Email:[email protected] ĐT: 01665423356
1
Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà
PP GIẢI NHANH BÀI T ẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I.Nhắc lại kiến thức:
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) với -π <  ≤ π
2.Vận tốc tức thời: v = - Asin(t + )
3.Gia tốc tức thời: a = -

Acos(t + )
4.Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 
2
A
5.Hệ thức độc lập:

A
2
= 

x
2
+ v
2
a = -
2
x
II.các dạng bài tập:
1.Bài toán: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tính khoảng thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1

li độ x= x
1
lần thứ n vào thời điểm nào.
(-) Đi qua 1 lần ( + ) (-) Đi qua 2 lần (+)
Email:[email protected] ĐT: 01665423356
2
Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà
Phương pháp:
Ta quy ước gọi ||n|| là số chẵn nhỏ hơn n và gần n nhất.
Ví dụ: ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0
Ta xét ||n|| của bài toán
B1) Từ PT: x= Acos(t + ) tại t=t
0
x= x
0
M
0
Với x= x
1
M
1
v=v
1
chiều chuyển động
B2)Vẽ đường tròn lượng giác.
Ta quy ước chọn -chiều dương của chuyển động tương ứng với chiều thuận kim đồng hồ.
-chiều âm của chuyển động tương ứng với chiều ngược kim đồng hồ.
Lí do là khi vật chuyển động với chiều dương trên trục Ox thì điểm M xẽ dịch chuyển theo chiều kim
đồng hồ.
Xác định điểm M

1
xuống Ox thì phải chiếu cùng chiều từ trên xuống, tuyệt đối không
được ngược chiều và ta chỉ cần quan tâm tới vận tốc tại thời điểm ban đầu mà không cần quan tâm tới vận
tốc tại thời điểm sau lí do là do th ời gian quét đã xác định nên góc quét cũng xác định vận tốc tại những
thời điểm sau là không ảnh hưởng đến kết quả bài toán.
Bài toán quy về: Tìm ∆ để vật đi qua vị trí có li độ x= x
1
lần thứ ( n - ||n|| )
Đối với n chẵn thì quy bài toán đi qua 2 lần.
Đối với n lẻ thì quy bài toán đi qua 1 lần.
Để tính ∆ ta tính thời gian để vật đi từ x
1
đến x
2:
Cách làm là:
1) Quay véc tơ OM
0
theo chiều chuyển động của vật tới véc tơ OM
1
và xác định góc quét tạo
được, không nhất thiết phải là góc bé.
2) ∆ =
°
×T và Thời điểm
3.Bài toán Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(t + ). Tìm số lần vật đi qua vị trí đã
biết x = x
0
từ thời điểm t1 đến t2.
Phương Pháp:
B1) Vẽ đường tròn lượng giác:

Bài toán quy về: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x=x
0
trong khoảng thời gian ∆
Để xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x=x
0
trong khoảng thời gian ∆ ta phải dựa vào đường tròn để
xác định góc quét được trong khoảng thời gian ∆ đóđếm số lần.
Email:[email protected] ĐT: 01665423356
3
Nguyễn Minh Tiến 12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà
4. Bài toán: Tìm li độ dao động sau thời điểm t=t
0
một khoảng thời gian t.
Phương pháp
Với t=t
0
x= x
0
M
0
(trong đó x
0
là hình chiếu của M
0
trên OX)
v= v
0
chiều chuyển động của M (+) hay (-)
Xét tỉ số = n (phần nguyên)
Phân tích: t = nT + ∆ (n N; 0 ≤ t < T) ( xác định số dao động toàn phần n )

2 1
= n ( phần nguyên)
Phân tích: T2 - T1 = nT + ∆ (n N; 0 ≤ t < T) ( xác định số dao động toàn phần n )
TH1. ∆ 0 S = 4nA
TH2. ∆ S = 4nA + 2A
TH3. ∆ là một số lẻ thì ta xác định Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
S
1
là quãng đường đi trong trong thời gian n lần chu kì T (nT - một số nguyên lần chu kì) S
1
= 4nA
S
2
là quãng đường đi trong thời gian t S
2
được tính như sau :
Thay các giá trị của t1 và t2 vào phương trình cua li độ và vận tốc:
t=t1 x
1
= Acos(t + ) t= t2 x
2
= Acos(t + )
V
1
= - Asin(t + ) V
2
= - Asin(t + )

2
= 2A – x
2
– x
1
x
1
x
2
TH2: V
1
. V
2
0
V
1
0 S
2
= 2A + x
2
+ x
1
x
1
x
2
Chú ý :*Trong bài toán trắc nghiệm ta chỉ nên vẽ hình minh họa chuyển động từ đó xác định S
2
*Dựa vào kết quả trên ta có thể giói hạn được kết quả của bài toán trắc nghiệm:
Với ∆ S

2
thì ta đổi về tọa độ x
1
,x
2.
* Cơ sở lí thuyết của những bài toán nêu trên đó là:
- hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một trục Ox hay Oy đều có thể coi như
chuyển động của con lắc không tính đến ma sát.
- sau khoảng thời gian bằng một chu kì T thì tính chất của chuyển động lặp lại như cũ
bao gồm tọa độ x, vận tốc v, gia tốc a.
* Tất cả những dạng toán khác đều quy về 1 trong 5 dạng trên và đều có thể sủ dụng đường tròn
để thực hiện.
* Trình bày ra giấy thì nghe có vẻ phức tạp, nhưng khi làm th ì dễ hơn chúng ta nghĩ rất nhiều
thông thường một bài toán như trên th ì chưa đầy 1 phút ta có thể thực hiện xong.
Tóm lại: Để nhớ tất cả phương pháp trên thì điều quan trọng nhất đó là do chuyển động là lặp đi lặp lại
sau một số nguyê n lần chu kì vì vậy ta chỉ cần xét bài toán trong chu kì dao động cuối cùng của vật.
Tấ t cả bài toán dạng này xin chúng ta nh ớ rằng:
─ Xét trong chu k ỳ cuối.
─ Xác định chiều quét, vị trí ban đầu, thời điểm ban đầu.
─ Xác định vị trí sau, thời điểm sau.
─ Bằng cách kết hợp sử dụng đường tròn lượng giác ta sẽ tim ra kết quả bài toán.
*Mấy bài toán trên đây m ới được tác giả nghiên cứu và soạn thảo nên cũng không tránh được lỗi sai do
vậy mong các bạn thông cảm và góp ý kiến thêm,tôi tạm đặt tên đây là phiên bản thử nghiệm để mục đích
có những lần tái bản khác đúng và đủ hơn.Xin cảm ơn.
Mọi sự góp ý xin gửi về địa chỉ Email:[email protected] hoặc số ĐT: 01665423356
Hà Nội ngày 14 – 2 – 2009.
12A1 – K43 Trường THPT Liên Hà