XỬ LÝ ẢNH TRONG
MIỀN TẦN SỐ
NGÔ QUỐC VIỆT
TPHCM-2012


Biến đổi Fourier một chiều
Biến đổi Fourier rời rạc hai chiều
Lọc trong miền tần số
Sự tương ứng giữa lọc trong miền không gian và
miền tần số
5. Làm trơn ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số
6. Làm sắc nét ảnh sử dụng bộ lọc trong miền tần số
7. Bộ lọc Homomorphic
1.
2.
3.
4.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

2


Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier 2 chiều (DFT2D)
rời rạc
 Ứng dụng DFT2D vào các bài toán cơ bản trong xử
lý ảnh


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt


Dữ liệu ảnh không thể hiện hết các tính chất cần
thiết để thực hiện các xử lý cơ bản
 Bản thân dữ liệu chứa sóng (bất kể số chiều). Nếu
không thì không chứa thông tin.


Nguồn:
mathworld.wolfram.com



Biểu diễn trong miền tần số (Fourier transform)
thể hiện chính xác các “sóng” đó
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

5











DFT đã được sử dụng hiệu quả trong xử lý tín hiệu
số một chiều.

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

7





Cho f(x,y) là hàm liên tục trong không gian hai chiều
FT thuận được định nghĩa bởi

 f(x,y): biểu diễn biên độ
 e-j2(.): biểu diễn pha



e j 2 (uxvy)cos(2 (uxvy)) j sin(2 (uxvy))

FT nghịch được biểu diễn bởi

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

8


Cho f(m,n) là ảnh rời rạc kích thước MxN trong
không gian hai chiều
 DFT thuận được định nghĩa bởi





Ảnh gốc

Phần thực

Phần ảo

Đối xứng

Đối xứng

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

10


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

11




Complex spectrum

F (u, v)  R(u, v)  i.I (u, v)


Amplitude spectrum



Biên độ

Log(biên độ)
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

Pha
13


Nguồn: http://cmp.felk.cvut.cz

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

14


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

15




Tính tuyến tính
F (c1 g (t )  c2h(t ))  c1G( f )  c2 H ( f )




]  i 2f .G ( f )
dt


g (t )  h(t )   g ( )h(t   )d


F ( g (t )  h(t ))  G( f ) H ( f )

Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

18




Hiển thị ảnh power spectrum của ảnh Input





Hàm dft: biến đổi fourier cho ảnh iput
split: tách phần thực và phần ảo
magnitude
magI += Scalar::all(1); // switch to logarithmic scale
log(magI, magI);
 Thực hiện center: bằng cách hoán vị các phần tư ảnh (A –
C; B—D)


diễn tần số tương đương
 Tần số thể hiện điều gì trong ảnh?
 Tần số cao ứng với các pixel có thay đổi đột ngột
trên ảnh (vd: chữ, vân, cạnh, etc.)
 Các thành phần tần số thấp ứng với các đặc trưng
kích thước lớn trong ảnh (vd: đối tượng đơn,
đồng nhất, nền chiếm nhiều diện tích trong ảnh)
 Các biến đổi Fourier thể hiện biểu diễn tần số của
ảnh.


Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

21




Xử lý ảnh trong miền tần số có kết quả tốt hơn
nhiều so với xử lý trong miền không gian.



Các bước chính:
1. Biến đổi ảnh sang miền tần số - T(u,v).
2. Thực hiện các nhiệm vụ trong transformed domain. Nhân

T(u, v) với hàm lọc H(u,v).
3. Thực hiện biến đổi ngược để chuyển về miền không gian.


Bộ lọc thông thấp lý tưởng (Ideal Low Pass Filter)
Bộ lọc thông thấp Butterworth (Butterworth
Lowpass Filters)
 Bộ lọc thông thấp Gaussian (Gaussian Lowpass
Filters)



Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

24




Loại bỏ tất cả các thành phần tần số cao (power
spectrum) trong phạm vi bán kính D0 tính từ gốc của
ảnh đã biến đổi



Thay đổi giá trị D0 sẽ làm thay đổi kết quả của lọc.
Bài giảng Xử lý ảnh - TS. Ngô Quốc Việt

25