lực ma sát gây nên

29

Hình 2.14 Phôi biến dạng khi lăn

30

Hình 2.15 Quan hệ giữa lực ép và bán kính cong của sản phẩm

32

Hình 2.16 Quan hệ giữa lực ép và lượng ép khi lăn ép phôi tấm có chiều dày S

39

Hình 3.5

Đường cong lực - chuyển vị khi thử kéo của vật liệu SS400

40

Hình 3.6

Đường cong quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu SS400

40

Hình 3.7

Mô hình thiết lập điều kiện biên cho bài toán lăn ép

41

Hình 3.8

Vết tiếp xúc giữa phôi tấm với con lăn trên và dưới

42

Hình 3.9

Phôi tấm cong ở các thời điểm khác nhau từ bắt đầu đến kết thúc



Hình 3.17 Phân bố biến dạng 1 theo phương ngang

46

Hình 3.18 Các mô đun chính trong hệ thống thực nghiệm

47

Hình 3.19 Máy ép thủy lực SBP - 1500 T

47

Hình 3.20 Thiết bị lăn ép

48

Hình 3.21 Cấu trúc thiết bị đo áp suất

49

Hình 3.22 Sơ đồ mạch xử lý tín hiệu đo áp suất

49

Hình 3.23 Sơ đồ ghép nối card thu thập số liệu với hệ thống

50

Hình 3.24 Thiết bị đo áp suất


53

Hình 3.32 Tấm sau khi lăn ép

54

Hình 4.1

Mối quan hệ giữa lực ép và mức độ biến dạng dựa trên tính toán mô

59

phỏng số
Hình 4.2

Đồ thị quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương dọc Rd và

61

lực ép P, mức độ biến dạng với vận tốc lăn V = 10 v/ph, chiều dày
phôi từ 10 – 30 mm
Hình 4.3

Đồ thị quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương dọc Rd và

61

lực ép P, mức độ biến dạng với chiều dày phôi S = 20 mm, vận tốc
lăn V = 5; 10; 20; 30 v/ph


Đồ thị quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương ngang Rn và

65

mức độ biến dạng 2
Hình 4.9

Đồ thị quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương dọc Rd và

66

vận tốc lăn ứng với chiều dày tấm S = 20 (mm)
Hình 4.10 Đồ thị quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương dọc Rn và

67

vận tốc lăn khi chiều dày tấm S= 20mm
Hình 5.1

Phôi tấm

69

Hình 5.2

Phôi được được kẹp giữa hai trục lăn và thực hiện xong quá trình lăn

71


Hình 5.7

So sánh quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm phương dọc Rd và mức

76

độ biến dạng khi thực nghiệm và mô phỏng số ứng với S = 20 mm
Hình 5.8

So sánh quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương dọc Rd và

77

lực ép khi thực nghiệm và mô phỏng số ứng với các chiều dày từ 10
mm đến 30 mm
Hình 5.9

So sánh quan hệ giữa bán kính cong sản phẩm theo phương dọc Rd và

77

mức độ biến dạng khi thực nghiệm và mô phỏng số ứng với các chiều
dày từ 10 mm đến 30 mm
Hình 5.10 Đồ thị biểu diễn hàm Rd(S,P) và Rd(S,2)

78

Hình 5.11 Các giá trị lực, bán kính cong sản phẩm theo phương ngang Rn

78


81

Hình 5.18 Hình ảnh mũi quả lê tàu kiểm ngư Việt Nam

83

Hình 5.19 Lăn theo phương chiều dài của tấm

83

0

Hình 5.20 Xoay phôi 90 , lăn theo phương chiều rộng tấm

84

Hình 5.21 Bước dịch chuyển phôi t giữa hai đường lăn ép kề nhau

84

Hình 5.22 Hình ảnh sản phẩm 1

86

Hình 5.23 Hình ảnh sản phẩm 2

88



là phát triển công nghệ lăn ép về mặt lý thuyết, đồng thời các kết quả nghiên cứu sẽ được
sử dụng khi thiết kế và chế tạo các chi tiết vỏ tàu. Đề tài luận án được đề xuất như sau
“Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số công nghệ cơ bản khi lăn ép đến khả năng tạo
hình tấm dày có biên dạng phức tạp ứng dụng trong công nghệ đóng tàu” .


2
I. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
1. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu xây dựng bài toán lăn ép dựa trên lý thuyết gia công áp lực; Lý giải các
nguyên nhân hiện tượng phôi tấm cong khi lăn ép; Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số
công nghệ cơ bản trong quá trình tạo hình bán kính cong của phôi tấm. Từ đó, thiết lập mối
quan hệ giữa các thông số công nghệ và bán kính cong của tấm theo thiết kế, áp dụng trong
chế tạo thử nghiệm các chi tiết trong vỏ tàu thuỷ.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
*) Đối tượng nghiên cứu:
- Thép tấm dày có mác SS400 được sử dụng phổ biến trong công nghiệp chế tạo vỏ
tàu thủy.
- Sản phẩm vỏ tàu thủy có biên dạng cong lồi.
- Thiết bị thực nghiệm: Máy ép thủy lực 1500T, cụm con lăn ép được dẫn động
riêng và lắp trên máy ép thủy lực.
*) Phạm vi nghiên cứu:
- Lực ép: Từ 10 Tấn đến 180 Tấn
- Chiều dày phôi tấm: Từ 10mm đến 30mm
- Vận tốc lăn: Từ 5 v/ph đến 30 v/ph (tương đương với vận tốc 0.525 rad/s đến 3.14
rad/s)
Các nội dung nghiên cứu được tiến hành tại Phòng thí nghiệm Bộ môn Gia công
áp lực - Viện Cơ khí - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, các Viện nghiên cứu, Nhà máy
đóng tàu Hạ Long...
II. Phương pháp nghiên cứu

- Sự thành công của công trình nghiên cứu sẽ góp phần làm chủ thiết bị và công
nghệ của ngành đóng tàu Việt Nam, tạo tiền đề cho lĩnh vực tự động hóa trong sản xuất,
chế tạo tàu thủy, nâng cao chất lượng sản phẩm, giảm thiểu nhập khẩu và tránh ô nhiễm
môi trường.
IV. Các đóng góp mới của luận án
- Giải thích được hiện tượng phôi tấm biến dạng cong trong quá trình lăn ép để tạo
hình tấm dựa trên trường phân bố ứng suất và biến dạng.
- Xác định ảnh hưởng của các thông số công nghệ: lực ép, mức độ biến dạng, vận
tốc lăn tới bán kính sản phẩm khi tạo hình bằng công nghệ lăn ép.
- Xây dựng phương pháp mô phỏng số để nghiên cứu quá trình lăn ép và khảo sát
mối quan hệ giữa các thông số công nghệ cơ bản với bán kính cong của tấm.
- Xây dựng hệ thống thực nghiệm để xác định các thông số công nghệ trong quá
trình lăn ép.
- Xây dựng được hàm thực nghiệm biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số công
nghệ chính và bán kính sản phẩm tạo hình.


4

V. Các nội dung chính trong luận án.
- Nghiên cứu công nghệ lăn ép trong tạo hình chi tiết tấm dày có biên dạng phức tạp.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số công nghệ chính như: lực ép, mức độ
biến dạng, vận tốc lăn tới bán kính cong của sản phẩm tấm dựa trên mô phỏng số.
- Xây dựng mô hình thực nghiệm để kiểm tra, đánh giá các kết quả tính toán mô
phỏng.
- Xây dựng hàm số thể hiện mối quan hệ giữa các thông số công nghệ chính với
bán kính cong của sản phẩm dựa trên thực nghiệm.
- Ứng dụng kết quả nghiên cứu trong chế tạo thử chi tiết vỏ tàu để minh chứng tính
hiệu quả của công nghệ lăn ép.
Luận án ngoài các mục quy định và phần mở đầu được trình bày trong 5 chương.

trong môi trường nước.
Vỏ tàu thuỷ được chế tạo từ nhiều chi tiết tấm có chiều dày, biên dạng cong phức
tạp. Việc chế tạo các chi tiết này chủ yếu dựa trên các phương pháp tạo hình truyền thống
như uốn, nắn, tạo hình bằng gia nhiệt hay lốc các tấm có kích thước nhỏ trên các thiết bị
máy ép vạn năng sau đó hàn ghép lại [1, 8, 16]. Như vậy, năng suất cũng như chất lượng
sản phẩm không cao. Trong khi đó các chi tiết vỏ tàu thủy thường có biên dạng cong phức
tạp. Độ chính xác và năng suất chế tạo tấm cong phức tạp trong vỏ tàu thủy luôn là một
vấn đề cần quan tâm nghiên cứu. Việc tạo hình các tấm kim loại theo thiết kế và điều khiển
được các thông số công nghệ như lực ép, mức độ biến dạng, vận tốc lăn…v.v là mục tiêu
mà các nhà máy kỹ thuật hướng tới.
Dưới đây, trình bày một vài vài hình ảnh tấm có biên dạng cong ứng dụng trong đóng vỏ
tàu thủy hiện nay.


6

Hình 1.1 Tấm có biên dạng cong phức tạp sử dụng trong sản xuất vỏ tàu

Các chi tiết vỏ tàu được chế tạo và lắp ráp ngay tại công trường, nên công nghệ chế
tạo đòi hỏi đơn giản, dễ vận chuyển, linh hoạt, dễ tự động hóa, thuận tiện cho việc lắp ráp
thành vỏ con tàu lớn.

Hình 1.2 Hình ảnh vỏ tàu thủy [13]

1.2 Các phương pháp tạo hình chi tiết vỏ
Công nghệ tạo hình tấm đã được nghiên cứu, ứng dụng rất phổ biến trong ngành cơ
khí. Các công nghệ tạo hình tấm truyền thống như dập vuốt, uốn, nắn, tóp lên vành được
thực hiện bằng khuôn lắp trên máy ép trục khuỷu hay máy ép thủy lực [1, 9, 15]. Hầu hết
các chi tiết, sản phẩm tuy có biên dạng phức tạp, nhưng có chiều dày không lớn (thường
nhỏ hơn 2,0 mm) và được ứng dụng chủ yếu trong công nghiệp dân dụng, hóa chất, ô tô, xe

Nhược điểm: Khó tạo được những biên dạng cong phức tạp, phải kết hợp với các
phương pháp khác như cắt rời, cắt hình, hàn, ghép để tạo được chi tiết phức tạp, sản phẩm
có độ chính xác không cao, quá trình tạo hình mất nhiều thời gian.
1.2.2 Tạo hình dựa trên biến dạng nhiệt
Nhiều chi tiết có biên dạng phức tạp nên trước hết phải uốn chi tiết thành các biên
dạng cong cơ bản (cong theo một phương), sau đó gia nhiệt cục bộ. Biến dạng nhiệt làm
cho tấm bị dãn nở cục bộ và cong lên. Nếu lựa chọn vị trí gia nhiệt hợp lý, ví dụ như gia
nhiệt ở vị trí mép ngoài tấm làm chiều dài mép ngoài tăng lên, như vậy có thể làm cho tấm
bị cong theo các phương khác nhau và tạo ra tấm cong 3D (hình 1.5).

Hình 1.5 Một số hình ảnh chế tạo tấm cong từ phôi thép phẳng bằng phương pháp gia nhiệt cục bộ
bằng ngọn lửa Oxy - Axetylen

Trong quá trình gia nhiệt có thể xảy ra đồng thời hai hoặc nhiều dạng biến dạng bao
gồm: biến dạng dọc, ngang, góc, xoắn và uốn cong.
Các chi tiết tấm sau khi tạo hình được ghép nối theo phương pháp hàn truyền thống.


9

Hình 1.6 Kết cấu hàn trong cấu tạo thân vỏ tàu [20]

Biến dạng xảy ra do sự co ngót không đều của mối hàn và kim loại cơ bản khi nung
nóng, làm nguội, ứng suất xuất hiện ở mối hàn là kết quả của những thay đổi về thể tích,
của các kết cấu kẹp. Có thể gây biến dạng kết cấu vỏ, làm giảm độ chính xác, thậm chí có
thể gây xé rách hoặc đứt gãy [13, 14, 20].
Có nhiều yếu tố gây nên biến dạng sau khi hàn và khó dự báo chính xác mức độ
biến dạng có thể xảy ra. Một số yếu tố cần được xem xét bao gồm hệ thống gá kẹp, đặc
tính nhiệt và các tính chất của vật liệu gốc; ứng suất dư được sinh ra từ quá trình gia công
kim loại trước đó như cán, tạo hình và uốn; kiểu mối hàn; độ chính xác gia công và bản

11
Ưu điểm: Sản phẩm có chất lượng, độ chính xác cao, quá trình tạo hình linh hoạt và
cho năng suất cao, có thể tạo hình được với nhiều loại vật liệu như thép, thép không gỉ, các
kim loại nhẹ như nhôm, titan và các kim loại khác như đồng, niken, volfram.
Nhược điểm: Thường được sử dụng để tạo hình các chi tiết dạng rỗng có đối xứng
trục, ví dụ như các chi tiết hình chỏm cầu. Kích thước bị hạn chế bởi không gian làm việc
của máy.
1.2.5 Cán không đối xứng
Cán không đối xứng (hình 1.9) là quá trình cán trong đó các thông số hình học như
đường kính trục cán, biên dạng thông số quá trình như: hệ số ma sát giữa phôi và 2 trục,
nhiệt độ của 2 trục cán, vận tốc, mô men của 2 trục cán không giống nhau. Sản phẩm khi
cán qua trục cán có biên dạng cong [38, 39, 40, 83].

Hình 1.9 Sơ đồ cán không đối xứng [38]

Với đường kính trục cán, ma sát, hoặc tốc độ cán không giống nhau phôi tấm bị
biến dạng không đồng đều tại mặt trên và dưới, do đó sản phẩm tấm bị uốn cong về phía
trục có đường kính nhỏ hơn, hoặc cong về phía bề mặt ít bị cản trở hơn [74, 83].
Ưu điểm: Sản phẩm có biên dạng cong phức tạp, chất lượng bề mặt sản phẩm cao.
Nhược điểm: Quá trình cán không đối xứng để tạo biên dạng cong thường là cán
nóng, do vậy việc điều khiển các thông số công nghệ trong quá trình cán không đối xứng
khá phức tạp. Để tạo được hình dáng cong theo yêu cầu cần xác định được các thông số
công nghệ một cách chính xác.
1.2.6 Công nghệ lăn ép
Lăn ép là công nghệ tạo hình chi tiết từ phẳng thành cong hoặc cong từ bán kính
lớn thành cong với bán kính nhỏ hơn. Phôi tấm được hai trục lăn quay, kéo qua khe hở


12
giữa hai trục lăn, dưới tác dụng của lực ép từ hai con lăn ép lên phôi. Sau khi ra khỏi khe

nhưng chiều dày của chi tiết ít thay đổi để đảm bảo độ bền và dễ dàng hàn ghép với các chi
tiết khác. Trên cơ sở đó, phương pháp mới ra đời và gọi tên là Lăn ép [89]. Các công trình
nghiên cứu về lăn ép dựa trên lý thuyết về cán không đối xứng để xác định các thông số
công nghệ, bởi chúng có nhiều điểm tương đồng về mặt cơ sở lý thuyết [92].
Các hướng nghiên cứu trong công nghệ lăn ép (hay cán không đối xứng) chủ yếu tập
trung vào những thông số vật liệu, hình học của trục lăn và các thông số công nghệ như:
-

Vật liệu phôi;

-

Nhiệt độ biến dạng;

-

Lực ép;

-

Mức độ biến dạng;

-

Vận tốc lăn;

-

Kích thước phôi;


tấm lại cùng chiều với hướng chuyển động của tấm. Vùng III: Tốc độ dài của con lăn trên và
con lăn dưới nhanh hơn tốc độ dài của phôi tấm, nên vùng này được gọi là vùng vượt trước.
Lực ma sát giữa con lăn trên và dưới phôi tấm có hướng cùng hướng chuyển động của phôi.
Vận tốc dài ở bề mặt phôi tấm tiếp xúc với con lăn dưới lớn hơn bề mặt ngoài của phôi tấm
tiếp xúc với con lăn trên. Các kết quả nghiên cứu trong [30, 38, 41, 49, 58, 60, 76, 90, 91] chỉ
ra rằng, nếu mức độ biến dạng lớn ví dụ khi cán tấm nóng, 3 vùng này sẽ có sự phân biệt rõ
ràng, nhưng nếu mức độ biến dạng nhỏ thì có thể coi như đây là một vùng biến dạng [24, 52,
73], lực ma sát giữa phôi và con lăn dưới cùng chiều với chiều chuyển động của phôi tấm,
trong khi đó lực ma sát giữa phôi và con lăn trên lại ngược chiều với chiều chuyển động của
phôi. Trên cơ sở phân tích chiều của lực ma sát, có thể nhận thấy phôi tấm sẽ bị cong lên trên
bởi lực ma sát sẽ sinh ra một mô men uốn phôi quanh tâm của trục con lăn trên.
Các kết quả nghiên cứu trong các công trình [24, 29, 30, 34, 38, 41, 42, 49, 55, 58,
60, 76], hầu hết đều chỉ ra lực khi lăn ép là yếu tố quan trọng tạo ra biến dạng của tấm, làm
tấm giảm chiều dày khi qua khe hở giữa hai con lăn. Phôi tấm bị cong sau khi lăn ép có thể
do nhiều yếu tố như bán kính hai trục, vận tốc góc, ma sát trên trục với phôi kim loại khác
nhau, nhưng lực khi lăn ép vẫn là yếu tố cần xác định bởi nó quyết định đến việc tạo ra tấm
có biên dạng cong. Lực lăn ép phụ thuộc vào phôi biến dạng, lượng ép, tỷ số vận tốc góc,
tỷ số bán kính của các trục [43, 47, 49, 50, 69, 70, 76]. Đối với từng loại vật liệu, có thể
xác định được mối quan hệ giữa lực và mức độ biến dạng dựa trên mô hình bài toán và
đường cong chảy của vật liệu [60, 61, 62, 74, 76, 84]. Trường hợp 2 con lăn giống nhau về
đường kính, lực lăn ép giảm đi khi vận tốc của trục dưới lớn hơn trục trên (hình 1.12).
Phân bố áp lực trên chiều dài cung tiếp xúc cũng phụ thuộc vào tỷ số giữa tốc độ của hai
trục lăn. Khi tốc độ 2 trục lăn bằng nhau, phân bố áp lực trên cung tiếp xúc được thành 2
vùng, Khi tỉ số tốc độ hai trục lăn tăng lên, áp lực phân bố sẽ tách ra làm 3 vùng (hình
1.13). Như vậy, yếu tố vận tốc cũng rất cần được xem xét vì chúng có ảnh hưởng đến lực
lăn ép và là một trong những yếu tố tạo biến dạng cong cho tấm.