UBND TỈNH THANH HOÁ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC
______________________________

VŨ VĂN TUẤN

Dạy học nguyên hàm, tích phân theo hướng tăng
cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán
học vào thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

CHUYÊN NGHÀNH: TOÁN HỌC
MÃ SỐ: 60 46 01 02
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGD.TS NGUYỄN VĂN THỨC

THANH HOÁ, THÁNG 10/2015


đề tài: Dạy học nguyên hàm, tích phân theo hướng tăng cường bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học
sinh trung học phổ thông
I -Lý do chọn đề tài
1.Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và ứng dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực khác nhau của khoa học , công nghệ , sản xuất và đời sống xã hội
hiện nay . Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không
ngừng . Với những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực , đặc biệt là với máy tính
điện tử , toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất , mở
rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa
học . Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên
mà chính là sụ quan hệ thường xuyên với thực tiễn , lấy thực tiễn làm động

định quan điểm đổi mới về mặt lý luận dạy học cũng như hướng dẫn thực
hiện chương trình đó cần chú ý nhiều đến việc tăng cường ứng dụng toán
học vào thực tiễn . Số lượng ví dụ, bài tập có liên hệ với thực tiễn được tăng
nhiều hơn trước , các giáo viên khi lên lớp đã có chú ý liên hệ nguồn gốc
thực tiễn của nội dung dạy học.Tuy vậy đây là một vấn đề khó khăn và quan
trọng trong nhận thức cũng như trong thực hành dạy học nên cần được tiếp
tục nghiên cứu.
3. Kiến thức nguyên hàm-tích phân có nguồn gốc ra đời từ thực tiễn nghiên
cứu khoa học và thực tiễn đo đạc các đại lượng hình học, cơ học. Nhiều vấn
đề thực tiễn sản xuất, kinh tế và khoa học được giải quyết nhờ cụng cụ
nguyên hàm, tích phân. Chính vì thế kiến thức nguyên hàm và tích phân
chứa đựng nhiều tiềm năng giáo dục cho học sinh cả về phương diện ý thức
lẫn năng lực thực hiện việc ứng dụng kiến thức môn toán vào việc giải quyết
các vấn đề của thực tiễn đời sống và các môn học khác. Chính vì lẽ đó trong
dạy học nếu giáo viên biết khai thác các nội dung về nguyên hàm, tích phân
3


và tổ chức hoạt động dạy học thích hợp thì sẽ giúp phần vào giáo dục toàn
diện người học sinh theo các mục tiêu giáo dục quốc gia đó được xác định
trong luật giáo dục 2005.
4. Kiến thức nguyên hàm và tích phân có nhiều cách tiếp cận và trình bày
trong các sách giáo khoa môn toán. Trong những năm qua đó có những ý
kiến khác nhau trong việc trình bày nội dung nguyên hàm và tích phân trong
các sách giáo khoa môn toán THPT. Thực tế đó có những cách trình bày
khác nhau về nội dung này. Mỗi cách trình bày có những ưu điểm và hạn
chế riêng. Việc nghiên cứu một cách toàn diện các cách tiếp cận, trình bày
nội dung dạy học về chủ đề nguyên hàm và tích phân cùng những định
hướng dạy học là một việc nên làm.
5. Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin nhiều vấn đề khó khăn,

3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm thực hiện việc dạy học nguyên hàm,
tích phân theo hướng bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức môn toán vào
thực tiễn cho học sinh.
4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất.
IV-Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
3. Phương pháp thực nghiệm
4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán
V-Giả thuyết khoa học
Trong dạy học chủ đề kiến thức nguyên hàm và tích phân ở trường THPT
nếu giáo viên quan tâm đến quan điểm trình bày nội dung đó trong các sách
gioá khoa và lựa chọn một cách tiếp cận, trình bày hợp lý thì sẽ giúp học
sinh nắm vững kiến thức, bồi dưỡng được năng lực ứng dụng kiến thức vào
5


thực tiễn, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán vàđịnh
hướng đổi mới giáo dục ở trường phổ thông
VI-Dự kiến đóng góp của luận văn
1. Hệ thống của tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về dạy
học môn toán theo hướng tăng cường ứng dụng vào thực tiễn làm tài liệu
tham khảo trong công tác chuyên môn.
2. Làm từ được các cách tiếp cận và quan điểm trình bày nội dung nguyên
hàm, tích phân trong các sách giáo khoa toán và đề xuất định hướng dạy học
nhằm bồi dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức toán vào thực tiễn
VII-Dự kiến cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3
chương
VIII_Dự kiến kế hoạch thực hiện

thực hiện phân luồng sau THCS…".
. Bàn về định hướng đổi mới PPDH ở nước ta trong thời gian tới, tác giả
Trần Kiều cho rằng: "…Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang
10


và sẽ phát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, dưới
sự bùng nổ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, …; việc hình
thành và phát triển thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện,
giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ được vào
các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen
khả năng, phơng pháp nói trên phải đợc hình thành và rèn luyện ngay từ trên
ghế nhà trường...".
Tác giả cũng đưa ra kiến nghị: "…Phải để học sinh suy nghĩ nhiều hơn, làm
nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn…" .
Trong những năm gần đây, khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cách
nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 8 năm nó lại tăng lên
gấp đôi, dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cách giữa
tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong nhà
trường cứ mỗi năm lại tăng thêm. Mặt khác thời gian học tập ở nhà trường
thì có hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã hội, con người phải tự
học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng
đã tích luỹ được trong nhà trường vào nhịp độ sôi động của cuộc sống (dẫn
theo V. A. Cruchetxki - Những cơ sở của Tâm lý học s phạm ).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp
hoá - hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩy
một cuộc vận động đối với PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và
đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới
nhiều hình thức khác nhau như: "Lấy người học làm trung tâm", "Phát huy
tính tích cực", "phương pháp dạy học tích cực"… Những ý tưởng này bao

nhận hàng loạt công thức ,định lý,phương pháp thuần tuý mang tính ly
thuýêt,…,cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là
hiểu được nguồn gốc thực tiễn cũa toán học và nâng cao khả năng ứng

12


dụng ,hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống’’ Còn theo
giaó sư Nguyễn Cảnh Toàn,trong duy học không nên đi theo con đường sao
chép lý luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học,vì học như vậy là kiểu học sách
vở
Nên theo con đường có một lý luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động
thực tiễn,dùng thực tiễn này mà củng cố lý luận, kế thừa có phê phán của
người khác,rồi lại hoạt động thực tiễn,cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa
lý luận và thực tiễn mà đI lên.V.VFIOV khẳng định “Việc giảng dạy toán ở
trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía
cạnh ứng dụng của khoa toán học,điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy
cho học sinh ứng dụng toán học để giải quýêt các bài toán có nội dung thực
tế.
Sức mạnh và giá trị của lý thuýêt toán học là ở các ứng dụng của nó.Vấn đề
này,nhà toán học nổi tiếng người Đức Klein.F đã viết “Các quan niệm thuần
tuý logic cần tạo nên,như người ta nói cái bộ cương cứng rắn của cơ thể toán
học,truyền cho nó sự vững chắc và sự đáng tin.Nhưng bản thân đời sống
toán học,mục tiêu và năng suất quan trọng nhất của nó lại hiện quan chủ yếu
tới các ứng dụng của nó lại liên quan chủ yếu tới các ứng dụng của nó,tức là
tới quan hệ qua lại giữa các đối tượng của nó với tất cả những lĩnh vực
khác .Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực
thể thống chỉ còn bộ xương,không có tý thịt,dây thần kinh hoặc mạch máu
nào’’.Toán học không phải đơn giản chỉ là “phục vụ viên’’ của các môn
khoa học có ứng dụng toán học, mà đã trở thành một công cụ nghiên cứu

những khoảng cách không tới được,ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc
tức thời,ứng dụng của tích phân để tính diện tích ,thể tích….muốn vậy cần
tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn trong
khi học lý thuyết cũng như làm bài tập
14


Người thầy giáo cần tránh tư tương máy móc trong việc liên hệ toán học
vơí thực tiễn phải thấy rõ mối liên hệ này có tính đặc thù so với các môn học
khác đó là tính phổ dụng toàn bộ và nhiều tầng
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng tức là cùng
một đối tượng toán học(khái niệm, định lý, công thức……)có thể phản ánh
rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực khác nhau trong đời sống.Chẳng
hạn hàm số biểu thị bằng công thức y=kx có thể biểu thị mối quan hệ giữa
diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho trước
cạnh đó,giữa quãng đường đI được trong một chuyển động đều với thời gian
vận tốc không đổi giữa thế hiệu với cường độ dòng điện trở khi r là hằng
số…
Mối liên hệ toán học và thực tiễn có tính chất toàn bộ :muốn thấy rõ ứng
dụng của toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm từng định lý riêng
lẻ mà phải xem xét một lý thuyết toàn bộ một lĩnh vực chẳng hạn khó mà
thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý “không có số hữu tỉnàobìnhphương
bằng hai”nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là ở vai trò của nó trong việc
xây dựng số thực ,mà toàn bộ lĩnh vực này là một cơ sở để xây dựng giảI
tích toán học,một ngành có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính chất nhiều tầng.Như ta đã
biết,toán học là kết quả của trìu tượng hoá diễn ra trênnhững bình diện khác
nhau.Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trìu tượng hoá những
đối tượng vật chất cụ thể nhưng cũng có nhiều kháI niệm nảy sinh do sự trìu
tượng hoá những cáI triù tượng đã đạtđược trước đó.Do vậy từ toán học tới

động thành phần thích hợp, dựa vào đó tổ chức cho học sinh thực hiện và tập
luyên những hoạt động này trong điều kiện có gợi động cơ bản và hướng
đích và chủ thể có ý thức về phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành
công

16


Cần đặc biệt chú ý truềyn thụ những tri thức,rèn luyện những kỹ năng ,kỹ
xảo,phát triển những phương pháp tư duy và hoạt động cần thiết và thương
dùng trong thực tiễn như tri thức về vectơ,toạ độ,kỹ năng và kỹ xảo(kể cả
tính nhẩm va tính bằng máy),đo đạc , vẽ và đọc đồ thị ,vẽ hình và hiểu hình
vẽ ,phương thức tư duy thuật toán ,tư duy thống kê v.v…

1.2.2.3

Tăng cường thực dụng và thực hành toán học

Trong nội bộ môn toán,cần cho học sinh giải những bài toán có nội dung
thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, đo những khoảng
cách không tới được bằng cách dùng những hàm số lượng giác,toán cực trị .
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp toán học vào
những môn học trong nhà trường chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị
lực ,vận tốc,gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong vật lý,
vận dụng tổ hợp và xác xuất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng phân loại
khái niệm để phân loại thực vật động vật trong môn sinh học, vận dụng tri
thức về hình học không gian trong vẽ kỹ thuật, vận dụng tính gần đúng ,sử
dụng bảng số,máy tính trong việc đo đạc,tính toán khi học những môn khác
nhau.
Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà

năng lực thực hành ,tính nhạy bén trong công việc tận dụng kiến thức vào
thực tiễn sản xuất và xây dựng đất nước
Như vậy mục tiêu giáo dục đã định rõ các phẩm chất và năng lực cần phát
triểncho học sinh nhằm đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực trong
giai đoạn phát triển kinh tế xã hộicủa đất nước,giai đoạn công nghiệp hoá
hiện đại hoá để đến năm 2020 đất nước ta trở thành một nước công nghiệp
trong bối cảnh toàn cầu hoá mở rộng giao lưu hội nhập quốc tế với sự hình
thành và phát triển của nền kinh tế tri thức đồng thời đáp ứng yêu cầu phát
triển đa dạng của mỗi cá nhân trong trường phổ thông môn toán đóng vai trò
18


rất quan trọng trong việc thuẹc hiện mục tiêu chung của giáo dục nước nhà
cũng là môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo của trường
phổ thông,cũng là môn học liên thông từ tiểu học cho đến đại học.Rèn luỵên
năng lực ứng dụng toán học là một trong những mục tiêu chủ yếu giảng dạy
toán ở trường phổ thông bởi vì vai trò ứng dụng của toán học trong các lĩnh
vực của đời sống xã hội,vai trò công cụ của toán học đối với sự phát triển
của nhiều ngành khoa học công nghệ của các ngành kinh tế đã được thời
nhận như một chìa khoá của sự phát triển muốn học toán được thì ngoài khả
năng trí tệu bẩm sinh thì phảI có sự luyện tập,rèn luyện thường xuyên và bên
cạnh đó phương pháp học tập môn toán có hiệu quả chiếm phần quan trọng
của người học .Đặc biệt cũng có yêu càu cao đối với học sinh trung học phổ
thông bởi các em là lực lượng chuẩn bị tham gia và sản xuất xã hội hoặc
tham gia vào quá trình đào tạo nghề nghiệp sau này của các em cũng là đội
ngũ lao động kế cận của xã hội.Đó cũng là một đội ngũ quan trọng trong sự
phát triển xã hội sau này.
Đất nước đang trên con đường công nghiệp hoá hiện đại học xã hội đang
rất cần những người có khả năng ứng dụng những kiến thức toán học ở nhà
trường vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộc sống của mình. Ứng

năng lưc toán học , rèn luyên khả năng tư duy cho các em
Chúng ta biết tư duy con người được hình thành và phát triển do nhu cầu
khắc phục những khó khăn hoặc mâu thuẫn về nhận thức mà chủ thể ý thức
được thấ có hứng thú ,có nhu cầu giải quyết sẽ tạo điều kiện cho chủ thể tìm
tòi phương tiện giải quyết mới tri thức mới,cách thức hành động mới.Khi đó
khó khăn mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình huống có vấn đề theo Rubinstéin :
“Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống có vấn đề”
Toán học chỉ có thể vận dụng vào thực tiễn một cách có hiệu quả nếu nắm
vững “khía cạnh lý thuyết” của kiến thức.Việc nắm vững kiến thức cơ bản là
20


điều kiện cần thiết cho việc vận dụng thành công các kiến thức đó.Mặt khác,
chính quá trình vận dụng một cách có ý thức các kiến thức cơ bản trong
nhiều tình huống khác nhau.Sẽ giúp cho học sinh khắc phục những thiếu sót
những ngộ nhận,thiếu chính xác…trong việc hiểu các khái niệm,định lý hiệu
quả…góp phần củng cố ở mức cao hơn các kiến thức đó,đồng thời là các bài
học kinh nghiệm quý báu giúp cho học sinh vận dụng thành công ở những
tình huống sau đó,tiến tới nắm vững kiến thức
Trong quá trình dạy toán khi gợi động cơ cho một nội dung nào đó ta có thể
gọi động cơ xuất phát từ thực tế.Việc làm đó giúp học sinh tri giác vấn đề dễ
dàng hơn ,bởi vì dó là những sự vật mà học sinh tiếp xúc hằng ngày cái mà
học sinh đã quen thuộc .Đồng thời qua đó cho học sinh thấy được sự liên hệ
giữa thực tế và lý thuyết ở trường .Từ đó,làm cho bài học trở nên hấp dẫn
hơn,cuốn hút hơn và đồng thời tạo cho học sinh ý thức vận dụng lý thuyết đã
học để áp dụng vào cải tạo thực tiễn
Toán học có tính trừu tượng cao, “cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu
của đối tượng” và “chỉ giữ lại những quan hệ số lượng và hình dạng không
gian tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi”. Những quan hệ, cấu trúc
này (có tính tường minh) đã giúp cho quá trình dạy, học toán mang tính hoạt

kiến thức toán học vào thực tế trong hoạt động thực tế ở bất kỳ lĩnh vực nào
cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán:tính đúng ,tính nhanh, tính cẩn thận
Trong thực tiễn lao động sản xuất việc tính toán lúc nào cũng diễn ra từ
việc ra ngoài chợ cho đến các công trường nhà máy trên các đồng ruộng
chúng ta cẩn biết vận dụng toán vào như tính nhẩm, bảng tính, thuộc
tính,bảng đồ thị,toán đồ,máy tính…một cách thành thục tiết kiệm thời gian
tiền của và sức lao động .Với thời đại công nghiệp hoá thì điều đó lại càng
cần thiết với các hình thức đưa bài toán thực bằng cách tập dược các hoạt
động như thu thập tài liệu thống kê sản xuất quản lý kinh tế trong xã hội để
22


tìm quy luật chung ,thống kê số lượng tiêu thụ hàng của một mặt hàng nào
đó ,từ một mẫu số liệu thống kê có thể đánh giá tổng kết năng xuất mùa
vụ ,năng suất lao động ,số lượng cỡ hàng
Ngoài việc giáo viên đưa các bài toán liên quan thực tế đưa các số liệu để
các xử lý thì bao giờ cũng có tiết học thực tế để tự các em lấy số liệu đo đạc,
các em thu thập hoặc cùng hoạt động theo nhóm ,theo tập thể,theo lớp để có
tư liệu sống dùng kiến thức toán học để phân tích hoặc tích luỹ thực tiễn làm
vốn quý cho việc tiếp tục học toán cũng như đi chuyên sâu vào lĩnh vực nào
đó và các môn học khác.
Việc vận dụng và thực hành toán học dẫn tới hình thành phẩm chất luôn
luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải quyết những
sự việc xảy ra trong cuộc sống như nhìn vào đống đá xây dựng ta có thể ước
chừng bao nhiêu khối ,cần hút một cái ao ta có thể tính được khối nước cần
hút ra và tính được thời gian cần hút nếu biết năng suất máy .Để xây dựng
một cái đập nước người ta cần hút nước ở một đoạn sông nào đó ta có thể
tính được số lưu lượng nước bằng phương pháp tích phân.
1.2.4 .Tăng cường ứng dụng toán hoc giúp hình thành thế giới quan
cho học sinh

được xây dựng sẽ đặc trưng cho các tình huống ngày càng mở rộng.điều đó
chính là một trong những nguyên nhân cơ bản đẩy mạnh toán học ứng
dụng.Khi nói đến toán học ứng dụng,người ta nói đến ngành toán học có ứng
dụng trực tiếp vào lĩnh vực khoa học khác hoặc vào kỹ thuật như vật lý, hoá
học ,sinh học,thiên văn ,kinh tế học,trắc địa học,kỹ thuật quân sự,….có thể
kể một số ngành toán học ứng dụng như :lý thuyết xác suất ,lý thuyết thông
tin,lý thuyết trường,lý thuyết toán tử,lý thuyết thế vị….đặc biệt do nhu cầu
của kỹ thuật tự động hoá ,ba hướng hữu hạn ngẫu nhiên và cực trị đang trở

24


thành những nét phát triển mạnh mẽnhất của toán học trong những năm gần
đây.
1.3.3 Tiềm năng của chủ đề nguyên hàm tích phân trong ứng dụng kiến thức
toán học
Kiến thức nguyên hàm và tích phân có nguồn gốc ra đời từ thực tiễn là
công cụ để giảI quyết các bài toán về đại lượng cơ học là công cụ để giải
quyết các bài toán về kinh tế .Cũng được ứng dụng khá nhiều trong việc tính
thể tích diện tích một số hình trong thực tế
* Phép tính tích phân liên quan đến vấn đề tính quảng đường đã đi theo một
đồ thị khi biết sự phụ thuộc giữa vận tốc và thời gian mà vận tốc lại có sự thay
đổi khá lớn trong thời gian chuyển động: đờng đi của vật từ một thời điểm cho
trớc đến một thời điểm khác là tích phân xác định của vận tốc theo thời gian
lấy từ thời điểm ban đầu (đợc gọi là cận dưới của tích phân) đến thời điểm
cuối (cận trên của tích phân). Ngoài ra:
∗ Phép tích phân cho phép xác định sự phụ thuộc của điện tích vào thời gian
nếu đã biết giá trị của dòng tại mỗi thời điểm.
∗ Xác định độ tăng nhiệt lợng của một vật theo nhiệt độ khi biết nhiệt dung
của nó tại mỗi nhiệt độ.