Đề thi bao gồm các tỉnh:
Hưng Yên, Hà Nội, Thành Phố Hồ Chí Minh, Hải Dương, Bình Dương, Đà Nẵng, Cần
Thơ, Hà Tĩnh, Hải Phòng, Huế, Kontum, Lạng Sơn, Nam Định, Ninh Bình, Quảng
Ninh, Tây Ninh, Bắc Giang, Bình Định, Nghệ An, Thái Bình, Thanh Hóa, Trà Vinh,
Vĩnh Phúc, Yên Bái, Đồng Nai, Quảng Bình, Cần Thơ, Hà Nam, Đắc lăk, Vũng Tàu,
Phú thọ, Quảng Ngãi, Bình Phước, Bình Thuận, Bắc Ninh, Hậu Giang


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Bài 1(2,0điểm).
1. Rút gọn biểu thức:

P= 3

(

27 + 4 3

)

 x − 3y = 5


a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất

2
2
2
2
2
2
của biểu thức: P = 2a + ab + 2b + 2b + bc + 2c + 2c + ca + 2a
---------Hết---------Hướng dẫn
Bài 5.

.


c) Gọi T là giao điểm của AD và OF
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc MOT = ½ góc MOD = góc MAD suy ra tứ giác
AMTO nội tiếp, mà tứ giác AOME nội tiếp suy ra 5 điểm A, E, M, T, O cùng thuộc một
đường tròn suy ra góc AEO = góc ATO = góc TOQ, kết hợp với góc EPO = góc FOQ suy
ra tam giác EPO đồng dạng với tam giác OQF suy ra
EP/OQ = PO/FQ suy ra EP. FQ = PO.OQ = PQ2/4 suy ra 4PE.QF = PQ2
Suy ra PQ = 2 PE.QF
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có PQ = 2 PE.QF ≤ PE + QF hay PE + QF ≥ PQ
Bài 6.
Ta chứng minh bất đẳng thức:

( a + c)

a 2 + b2 + c2 + d 2 ≥



2

⇔ ( ad − bc ) ≥ 0 (luôn đúng)
2

2

2

2

2
2
2
P
b   15b 
c   15c 
a   15a 



= a + ÷ + 
÷ + b + ÷ + 
÷ + c + ÷ + 
÷
4  4 
4  4 
4  4 
2


2

2
b
c
a   15b
15c
15a 
5
2

≥ a + + b + + c + ÷ + 
+
+
( a + b + c)
÷ =
4
4
4  4
4
4 
2



Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

(



dấu = khi a = b = c

. Dấu = khi a = b = c = 1/9

5
3
5
(a + b) 2 + (a − b) 2 ≥
(a + b) 2
4
4
4
. Dấu “=” xảy ra khi a =b
5
Hay 2a 2 + ab + 2b 2 ≥
(a + b)
2
.
5
2b 2 + bc + 2c 2 ≥
(b + c)
2
- Tương tự :
. Dấu “=” xảy ra khi c =b
5
2c2 + ca + 2a 2 ≥
(c + a)
2
. Dấu “=” xảy ra khi a = c

Dấu “=” xảy ra khi  a + b + c = 1
.
1
5
a =b=c=
9
Vậy MinP = 3 khi và chỉ khi
a+b+c≥

2
2
Cách 3. Ta có 2a + ab + 2b = 2 ( a + b ) − 3ab mà
2

( a + b)
ab ≤

2

4

3
5
2
2
2
2
2a 2 + ab + 2b 2 = 2 ( a + b ) − 3ab ≥ 2 ( a + b ) − . ( a + b ) = . ( a + b )
4
4


Nên

1
2
( x + y + z)
3
1
a+ b+ c =
3

3( x 2 + y2 + z 2 ) ≥ ( x + y + z ) ⇔ x 2 + y 2 + z 2 ≥
a+b+c≥

Áp dụng bất đẳng thức ta có:
5
1
P≥
3 . Dấu = khi a = b = c = 9
Suy ra

1
3

(

)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

của mảnh vườn.
Bài III(2,0điểm).
2
 3x
 x − 1 − y + 2 = 4

 2x + 1 = 5
 x −1 y + 2
1. Giải hệ phương trình 
2
y
=
3x
+
m
− 1 và Parabol (P):
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
y = x2
a) Chứng minh: (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1 và x2 lần là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để:
( x1 + 1) ( x 2 + 1) = 1
Bài IV(3,5điểm).
Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB tới
đường tròn (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C và
O). Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là
trung điểm của DE.
1. Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn
AB BD
=
AE

Góc BEH = góc OCP (góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
BH BE HE
=
=
OP
CP
CO
Suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác COP suy ra
Xét tam giác EDB và tam giác CBP có
BE HE
BE DE
=
=
CP CO (cmt) mà DE = 2HE; BC = 2CO suy ra CP BC
Kết hợp góc BED = góc BCP
Do đó tam giác EDB đồng dạng với tam giác CBP (c.g.c)
Suy ra góc EDB = góc CBP
Mặt khác góc EDB phụ với góc CDE suy ra góc CBP phụ với góc CBP phụ
với góc CBE (góc CED = góc CBE) nên góc EBF = 900.
Mà EF đi qua O suy ra EF là đường kính suy ra tứ giác tứ giác BECF có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và có một góc vuông nên
là hình chữ nhật.
d) Cách 2:


Ta vẽ tiếp tuyến thứ hai AT tới (O) suy ra tứ giác ABOT nội tiếp
Suy ra góc OAT = góc OBT = góc CDT suy ra tứ giác APDT nội tiếp.
Do đó góc ATP = góc ADP = góc CDE = góc CBE
Mặt khác tam giác ABP = tam giác ATP (c.g.c) suy ra góc ABP = góc ATP suy ra góc ABP
= góc ATP = góc CBE suy ra góc PBE = góc ABO = 900. Chứng minh tương tự cách 1 suy

1
7
1
7
a2 + b2 =
− ≤a≤
− ≤b≤
2 . Do đó 2
2 ;
2
2
Và
2

* Vì a + b

2

≥

2

2

2ab nên 2(a + b )

≥

2


2

1
7
1
7
1
7
7
7
− ≤a≤
− ≤b≤
(a + )(a − ) ≤ 0 ⇔ a 2 − 3a − ≤ 0 ⇔ 3a ≥ a 2 −
2 ; 2
2 nên
2
2
4
4
* Vì 2

CMTT ta có

3b ≥ b 2 −

7
7
25 7
3S ≥ a 2 + b 2 − + 3 = − + 3 = 12 ⇔ S ≥ 4
4 . Do đó

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình và phương trình sau:
2
a) x − 2 5x + 5 = 0
4
2
b) 4x − 5x − 9 = 0
2x + 5 y = − 1

c) 3x − 2 y = 8
d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1)
Câu 2. (1,5 điểm)

y=−

x
x2
−2
4 và đường thẳng (D): y = 2
trên cùng một hệ trục

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu tên bằng phép tính.
Câu 3. (1,5 điểm)
2− 3

+
d) Chứng minh: FK FH FA .
HẾT.


Hướng dẫn

Câu 5.

a) Ta chứng minh H là trực tâm tam giác ABC suy ra AH vuông góc với BC tại F
Chứng minh tứ giác DHFC nội tiếp suy ra góc AFD = góc ACE (hai góc nội tiếp chắn cung HD)
b) Ta chứng minh được góc MAD = góc MDA, góc ODC = góc OCD mà góc MAD + góc OCD = 900 suy
ra góc MDA + góc ODC = 900 suy ra góc MDO = 900 do đó MD vuông góc với OD
tương tự ta chứng minh được ME vuông góc với EO suy tứ giác MEOD và tứ giác MEFO nội tiếp nên 5
điểm M, E, F, O, D cùng thuộc một đường tròn.
c) Ta chứng minh tam giác MDK đồng dạng với tam giác MFD (g.g) suy ra MD2 = MK.MF
Gọi I là giao điểm của MC với đường tròn, ta có góc BIC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra CI vuông góc với MB.
Mặt khác ta có tam giác MDI đồng dạng với tam giác MBD (g.g) suy ra MD2 = MI.MB do đó ta có MI.MB
= MK.MF suy ra tam giác MIK đồng dạng với tam giác MFB(c.g.c) suy ra góc MIK = góc MFB = 900 suy
ra KI vuông góc với MB suy ra I, K, C thẳng hàng suy ra K là trực tâm tam giác MBC
d) Vì MA = MH suy ra FA.FH = (FM + MA).(FM – MH) = (FM + MA).(FM – MA) = FM2 – MA2
Vì MD2 = MK.MF (cmt) suy ra FK.FM = (FM – MK)FM = FM2 – FK.FM = FM2 – MD2


Mà MD = MA suy ra FA.FH = FK.FM

⇒

2

HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2x + y − 3 = 0

x y
 = −1
b)  4 3

a) (x + 3)2 = 16
Câu 2 ( 2,0 điểm).

2 x +x
1  
x +2 
A=
−
:
1
−
÷
÷
x −1   x + x +1 
 x x −1
Với x ≥ 0;x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức với x ≥ 0; x ≠ 1
2


----------------------------Hết----------------------------


Hướng dẫn
Câu 2. b)

83
Từ đó tính được m = 9 hoặc m = 9
Câu 4.

c) Gọi J là giao điểm của (I) với AB suy ra góc AEC = góc FJC (cùng bù với góc AJF)
mà góc AEC = góc ABD (cùng bù với góc DAB) suy ra góc ABD = góc CJF suy ra tam giác FJB cân tại F
suy ra J đối xứng với B qua CE mà B cố định suy ra J cố định suy ra AJ cố định
mà tứ giác AEFJ nội tiếp (I) suy ra I thuộc đường trung trực của AJ cố định.
Câu 5.



SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1.5 điểm)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x − 2.( x 2 − 4 x + 3) = 0

= 1.
x
,
x
1
2
1
2
b) Tìm m để nghiệm
của phương trình thỏa hệ thức
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường
cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ
NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và
AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:
·
·
·
a) ABC + ACB = BIC và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
…………Hết………..


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG

HD CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN


1 ⇔
b
+
3
a
=
5
b
+
6
+
9
b
=
5
b
=
−



b = − 1
10
10

Câu 2:
a) Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2),
(–1; 2), (2; 8), (–2; 8).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

x1 =
= 4 x1 =
= −5
2
2
Có ∆ = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm
,
(loại)
Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn.


Câu 4:
2
2
2
2
a) ∆ = 25m − 10m + 1 − 24m + 8m = m − 2m + 1 = (m − 1) ≥ 0, ∀m nên phương trình luôn
có nghiệm ∀m.
 x1 + x2 = 5m − 1

2
2
2
2
b) Theo viét:  x1 x2 = 6m − 2m . Theo đề: x1 + x2 = 1 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 1
m = 0
2
2
2
25m − 10m + 1 − 2(6m − 2m) = 1 ⇔ 13m − 6m = 0 ⇔ m(13m − 6) = 0 ⇔ 

b) Ta có HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AH ⊥ BC nên theo hệ thức
lượng cho tam giác vuông
2
2
⇒ AH = AM . AB, AH = AN . AC ⇒ AM . AB = AN . AC
0
·ACI = 900
·
⇒ AI là đường kính AFI = 90 ⇒ FI ⊥ AD ⇒ FI // BC (cùng vuông góc với
»
º
AD) ⇒ BF = CI (hai cung chắn giữa hai dây song song) ⇒ BF = CI
⇒ tứ giác BFIC là hình thang cân.
c) Ta có AM . AB = AN . AC ; ∆AEN vuông tại E và ∆ACD vuông tại C có góc nhọn A
AE AN
=
⇒ AE. AD = AN . AC
AC
AD
chung nên đồng dạng ⇒
AM AE
AM . AB = AE. AD ⇒
=
AD
AB và µA góc chung ⇒ ∆AME đồng dạng ∆ADB
⇒
·
·
·
·AME = ·ADB mà ·AME + EMB


 2x − y = 0

a) Giải hệ phương trình: 3x − 2y = 1
2
b) Cho phương trình: x + x − 2 + 2 = 0 có hai nghiệm x1;x 2 . Tính giá trị của biểu

thức: x1 + x 2 .
Bài 3(2,0 điểm).
3

3

y=

1 2
x
2
có đồ thị (P) và y = x + 4 có đồ thị (d).

Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Gọi A; B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục
tọa độ là xentimet, tìm tất cả các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30
cm2.
Bài 4(1,0 điểm).
3
Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5 chiều dài. Nếu giảm chiều rộng đi

1 cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu. tính chu vi


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 07/6/2016
Câu 1(3,0 điểm).

A=

1
+ 7−4 3
2− 3

1. Rút gọn biểu thức
2. Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
a) 3x − x − 10 = 0
4
2
b) 9x − 16x − 25 = 0

c)

2x − 3y = 7

3x + y = 5

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của AO với (O;R). Chứng minh: AB.AC = AK.AH
c) Dựng đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Chứng minh: tam giác NAD
là tam giác cân.
d) Giả sử góc BAC = 600 và góc OAH = 300, gọi F là giao điểm thứ hai của AH với (O;R).
Tính theo R diện tích tứ giác BFKC.
.......Hết.......
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.........................


HƯỚNG DẪN
Câu 4.
2
∆ = 9m 2 − 6m + 1 = ( 3m − 1) ≥ 0 ∀m
1
3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
 x1 + x 2 = m + 3

x1.x 2 = −2m 2 + 3m + 2
x
;x

1
2
Gọi
là hai nghiệm của phương trình theo Viét ta có:
Theo bài để x1;x 2 là độ dài hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo
3m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠

là 10 thì ta có:

)(
)
 (
3 thì 2
kết hợp với điều kiện
và
1
m≠
3
2
2
x 21 + x 22 = 10 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 = 10 ⇔ ( m + 3) − 2 ( −2m 2 + 3m + 2 ) = 10
Mặt khác ta có
⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1 Kết hợp với điều kiện trên ta có m = 1.
Câu 5.

b) ta đi chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ACK (g.g)
c) Vì AD là phân giác của góc BAC nên gọi E là giao điểm của AD với (O) thì E là điểm
chính giữa cung BC
Khi đó ta chứng minh được góc NAD = góc NDA (tính theo số đo cung) suy ra tam giác
AND cân tại N.
d) Gọi P là trung điểm của FK, L là giao điểm của CO với (O), khi đó ta có
AF vuông góc với FK suy ra FK // BC nên tứ giác BCKF là hình thang.
OP vuông góc với FK, OM vuông góc với BC suy ra OM vuông góc với FK suy ra O, M,
P thẳng hàng.
Tam giác BLC vuông tại B, có góc BLC = góc BAC = 600 suy ra


3
=R 3

. =
2
2 2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Mã đề 01
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2+ 2
2 −1 .
2 2
a) P =
1 
3 
 1
+

÷ 1 −
÷
x + 3 
x  với x > 0; x ≠ 9
b) Q =  x − 3

Bài 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = ax + a + 3 và
( d ') : y = ( a 2 − 2a + 2 ) x + 3 − a
a) Tìm a để (d) qua A(1;5).
b) Tìm a để (d) và (d’) song song với nhau.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa
đường tròn. Kẻ tia Ax vuông góc AB.Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa
đường tròn. Gọi giao điểm của AC và OM là E; MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B).
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO và tứ giác MADE là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng ∆MDO đồng dạng với ∆MEB.
c) Gọi H là hình chiếu C lên AB; I là giao điểm MB và CH. Chứng minh rằng: EI
vuông góc với AM.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số a; b dương thỏa mãn a.b = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
7
( 2a + 2b − 3) ( a 3 + b3 ) +
2
a
+
b
(
)
F=
--------------------Hết----------------


HƯỚNG DẪN
Bài 4.


F
F

≥ ( 2.2 − 3) ( a 3 + b 3 ) +

7
7
3
3
2 =a + b +
2
( a + b)
( a + b)

≥ ( a + b ) ( a 2 + b 2 − ab ) +

≥ 2 ( a 2 + b 2 − 1) +

7
7
2
2
2 ≥ 2 ( a + b − ab ) +
2
( a + b)
( a + b)

7
7
7

. Dấu = khi a = b = 1. Vậy Min F =
≥2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Biểu thức
A. x ≥ 0

x
2016 xác định khi và chỉ khi:
B. x < 0

C. x > 0

D. x = 0

Câu 2: Đồ thị hàm số y = 2x − 5 không đi qua điểm nào dưới đây?
A.

−
B. 2
A. 2
Câu 5: Trong hình vẽ bên biết:
0
·
·
AC là đường kính (O), BDC = 60 và ACB = x
Khi đó x bằng?
0
A. 40

0
B. 45

0
C. 35

0
D. 30

Câu 6: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M. Nếu AM = R 3 thì số đo góc ở tâm
AOB bằng:
0

0

0

0