SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị : THPT XUÂN THỌ
Mã số : ……………………………….

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THỰC HÀNH ỨNG DỤNG CABRI 3D v2
VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

Người thực hiện: Nguyễn Bá Tuấn
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn : Toán



- Phương pháp giáo dục



- Lĩnh vực khác



Có đính kèm:
 Mô hình  Phần mềm


- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : nghiên cứu và giảng dạy toán.
Số năm có kinh nghiệm : 06
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

2


I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thực hiện chỉ đạo đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường phổ
thông nhằm tăng cường hiệu quả dạy học, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát
huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Chúng tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này
nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy và các em học sinh một công
cụ mạnh, một phương pháp mới trong việc giải các bài toán hình học không gian lớp 11.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận:
Hiện nay, các em học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc học toán, đặc biệt đối
với phần hình học không gian. Để giúp các em tự tin hơn, tạo cho các em một sự đam
mê, thích thú, tìm tòi, khám phá phát hiện kiến thức, chúng tôi đã soạn giải bài tập kết
hợp giữa phương pháp truyền thống và dựng hình bằng phần mềm Cabri 3D v2, nhằm
tạo ra các hình khối trong không gian ba chiều, giúp các em dễ quan sát, theo dõi và phát
hiện vấn đề, tìm và lĩnh hội kiến thức một cách chính xác.
Trong chương trình Hình học lớp 11, học sinh bắt đầu tiếp cận với môn hình học
không gian, học sinh gặp phải hai khó khăn lớn nhất là :
1- Biểu diễn một hình không gian trên giấy, trên bảng là mặt phẳng (thông qua phép
chiếu song song) như thế nào cho đúng.
2- Ngược lại, khi đã có một hình vẽ trên giấy, trên bảng, học sinh không tưởng
tượng, hình dung được hình dạng vật thể đó trong không gian thực như thế nào.
Theo phương pháp truyền thống các đối tượng được vẽ trên bảng, trên giấy (là mặt
phẳng), nên học sinh thường khó nhận ra được chiều sâu và tất cả các thuộc tính của đối
tượng. Cabri 3D v2 giúp chúng ta nhìn thấy được tất cả các thuộc tính của hình vẽ từ

giúp công cụ F1
Trong vùng làm việc luôn có sẵn một mặt phẳng gọi là
mặt phẳng cơ sở gắn với một hệ trục tọa độ. Trong các
bài học này, chúng ta chưa dùng đến nên có thể xóa đi
bằng cách nháy phải chuột vào gốc hệ trục  Xóa, như
hình bên cạnh :

4


2.2. Nôi dung cụ thể :
VẤN ĐỀ 1:

TÌM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
GIAO TUYẾN GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Bài tập 1 :
Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song, ngoài
mp(P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của :
a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Giải :
1- Dùng công cụ tạo Đa giác để dựng trên mặt phẳng cơ sở (MPCS) đa giác lồi ABCD
sao cho AB và CD không song song:
Nháy chuột tại một điểm túy ý trên MPCS, gõ A, dời chuột đến một vị
trí khác, gõ B, tương tự C, D. Cuối cùng nháy chuột môt lần nữa tại
điểm D để hợp thức hóa đa giác ABCD. (Trong quá trình dựng hãy để ý
rằng Cabri 3D luôn hiển thị trợ giúp trong suốt quá trình dựng hình).
2- Tiếp theo ta dựng một điểm S nằm ngoài MPCS :
Sử dụng công cụ dựng điểm : Để chuột tại một vị trí tùy ý

c) Dùng công cụ Đoạn thẳng để dựng giao tuyến SI.
Sau khi thực hiện các bước trên, ta được hình tương tự như sau :

Chúng ta cũng có thể kiểm chứng lại giao tuyến SI của (SAB) và (SCD).
Một số lưu ý :
- Cabri 3D là phần mềm dựng hình không gian thực nên các hình vẽ sẽ che khuất lẫn
nhau, để nhìn thấy các hình bị che khuất, chúng ta sẽ chọn các đối tượng che và chọn
kiểu mặt cho các đối tượng này là rỗng. Vì thế các quy ước vẽ nét đứt cho các đường bị
che sẽ không có trong Cabri 3D, nếu muốn cho đối tượng nào là nét đứt, bạn nháy phải
tại đối tượng đó, rồi chọn Kiểu đường cong là Gạch chéo.
- Nếu có các đối tượng nằm chồng lên nhau, bạn chỉ cần chọn và di chuyển đối tượng
sang một vị trí khác mà không phải dựng hình lại từ đầu. Đây là một thế mạnh so với
việc vẽ hình trên bảng đen truyền thống.
- Để nhìn đối tượng ở các hướng nhìn khác nhau, bạn
nháy phải chuột, giữ chuột và xoay đối tượng (Chức
năng hình cầu kính).
- Sau khi dựng xong hình, lưu tệp vào đĩa.
- Lần sau khi tiến hành hướng dẫn bài tập, chúng ta mở
tệp đã lưu, sử dụng chức năng Xem lại cách dựng mà
không cần phải dựng lại từ đầu. Có thể chọn chế độ tự
động hoặc nháy chuột để xem lại từng bước.

6


Bài tập 2:
Cho bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng. Trên các đường thẳng OA, OB, OC lần lượt
lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau : BC và B’C’,
CA và C’A’, AB và A’B’.
a) Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt
tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng các đường thẳng A’C, B’D’ và SO đồng quy (O là
giao điểm của hai đường chéo AC và BD của đáy).
Giải :
1- Trong mặt phẳng cơ sở, dựng tứ giác ABCD.
2- Dựng 1 điểm S trong không gian bằng cách dùng công cụ dựng điểm kết hợp phím
Shift.

7


3- Dựng hình chóp S.ABCD : Nháy chuột tại S, đưa đến tứ giác ABCD
rồi nháy chuột, ta được hình chóp S.ABCD. Để nhìn thấy các cạnh của
hình chóp, nháy phải chuột tại hình chóp  Kiểu bề mặt  Rỗng.
4- Dựng các điểm A’, B’, C’. Dựng mặt phẳng qua A’, B’, C’. Dựng
điểm giao D’ giữa mp(A’B’C’) với SD.
5- Dựng các đoạn thẳng AC, BD.
Dựng điểm giao O của AC và BD
6- Dựng đoạn thẳng SO
7- Dựng giao điểm I của A’C’ và
B’D’; Ba đoạn thẳng SO, A’C’ và B’D’ sẽ đồng quy
tại I.
* Dùng chuột di chuyển các điểm A’, B’, C’ sẽ thấy
giao điểm I chạy trên SO và thiết diện A’B’C’D’ thay
đổi.
Bài tập 4 :
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’là một
điểm nằm giữa hai điểm S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp(A’CD) với các mặt
phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), SDA).
Giải :


* Trong Cabri, để xác định thiết diện, ta dựng mp(A’B’C’) rồi sử dụng
công cụ Đường cắt đa diện để cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng
(A’B’C’), kiểm chứng và so sánh với cách dựng ở trên.
Bài tập 6:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM).
Giải :
1- Dựng hình chóp S.ABCD
2- Dựng mp(SCD), trên mp(SCD), dựng điểm M tuỳ ý
3- Dựng tia SM, dựng điểm giao N giữa tia SM và CD
4- Dựng đoạn thẳng BN, AC
5- Dựng điểm giao O giữa AC và BN
6- Dựng đường thẳng SO, đường thẳng SO chính là
giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBM).
7- Dựng đường thẳng BM, dựng điểm giao I giữa BM
và SO. I chính là giao điểm của mặt phẳng (SAC) và
BM
8- Dựng đường thẳng AI, dựng giao điểm P của AI và
SC. Dựng đường thẳng PM, dựng giao điểm Q của PM
và SD.
9- Dựng tứ giác ABPQ, đó chính là thiết diện khi cắt
hình chóp bởi mặt phẳng (ABM)
* Dùng chuột di chuyển điểm M trên mp(SCD), sẽ thấy thiết diện ABPQ thay đổi.
* Cũng có thể xác định ngay thiết diện bằng cách sử dụng công cụ Đường cắt đa diện và
kiểm chứng lại.

9

b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC), trong đó M là một
điểm nằm giữa hai điểm S và A.
Giải :
1- Trước hết dùng quan hệ song song để dựng hình bình hành ABCD :
a) Dựng các đoạn thẳng AB, BC;
b) Dùng công cụ Song song : Nháy chuột tại điểm A rồi đưa đến
đoạn thẳng BC, ta có một đường thẳng song song với BC. Tương tự
ta cũng dựng được đường thẳng qua C và song song với AB.
Hai đường thẳng này sẽ giao nhau tại D là đỉnh thứ tư của hình bình
hành ABCD (công cụ Giao điểm).
2- Dựng hình chóp S.ABCD.
3- Để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ta chỉ cần
dựng đường thẳng qua S và song song với AB (hoặc CD).
4- Dựng điểm M thuộc SA; dựng mặt phẳng qua M và BC; dựng giao điểm N của SD và
(MBC). Thiết diện cần tìm là hình thang MNCB
10


5- Để thấy được thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (SBC) ta sử dụng công cụ
Đường cắt đa diện :

Nháy chuột tại mp(MBC) rồi đưa
chuột đến hình chóp S.ABCD, ta sẽ
được mặt cắt đa diện là MNCB.
6- Để làm sinh động cho bài học, chúng ta sử dụng chức
năng Hoạt náo của Cabri : Xuất hiện cửa sổ Hoạt náo. Nháy
chuột tại điểm M và kéo trượt trên SA, nhả chuột. Đưa
chuột đến nháy vào nút lệnh Khởi động hoạt náo, điểm M
sẽ tự động di chuyển trên SA. Để tăng / giảm tốc độ di
chuyển, kéo nút tốc độ trên thanh trượt sang trái / phải.

3- Dựng điểm R trên BC sao cho BR = 2RC
4- Dựng mp(PQR), dựng giao điểm S của (PQR) và
AD.
5- CM : AS = 2SD :
- RQ  BD = M; MP  AD = S
- Dựng DE // QR : Q là trung điểm của CD nên R
là trung điểm của CE  RC = RE = BE
Suy ra D là trung điểm của BM  S là giao điểm
của hai đường trung tuyến MP và AD nên là trọng
tâm của tam giác ABM  AS = 2SD
Bài tập 5 :
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm
của mặt đối diện với đỉnh ấy.
b) Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chúng minh rằng GA = 3GA’
Giải :
1- Dựng tứ diện ABCD
2- Dựng các điểm P, Q, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, PQ. G là trọng tâm của tứ
diện ABCD.
a) CM: AG  (BCD) = A’ và A’ là trọng tâm của
tam giác BCD :
Ta có : AG  BQ = A’; Dựng PP’ // AG (P’ 
BQ)
P là trung điểm của AB  P’ là trung điểm của
BA’.
G là trung điểm của PQ  A’ là trung điểm của
QP’
Suy ra : BA’ = 2QA’ nên A’ là trọng tâm của tam
giác BCD.
Các mặt còn lại chứng minh tương tự.

Khi trình chiếu, nháy phải chuột tại hình vẽ, ta vẫn xoay được hình vẽ theo các hướng
nhìn khác nhau.
- Cũng có thể tạo một Siêu liên kết (Hyperlink) đến các tập tin đã tạo ra trong Cabri.

III- HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Trong những năm vừa qua, chúng tôi đã áp dụng Cabri 3D v2 vào giải các bài toán hình
học không gian và nhận thấy : Thay vì phải làm các mô hình thực tế để giúp học sinh dễ
xác định được giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng,
giao tuyến của hai mặt phẳng; thì nhờ có Cabri 3D v2 giúp tạo ra được các hình khối
trong không gian thực, việc thay đổi các đối tượng dễ dàng và nhanh chóng, học sinh dễ
quan sát, phát hiện kiến thức, không mắc sai sót. Sau nhiều bài tập, các em quen với cách
nhìn và có một nền tảng vững chắc trong việc tiếp thu kiến thức ở các phần tiếp theo.
14


Để minh chứng rõ nét cho hiệu quả của đề tài này, chúng ta xét một đề bài kiểm tra sau :
Đề bài : Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của
tam giác ACD. Tìm giao điểm I của đường thẳng MG với mặt phẳng (BCD).
Giải theo cách truyền thống, đa số các em mắc sai
lầm như sau :
Giao điểm I = MG  BD hoặc I = MG  CD, vì
các em cứ nghĩ MG, BD, CD cùng nằm trong một
mặt phẳng.
Với việc sử dụng Cabri 3D v2, nhờ chức năng
hình cầu kính, học sinh thấy được MG, BD, CD
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Học sinh sẽ thấy được MG và BE cùng nằm trong
một mặt phẳng nên do đó : I = MG  BE, mà
BE  (BCD), từ đó suy ra I = MG  (BCD)


V- TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- TRẦN VĂN HẠO (Tổng Chủ biên) – NGUYỄN MỘNG HY (Chủ biên)
KHU QUỐC ANH – NGUYỄN HÀ THANH – PHAN VĂN VIỆN
Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục - 2007.
2- NGUYỄN THẾ THẠCH (Chủ biên)
Hướng dẫn thực hiện chương trình SGK lớp 12, Nhà xuất bản Giáo dục - 2008.
3- SOPHIE VÀ PIERRE RENÉ DE COTREVA (Montréal, Québec, Canada)
Sách hướng dẫn Cabri 3D v2, ©2005 - 2007 CABRILOG SAS
NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

NGUYỄN BÁ TUẤN

Để tải về phần mềm Cabri 3D v2, các bạn có thể vào trang web : www.mathvn.com
16


SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị : THPT Xuân Thọ

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Xuân Thọ., ngày…… tháng …… năm 2012.

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học : 2011-2012
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Thực hành ứng dụng Cabri 3D v2 vào giải một số bài
toán hình học không gian lớp 11
Họ và tên tác giả: Nguyễn Bá Tuấn.

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại
đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng:
Tốt 
Khá 
Đạt 
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

17