Cơ sở hóa học tinh thể
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 22 – 40.Từ khoá: Hình thái tinh thể, hình dạng tinh thể, nhóm điểm đối xứng.

Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục
đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục
vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Mục lục

Chương 2 HÌNH THÁI TINH THỂ..........................................................................2
2.1 Yếu tố đối xứng và sự liên giữa chúng. ............................................................2
2.1.1 Yếu tố đối xứng ......................................................................................2
2.1.2 2.1.2. Sự liên quan giữa các yếu tố đối xứng ...........................................6
2.2 Nhóm điểm đối xứng và hình đơn của chúng....................................................8
2.2.1 Suy đoán nhóm điểm đối xứng ................................................................8
2.2.2 Hạng, hệ tinh thể...................................................................................12
2.2.3 Kí hiệu nhóm điểm................................................................................12
2.2.4 Khái lược về hình thái tinh thể ..............................................................15

trùng lại nhau, sau khi quay quanh đường thẳng
t
ưởng tượng đi qua trọng tâm của đa diện.
Tương ứng với hai thao tác ấy là hai yếu tố đối xứng
đặc trưng cho hình thái tinh thể là mặt đối xứng hay mặt
gương và trục đối xứng hay trục xoay.
Ngoài hai yếu tố đối xứng này còn có tâm đối xứng hay
tâm nghịch đảo. Đây là phép phản chiếu qua điểm trọng
tâm. Đa di
ện có tâm nghịch đảo thì từng đôi mặt đối của nó
phải bằng nhau và song song ngược nhau (hình 2.1). Trong
trường hợp này, các đôi mặt đối này phải lặp lại nhau sau khi phản chiếu qua một điểm tưởng
tượng nằm trùng với trọng tâm của đa diện.
Mặt đối xứng hay mặt gương: Hãy bổ đôi tinh thể muối ăn dạng khối lập phương, nó sẽ
v
ỡ ra thành hai nửa bằng nhau. Đa diện lập phương bất kì luôn có ba mặt gương trực giao,
song song với các mặt vuông của đa diện (hình 2.2,a). Ngoài ra, mặt phẳng chia đôi khối đa
diện có thể đi qua đôi đường chéo song song của đôi mặt đối (hình 2.2,b). Khối lập phương có
6 mặt gương loại này và cả thảy nó có 9 mặt gương. Tinh thể các chất có một, hai, ba, bốn,
Hình 2.1. Đa diện chứa yếu tố
đối xứng duy nhất: tâm đối xứng
3
năm, bảy, chín mặt gương. Ví dụ, tinh thể thạch cao CaSO
4
.4H
2
O chỉ có một mặt gương (hình
2.3 và 2.4).

Hình 2.2

α

với
α
là góc quay cơ sở, tức là góc quay nhỏ nhất cho phép hình trùng với nó một lần khi
xoay quanh trục.
Khi α = 180
o
, n = 2, ta có trục xoay bậc hai; khi α = 120
o
, n = 3, trục xoay bậc ba; khi α
= 90
o
, n = 4, trục xoay bậc bốn; khi α = 60
o
, n = 6, trục xoay bậc sáu.

Hình 2.3
Tinh thể thạch cao với mặt gương và trục bậc
hai vuông góc Trục bậc hai song song mặt hình
(a) và vuông góc mặt hình (b)
4

Hình 2.4
Các yếu tố đối xứng của tinh thể thạch cao thể
hiện trên biểu đồ hình chiếu nổi (chưa kể tâm
nghịch đảo tại giao điểm, xem sau)

o
quanh trục thì tới a’, rồi nghịch đảo qua tâm của tinh thể thì tới a
1
. Đó là
tác dụng của trục nghịch đảo bậc hai. Bây giờ cho a’

phản chiếu qua mặt gương vuông góc thì
nó sẽ về vị trí
'
1
a
. Như vậy, nhờ tác dụng của trục gương bậc hai, điểm a tới trùng với
'
1
a
.

Trục nghịch đảo bậc hai tương đương trục gương bậc một hay mặt gương (hình b: từ
điểm a sang a
1
), còn trục gương bậc hai tương đương trục nghịch đảo bậc một hay tâm đối
xứng (hình a: từ điểm a sang a
1
).
5
Những thao tác thực hiện bằng trục nghịch đảo bậc ba thể hiện trên hình 2.7,a. Mỗi điểm
a
1
, a
2

1
rồi tới a
6.
Đây là tác dụng của
trục nghịch đảo bậc ba.

Hình 2.7
Trục nghịch đảo bậc ba (a) và bậc sáu (b)
Nếu các điểm phần trên tinh thể sau khi xoay quanh trục, không nghịch đảo qua tâm mà
phản chiếu qua mặt gương vuông góc, thì chúng sẽ lần lượt tới trùng với các điểm phần dưới
(xem hình 2.7,b). Đây là tác dụng của trục gương bậc ba. Trong trường hợp này, mỗi điểm ở
phần trên nằm ngay bên trên điểm phần dưới. Bây giờ, nếu cho mỗi điểm phần trên xoay 60°
quanh trục (a
1
tới
'
1
a
, a
2
tới
'
1
a
v.v..) và lần lượt nghịch đảo qua tâm tinh thể thì chúng sẽ tới
các điểm phần dưới. Đây là trường hợp của trục nghịch đảo bậc sáu.
Quay lại sơ đồ hình 2.7,a, có thể đưa các điểm phần trên tới trùng các điểm phần dưới
bằng phép xoay 60
o
và phép phản chiếu tiếp theo qua mặt gương vuông góc: thao tác của trục

c bậc hai.
- Tinh thể không chứa trục bậc năm và trục bậc cao hơn sáu [13].
Tuy vậy, trong thực tế chỉ một dạng trục phức được sử dụng: trục nghịch đảo. Hơn nữa
trong đối xứng hình thái chúng hầu hết được thay bằng các yếu tố đối xứng đơn: trục nghịch
đảo bậc một thay bằng tâm đối xứng, trục nghị
ch đảo bậc hai thay bằng mặt gương, trục
nghịch đảo bậc ba thay bằng trục xoay bậc ba cộng tâm đối xứng và cuối cùng trục nghịch
đảo bậc sáu thay bằng trục xoay bậc ba cộng mặt gương vuông góc.
Duy trục nghịch đảo bậc bốn hay trục gương bậc bốn là không thể thay thế bằng bất kì yếu
tố đối xứng nào. Vì vậy, tinh thể học hình thái có bảy yếu t
ố đối xứng thông dụng:
1) Tâm đối xứng, hay tâm nghịch đảo, hay trục (đối xứng) nghịch đảo bậc một, kí
hiệu
1
, hay C.
2) Trục xoay (đối xứng) bậc hai hay trục hai, kí hiệu 2, hay L2.
3) Trục xoay (đối xứng) bậc ba hay trục ba, kí hiệu 3, hay L3.
4) Trục xoay (đối xứng) bậc bốn hay trục bốn, kí hiệu 4, hay L4.
5) Trục (đối xứng) nghịch đảo bậc bốn, kí hiệu
4
, hay Li4.
6) Trục xoay (đối xứng) bậc sáu hay trục sáu, kí hiệu 6, hay L6.
7) Mặt đối xứng hay mặt gương, kí hiệu m, hay P.
2.1.2 Sự liên quan giữa các yếu tố đối xứng
Mỗi đa diện tinh thể chỉ có một tổ hợp yếu tố đối xứng để biểu thị tính đối xứng của nó.
Nhiều tinh thể, tuy khác nhau về hình dạng, nhưng lại có chung những yếu tố đối xứng.
Chẳng hạn, khối lập phương là đa diện tinh thể của muối ăn/halit NaCl và khối bát diện đều là
đa diện tinh thể của khoáng vật magnetit Fe
3
O

góc nhau và nhận trục bậc bốn
nghịch đảo làm giao tuyến. Trên
hình 2.9,b là sơ đồ của ví dụ thứ
ba, các trục hai khác tên cắt nhau
dưới góc 30°. Trục đối xứng sinh
ra là trục nghịch đảo bậc sáu; nó
biểu thị bằng trục xoay bậc ba cộng
mặt gương vuông góc.
9 Quy tắc hai
Mặt đối xứng phân bố trong đa
diệ
n tinh thể theo những cách sau :
- Vuông góc với trục đối xứng;
- Đi qua trục đối xứng, cắt nhau dưới góc bằng một nửa góc quay cơ sở của trục xoay,
hay bằng góc quay cơ sở của trục nghịch đảo và nhận trục làm giao tuyến;
- Phân đôi góc giữa 2 trục cùng tên (xem hình 2.9).
9 Quy tắc ba
Trục cùng tên có thể cắt nhau dưới những góc hoàn toàn xác định:
- Trục bậc hai cắt nhau dướ
i góc 60°, 90°, 120° và 180°;
- Trục bậc ba cắt nhau dưới góc 70°31′44″ và 180°;
- Trục bậc bốn cắt nhau dưới góc 90° và 180°;
- Trục bậc sáu cắt nhau dưới góc 180°.

Hình 2.9
Các trục hai khác tên (trục xoay và trục nghịch đảo) cắt nhau
sinh trục bậc n nghịch đảo vuông góc a) dưới 45
o
cho trục
bốn và b) dưới 30