SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT
-------------o0o------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

TÁC GIẢ:
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN- TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

Năm học:

1


I - MỞ ĐẦU.
1. Ý nghĩa của đề tài SKKN.
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện
tượng vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được
ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc
đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học
lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó
trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có
được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã
học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông
nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống
toàn diện về vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật

sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng
như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề
tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VẬT LÝ”
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi
cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt
được kết quả cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp
cận mới: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức,
rèn luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng
học tập bộ môn vật lý.

3


2. Đối tượng nghiên cứu.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ
bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ
đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện
cụ thể trong từng bài tập.

2. Cơ sở lý thuyết.
2.1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn
đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao
động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang
chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu
xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động
điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x
= Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn tương đương
với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao
động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:
∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2.2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi
được quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên
hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳr2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí

→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos =
:2→
0
= 60 .
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x =
cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có ϕ = - 600 = - π/6 tương ứng với trường
hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có ϕ = 600 = π/6 ứng
với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là
phù hợp với yêu cầu của đề bài. Vậy ta chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là:
x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân
bằng 2 2 cm thì có vận tốc 20 π 2 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị
trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10 π t + π /2) (cm)
B. x = 4 2 cos(0,1 π t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10 π t (cm)
D. x = - 4 sin (10 π t + π )
Bài 2. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng
kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0
là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10
m/s2 .Phương trình dao động của vật có dạng:
A. x = 20cos(2πt -π/2 ) cm
B. x = 45cos2 πt cm
C. x= 20cos(2 πt) cm
D. X = 20cos(100 πt) cm
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m.

ω
2π 6.2π 12

b) Khi vật đi từ vị trí x1 = – A/2 đến x2 = A/2 theo
chiều dương, tương ứng với vật chuyển động trên
đường tròn từ A đến B được một góc ∆ϕ như hình vẽ
bên. Có:
∆ϕ = α + β; Với:
x
sin α = 1 = A 3 = 3 ⇒ α = π
OA A.2
2
3
x
A 1
sin β = 2 =
= ⇒ β= π
OB A.2 2
6

==> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là:
π.T T
∆t = ∆ϕ = ∆ϕ.T =
= s
ω
2π 2.2π 4
s A / 2 = 6A cm / s
c) Vận tốc trung bình của vật: v = =

Tắt
(Cụ thể: cos∆ϕ = U1/U0 = 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
M'1
M'2
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
∆t =

4.∆ϕ 4.∆ϕ.T 4.π.T 2T 1
=
=
=
= s
ω
2π
3
3.2π
90

- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:

t
1
=
= 60
T 1/ 60
+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, vậy n chu kỳ thì khoảng
thời gian đèn sáng là:
t = n. ∆t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C.
c. Các bài toán áp dụng:

A.

1
s
120

B.

1
s.
60

C.

n=

1
s.
80

D.

1
s.
100

Bài 5. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời
điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau
thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo:


v0 = -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm
A) như trên hình vẽ.
• Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t2 = 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) = 2 3 cm ≈ 3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.
==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2 3 cm và đi theo chiều dương
(là điểm C) như trên hình vẽ.
==> Quãng đường vật đi được: S2 = AO + OB + BO + OC
= x0 + 4 + 4 + x = 10 + 2 3 cm
trong đó OA = x0 = 2 cm và OC = x = 2 3 cm
S = S1 + S2 = 61,46 cm
♦Vậy tổng quãng đường mà vật đi được:
b. Bài tập áp dụng:

9


Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời
gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong

π
s đầu
10

tiên là:
A. 6cm.
B. 24cm.
C. 9cm.

khoảng thời gian t = 1/30s vật đi được quãng đường 9cm. Tần số góc của vật
là:
A. 25 π (rad/s)
B. 15 π (rad/s)
C. 10 π (rad/s)
D. 20 π
(rad/s)
3.4. Ứng dụng tính tần suất (số lần) dao động.
a. Ví dụ. Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4πt- π/3) cm. Xác
định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu.
M
A
Bài giải
- Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - π/3 trên
giản đồ (điểm B) và x0 = 3cos(-π/3) = 1,5cm
- Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm
-3
0
3
ứng với 2 điểm A, B trên đường tròn vậy khi t = 0
vật đã xuất phát từ x0
- Ta có số lần vật dao động trong khoảng thời gian t = 1,2s:
B
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t1 + t2
- Với T = 2π/ω = 0,5s .
==> Trong khoảng thời gian t1 = 1s vật dao động được 2 chu kì tức là đi qua li
độ 1,5cm được N1 = 2x2 = 4 lần
==> Trong khoảng thời gian t2 = 0,2s vật dao động được N2 = 0,4 dao động và
đi từ B đến M. Ta có: độ lớn cung dư BM: ∆ϕ = ω.∆t = ω.t2 = 4π.0,2 = 0,8π
>2π/3

s
200

Bi 3. Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox, xung quanh v trớ cõn bng l
gc ta . Gia tc ca vt ph thuc vo li x theo phng trỡnh: a = -400
2x. s dao ng ton phn vt thc hin c trong mi giõy l
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
Bi 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O
với phơng trình x = 3cos ( 5t / 6 ) (cm,s). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị
trí cân bằng
A. 5 lần
B. 3 lần
C. 2 lần
D. 4 lần
Bi 5. Mt vt dao ng iu hũa cú phng trỡnh: x = 10 cos (t) (cm). Vt
i qua v trớ cú li x = + 5cm ln th 1 vo thi im no?
A. T/4.
B. T/6.
C. T/3.
D. T/12.
Bi 6. Mt vt dao ng vi phng trỡnh x = 4cos3t cm. Xỏc nh s ln
vt cú tc 6 cm/s trong khong (1;2,5) s
Bi 7. Mt con lc lũ xo treo thng ng gm vt nng 200g v lũ xo cú
cng K = 50N/m. xỏc nh s ln ng nng bng th nng trong 1,5s u bit
t = 0 khi vt i qua v trớ cõn bng.
Bi 8. Con lc lũ xo treo thng ng gm lũ xo cú cng K = 100N/m. Vt
cú khi lng 0,5 kg dao ng vi biờn 52cm.t = 0 khi vt v trớ thp



Bài giải:
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M1 và M2.
- Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ
nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.
- Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2
∆ϕ 1
-A
= s
==> t =
ω 4

M1

M0
O

x

A

M2

π
)
6

b. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

12061
12025
s
s
s
A)
B)
C)
24
24
24
Bài giải:
- Vật qua x =2 là qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2
lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi
-A
từ M0 đến M1.
- Góc quét:

12

π
)
6

D) Đáp án khác
M1
M0
x

- Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ
M0 đến M2.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s

−4 3

4 3

π
3

e. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt- ) cm.
Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s
B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s
Bài giải:
1
A
= ±4 2cm
- Wđ = Wt ==> Wt = 2 W ⇒ x = ±
2
==> có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W đ = Wt ứng với
vật đi từ M0 đến M4
π π π
∆ϕ 1
= s
- Góc quét ∆ϕ = − = ⇒ t =
3 4 12



g. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x = A cos 2πt(cm) , t tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời
điểm.
A. 0,125s.
B. 0,25s.
C. 0,5s.
D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T =
1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ
x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s
D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4 π t + π /3)
(cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt
đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s.
B. 42,86 cm/s.
C. 6 cm/s
D. 8,57
cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ thời
điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s
B. 3/8s

Giỏi

Khá TB

Yếu

Kém

1 h/s
2.5%
5 h/s
12.5%

8 h/s
20%
12 h/s
30%

13 h/s
32.5%
8 h/s
20%

0 h/s

18 h/s
45%
15 h/s
37.5%


2 h/s
5%
2 h/s
5%

2. Đánh giá đề tài.
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình
giảng dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu
tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và
bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để
giúp học sinh rèn luyện những đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần
chịu khó và đặc biệt giúp các em có được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa
duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người
giáo viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu
và phù hợp với trình độ của từng học sinh.
Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp
dụng cho một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải
được những bài toán mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được
kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là thi dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan.
Tôi viết đề tài này không để phủ nhận vai trò của phương pháp đại số mà
với phương pháp này sẽ giúp cho học sinh giải các bài toán vật lý, liên quan
đến ứng dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì
vậy nếu như học phần dao động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương
pháp giải toán bằng cách ứng dụng đường tròn lượng giác sẽ là một thiệt thòi
rất
lớn
cho
học