SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ
THỜI GIAN TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG
“SƠ ĐỒ PHÂN BỐTHỜI GIAN””

Người thực hiện: Mai Đăng Ngọc
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Mai Anh Tuấn
SKKN thuộc lĩnh vực(môn):Vật lý

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI
THANH GIAN””
HÓA NĂM 2013
- 0 -


I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay Bộ giáo dục và đào tạo đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm
trong kì thi tốt nghiệp THPT và kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng toàn quốc
thay vì hình thức thi tự luận như trước đây với bộ môn Vật lý. Trong một đề thi
với số lượng câu hỏi nhiều, cộng với thời gian có hạn, để làm tốt bài thi của
mình thì học sinh không chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biết cách
giải nhanh gọn, chính xác.
Trong quá trình thực hiện giảng dạy cho đối
tượng học sinh là các em đang chuẩn bị thi thi vào các trường đại học, cao đẳng.
Nhất là với hình thức đề thi trắc nghiệm khách quan mới được áp dụng như hiện

1.1 Sơ đồ phân bố thời gian là gì?
Ta biết rằng khi một vật thực hiện dao động điều hòa(dđđh) thì cả vận tốc
và gia tốc của vật biến thiên nên tìm trực tiếp thời gian vật đi từ vị trí này đến vị
trí kia là một bài toán khó(không phải là không giải được mà rất dài). Sơ đồ
phân bố thời gian trong dao động điều hòa là một sơ đồ chỉ rõ cho ta biết khoảng
thời gian khi vật đi từ vị trí cụ thể này đến vị trí cụ thể kia bằng bao nhiêu(tính
theo chu kì dao động). Dưới đây là sơ đồ đó:

0

T
12

T
8

T
6

A
2

A 2
2

A 3
2

Wđ = 3Wt


-A

Vật đi từ 0 đến

A x



A 2
2

O
-A



A 2
2

Vật đi từ 0 đến



T
t   6 
 2 12

A x

-A


T
t   3 
 2 6
T

b, Chứng minh mối quan hệ giữa Wđ và Wt ở các vị trí tương ứng trên sơ đồ.
Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.

Wt  Wd  W 

1 2 1 2 1 2
kx  mv  kA
2
2
2
1
2

1
2

- Khi Wd =3Wt  4. kx 2  kA 2  x  
1
2

1
2

- Khi Wd =Wt  2. kx 2  kA 2  x  

A 2
2

nhìn vào sơ đồ chúng ta sẽ nhanh chóng có kết quả.

- 3 -


2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
Sau đây tác giả sẽ trình bày áp dụng của sơ đồ phân bố thời gian để giải
quyết các dạng bài tập cụ thể trong dao động điều hòa.
Dạng 1: Tìm thời gian vật đi từ vị trí x1 đến x2.
Đây là dạng toán cơ bản nhất của việc sử dụng sơ đồ phân bố thời gian,
học sinh chỉ cần nhìn vào sơ đồ để xác định khoảng thời gian.
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A đến x2 = A/2 là bao nhiêu?

0

T
12

T
4

A
2

A



A

x

T
T
 .
12 12

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A 2 /2 đến x2 = - A/2 là bao
nhiêu?

- 4 -


T
8

T
12

A



0

A


A
2

A 2
2

x

W đ = Wt

Wđ = 3Wt

Từ sơ đồ ta có : t 

A

T T
T
1
 

s.
8 12 24 48

Ví dụ 5 : Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100 g và lò xo có độ
cứng k = 10 N/m dđđh với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian
mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm bằng bao nhiêu?
T
12



+ Nếu 0  s  2A thì thời gian ngắn nhất khi vật có tốc độ lớn nhất do vậy s phải
chia đều cho hai bên vị trí cân bằng (VTCB). Thời gian dài nhất khi vận có tốc
độ nhỏ nhất do vậy s chia đều cho 2 bên biên.
+ Nếu 0  t 

T
thì vật đi được quãng đường lớn nhất khi t chia đều cho hai
2

bên VTCB. Quãng đượng nhỏ nhất khi t chia đều cho hai bên biên.
tmin, smax,

-A

A

vmax

tmax, smin,
A
v min

_-A

O

O



A 2

2
T
8

Từ sơ đồ ta có : tmin  2. 

A

A 2
2

T
.
4

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài
nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là bao nhiêu ?

- 6 -


T
6

_-A

A


A

A
2

Ta có s = 7A = 6A + A. Quãng đường 6A luôn đi hết thời gian là

3T
2

Từ sơ đồ ta có thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường A là : t  2.
Vậy tmin 

T T
 .
12 6

3T T 5T
 
2 6
3

Ví dụ 4 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(  t +  ). Tính
quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 7T/6 .
Ta có 7T/6 = T + T/6. Thời gian T vật luôn đi được quãng đường 4A.

T
12



C. 80 cm.

D. 115 cm.

Dạng 3: Xác định thời điểm lần thứ n vật đi qua vị trí x0.
+ B1 : Xác định trạng thái xuất phát của vật (x0 và v0).
+ B2 : Từ sơ đồ xác định thời điểm lần 1 (t1) và lần lần 2(t2) vật đi qua vị trí x0.
+ B3 : Để ý rằng mỗi chu kì vật đi qua 1 vị trí 2 lần. Từ đó
+ lần n(lẻ): tn  t1 

(n  1)T
.
2

+ lần n(chẵn): tn  t2 

( n  2)T
.
2

+ lần n qua theo chiều dương (hoặc âm): tn  t1  (n  1)T .(t1 là thời điểm lần 1 đi
qua theo chiều + hoặc -) vì một chu kì vật chỉ đi qua vị trí x0 một lần theo chiều dương
hoặc âm.
Ví dụ 1 : Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động


x  10cos 2t   (cm). Xác định thời điểm lần thứ 1 và thứ 2 vật đi qua VTCB.
6



T T T 1
T T 5T 5
   s ; t2   
 s
12 4 3 3
3 2
6 6

- 8 -


Ví dụ 2 : (Trích đề thi ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương
trình x = 4 cos

2
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua
3

vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
 x0  4cos0  4cm
ta có sơ đồ
v0  0

Tại thời điểm t= 0 s thì 

-4

Từ sơ đồ ta có :


v0  16 sin( )  8 3 cm / s
3
Tại thời điểm t= 0 s 
vật dang chuyển động nhanh

a0  0

dần
Ta có sơ đồ cho vận tốc :
T
12

-16

Từ sơ đồ ta có :

- 8

t1 

T
12

0

T
4

8 3


2
Wt  3Wd

t1 

Từ sơ đồ ta có :

x

0

A
2



T T T
  .
6 12 12

Dạng 4: Tính tốc độ trung bình.
Tốc độ trung bình được định nghĩa bằng thương số giữa quãng đường và thời
gian đi hết quãng đường đó : v 

s
t

Vì vậy bài toán đi tìm tốc độ trung bình thực chất là bài toán xác định quãng
đường và thời gian cả hai yếu tố này hoàn toàn có thể xác định được thông qua
sơ đồ phân bố thời gian.

T
6

0

A 3
2

x

- 10 -


Từ sơ đồ : v max

3A
s
2  3 3A .
 max 
T /3
T /3
T
2.

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(  t +  ). Tốc độ
trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian t = 7T/6 là
Phân tích t = 7T/6 = T + T/6. Làm tương tự như bài toán tìm quãng đường nhỏ

nhất ta có : v min 


T
6
A 3
2
Wt = 3Wđ

A

x

3A A

2
2  21,96cm / s
Từ sơ đồ ta có: v 
T T

6 12

Dạng 5: Biết trạng thái chuyển động ở thời điểm t xác định trang thái
chuyển động ở thời điểm t  t .
Ví dụ 1 : Điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos10  t cm. Vào
thời điểm nào đó vật đi qua vị trí có tọa độ 3 2 cm thì sau đó 1/20 s vật đi qua
vị trí có tọa độ nào?
- 11 -


Chu kì T = 1/5 s 

t 1 / 20 1

Từ sơ đồ ta thấy sau T/4 thì vật có thể đang ở 3 2 cm ho ặc -3 2 cm tùy thuộc
lúc đó vật đang chuyển động theo chiều dường hay âm.
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có
tốc độ cực đại đến điểm có tốc độ cực tiểu là 0,2 s. Hai điểm cách nhau xa nhất
trong quá trình dao động là 8 cm. Ở thời điểm nào đó vật chuyển động theo
chiều dương qua vị trí 2 3 cm thì trước thời điểm đó 1/3 s vật chuyển động
T/4 = 0,2 s => T = 0,8 s 

t 1 / 3 5
5T T T

  t 
 
T 0,8 12
12 6 4

2A = 8 cm => A = 4 cm.
T
6

T
4

A

0

A 3
2


T
6

0

2
1
Từ sơ đồ thấy sau T/6 chất điểm ở biên dương u = 2 cm.

x(cm
)

Ví dụ 2 : Đầu O của một sợi dây đàn hồi dao động với phương trình u = 6cos(4t
+


) cm tạo ra một sóng ngang trên dây có vận tốc v = 20 cm/s. Li độ của điểm
7

M trên dây cách O một khoảng 41 cm tại thời điểm nào đó là 3 cm và đang
giảm. Sau đó 1/24 s có li độ là
A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 0 cm.

D. 3 3 cm.

Ví dụ 3 : Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3,


T
8

A



T
8

0

A 2
2

Từ sơ đồ thấy uM = +5 cm =

A 2
2

A

x

A 2
 A  5 2cm
2

Dạng 7: Áp dụng điện xoay chiều.


Ví dụ 2 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức
π

u = 220 2cos 100πt -  ( V) , t tính bằng giây. Tại một thời điểm t nào đó điện áp
2


đang giảm và có giá trị tức thời là 110 2 V . Thì vào thời điểm t1 = t + 0, 005 s
điện áp có giá trị tức thời bằng bao nhiêu ?
T
8

-U0

U 3
 0
2

T
12

0

U0
2

U0

x


T
6

-I0

0

Từ sơ đồ thấy t 

x

I0 3
2

T T
1


s
4 12 120

Ví dụ 4 : Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220
V và tần số f = 50 Hz . Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nó không nhỏ
hơn 220 V. Tìm thời gian đèn sáng, tắt trong một chu kì của dòng điện.
sáng
-U0

2.


8 2

Dạng 8: Áp dụng cho bài tập về dao động điện từ tự do trong mạch LC lí
tưởng.

- 15 -


Ví dụ 1 : Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng

π
q  Q0 cos(2π.106 t  ) . Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng
2
điện đầu tiên.



q0  cos( )  0
Tại thời điểm t= 0 s 
2

vi  0

WL  WC
-Q0

T
8

x

2

T
6

Q0

q

Năng lượng điện trường bằng nửa giá trị cực đại tức là WL  WC vậy t 

T
8

Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ Q0 xuống còn Q0/2 là :

T 4 t

.
6
3

- 16 -


Ví dụ 3 : Trong một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp hai đầu tụ điện biến
thiên theo quy luật: u = U0cos(106  ttích q có giá trị tức thời bằng


). Xác định thời điểm lần thứ 2013 điện

t1 

T
8

U0

T
6

u

T T 7T
2012
 
 t2011  t1 
T  2, 01.103 s .
8 6 24
2

Ví dụ 4 : Một mạch dao động LC khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 6μC thì đồng
thời cường độ dòng điện trong mạch giảm từ 9,8 mA xuống 4,9 mA. Tính
khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này.
Khi q = 0 thì i = 9,8 mA nên đây chính là I 0=> 4,9 mA = I0/2 =>
Q0 3
Q
 6  C  Q0  4 3 C từ đó có T  2 0  3,85.10 3 s .
2
I0



Câu 2: Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc là 8 0 tại nơi có gia tốc trọng
trường là 10 m/s2. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ - 40 theo chiều dương
đến vị trí thế năng cực đại là 2 s. Chiều dài con lắc đơn là
Câu 3 : Biểu thức của sóng tại một điểm có tọa độ x nằm trên phương truyền
sóng chobởi: u = 2cos( t/5 - 2x) cm trong đó t tính bằng s. Vào lúc nào đó li
độ của sóng tại một điểm P là 1 cm thì sau lúc đó 5 s li độ của sóng cũng tại
điểm P là
*A. - 1 cm

B. + 1 cm

C. – 2 cm

D. + 2 cm

Câu 4 : Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động
đi lên biên độ a, chu kì T = 1 s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng
pha cách nhau 6 cm. Tính thời điểm đầu tiên để
M cách O 12 cm dao động cùng trạng thái ban đầu với O.
A. 0,5 s.

B. 1 s.

*C. 2 s.

D. 2,5 s.

Câu 5: Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos(100πt) , t tính
bằng giây. Trong khoảng thời gian của nửa chu kì đầu tiên, cường độ tức thời của

hơn 110 2 V. Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kì
của dòng điện là
A. 1/1 .

B. 1/2

*C. 2/1

D. 3/1

Câu 7: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều
i1 = I0cos(ωt + 1 ) và i 2 = I0cos(ωt + 2 ) đều có cùng giá trị tức thời là 0,5 2I0 nhưng

một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện dao động
A. cùng pha.

B ngược pha. C. lệch pha nhau góc

2π
. *D. vuông pha.
3

- 18 -


Câu 8 : Trên một mạch dao động LC lý tưởng, thời gian ngắn nhất giữa hai lần
liên tiếp năng lượng điện trường có giá trị gấp 3 lần năng lượng từ trường là
1
ms . Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng
30

tập , tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh. Phát triển được tư duy
độc lập , sáng tạo, tiếp tục tận dụng các ưu điểm của phương pháp làm bài tự
luận truyền thống đồng thời tiết kiệm thời gian khi tham gia hình thức thi trắc
nghiệm.
Khi sử dụng “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ
THỜI GIAN TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐ
THỜI GIAN”” vào thực tế giảng dạy tôi cảm thấy rất tự tin vì tất cả các bài toán
đều được giải hết sức cụ thể, dễ hiểu gắn gọn Ví dụ minh hoạ rõ ràng. Và đã đạt
được những kết quả nhất định: học sinh tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em
tiến bộ nhanh, nắm vững kiến thức cơ bản tạo hứng thú say mê học tập trong bộ
môn Vật lý. Từ đó phát huy được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp
các em bồi dưỡng khả năng tự học và sáng tạo các phương pháp giải nhanh cho
các dạng toán khác trong chương trình.
Dù rất cố gắng trong quá trình thực hiện đề tài nhưng là một giáo viên
còn trẻ chưa có nhiều kinh nghiệm nên không tránh khỏi những thiếu sót rất
mong sự góp ý của đồng nghiệp và cấp trên để đề tài hoàn thiện hơn. Xin chân
thành cảm ơn.

- 19 -


IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG.
Để việc áp dụng đề tài được hiệu quả tốt hơn thì
+ Trong quá trình hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ phân bố thời gian bắt buộc
học sinh phải chứng minh được các kết quả trên sơ đồ mới cho sử dụng, tránh
kiểu học thuộc lòng.
+ Do số tiết trên lớp không nhiều mà nội dung kiến thức lại lớn đồng thời để bồi
dưỡng khả năng tự học của học sinh thì giáo viên chỉ cần hướng dẫn cho học
sinh những nội dụng cốt lõi nhất rồi cho học sinh về nhà tự nghiên cứu tiếp sau
đó chỉ cần trả lời những vấn đề học sinh còn khúc mắc.

2.4 Hiệu quả của SKKN ..................................................................................................................10
3. Kết luận. ....................................................................................................................................................10
Tài liệu tham khảo ........................................................................................................11

- 21 -


- 22 -