VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm miền giá trị của hàm số: f  x  

1 3
x - 2 x 2 + 3x + 1
3

x5
x2  1

Câu 3 (1,0 điểm).
2
a) Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  5  2  i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

w  z2  z
b) Giải phương trình: log 9 x  log 3 x  3  2
xe x  1
dx
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  
x
1 x  e  ln x 
e

Câu 9 (1,0 điểm).
 x 2  y  21 

Giải hệ phương trình: 

y 2  3 x  31

2
2
 y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y

Câu 10 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là là độ dài của ba cạnh của tam giác ABC có chu vi bằng 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: F  5a 2  5b 2  5c 2  6abc
--------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN (Gồm 6 trang)

I. LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học
sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Trong lời giải câu 7, câu 8 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1  yCĐ  , hàm số đạt cực tiểu tại
x  3  yCT  1.

0,25

* Giới hạn: Ta có lim y   và lim y  .
x 

x 

* Bảng biến thiên:
0,25

1

* Đồ thị:

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Tìm miền giá trị của hàm số : f  x  

x5

1,0

x2  1
Miền xác định D   ( do x 2  1  0 x   )


f  x

1
5
0



 lim x

x  5 1 khi x  

x
1 khi x  



0,25

26

f  x

0,25

1

1


3.a
3

0,25
0,25
0,5

Điều kiện x  0 . Phương trình tương đương với
3.b

log 3 x  log 3 x  3  2 
2

1
log 3 x  log 3 x  3  2  log 32 x  3log 3 x  4  0
2

x  3
 log 3 x  1


x  1
log
x


4
 3
81



1,0
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

I

ee 1


e

dt
 ln t
t

ee 1
e

 ln

ee  1
e

0,25

ee  1

=

18
.
14

162
.
7

0,25
0,25

· Tiếp điểm chính là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng (P )

đã cho
r
· Đường thẳng IH qua I và nhận PVT n = (2; - 1; - 3) của mặt phẳng (P )
làm VTCP có phương trình là
ïìï x = 3 + 2t
ï
í y = - 5- t
ïï
ïïî z = - 2 - 3t

0,25

(t Î ¡ )

· Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình

Cho biết tan a  2,    a  0  .
 2

Tính giá trị của biểu thức : A  cos a 2sin a  3

0,5





1 
1
1
  a  0  cos a  0;cos a 

2 2
5
1  tan 2 a
1
2
sin a  cos a  tan a 
  2   
5
5
 4  15
1   2 
Vì vậy A 
2   
  3 

3

3a 2 3
=
Suy ra: S ABCD = 2SD ABC
4
2
· Gọi H là trung điểm của BC . Suy ra AH ^ BC Þ SH ^ BC
·
· = 600
Do đó (SBC ); ( ABCD ) = (·
AH ; SH ) = SHA
· Xét tam giác SAH ta có: SA = AH .tan 600 =

7

2

(a 3).
2

3. 3

=

3a 3
2

0,25


(C ): (x - 2) + ( y - 2) = 5 và đường thẳng (D ): x + y + 1 = 0 . Từ điểm A thuộc
(D ) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C ) tại B và C . Tìm tọa độ
2

2

điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8 .

1,0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25
·

(C ) có tâm I (2; 2), R = 5 , A Î (D ) Þ A(a; - a - 1)

· Từ tính chất tiếp tuyến Þ IA ^ BC tại H là trung điểm của BC .
Giả sử IA = m, IH = n (m > n > 0)

Þ HA = m - n, BH = IB 2 - IH 2 = 5 - n 2
1
· Suy ra: SD ABC = BC. AH = BH . AH = (m - n) 5 - n 2 = 8
2
· Trong tam giác vuông IBA có BI 2 = IH .IA Û 5 = m.n Û m =

8

(1)

Giải hệ phương trình : 

6

0,25

éa = 2
ê
ê
ëa = - 3

0

0,25

y 2  3 x  31

2
2
 y  1  2 y  1  x  x  xy  3 y

éA (2; - 3)
ê
êA - 3; 2
)
ê
ë(

0,25


 

0
,

x

0
,
y

1



Thế  3 vào 1 ta được :

x 2  x  1  21  x 2  x  1  31


9

x 2  x  1  x 2  x  1  31  21

 f  x 

2x 1
2 x  x 1
2x 1
2

t 3
Suy ra hàm số g  t  đồng biến trên  mà
2

 4
0,25

Xét hàm số f  x   x 2  x  1  x 2  x  1, x  0
Có : f   x  

0,25

3
t 3
2

 0, t  

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2 x  1  2 x  1, x  0  g  2 x  1  g  2 x  1 , x  0
 f   x   g  2 x  1  g  2 x  1  0 , x  0

Nên hàm số f  x  đồng biến trên tập  2 ;  

5   2;  
Mặt khác : 

Ta có F  5a 2  5b 2  5c 2  6abc  5a 2  5  b  c   2bc   6abc



 5a 2  5  3  a   2bc  5  3a 
2

10

1
1
2
2
b  c   3  a 
2
2
3 5
1
2
Mặt khác 1  a    5  3a  0  2bc  5  3a     3  a   5  3a 
2 3
2
1
2
2
Do đó F  5a 2  5b 2  5c 2  6abc  5a 2  5  3  a    3  a   5  3a 
2
3
  a 3  a 2  a  15 
2

0,25

0,25

0,25