SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TẬP VỀ
CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn,
khối lượng không đáng kể, dài l.

– T
1
. Nếu:
+
D
T> 0: T
2
> T
1
: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
D
T< 0: T
2
< T
1
:Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+
D
T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
t
:
+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là:
1
'
nT=
t
.
Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T

»
tqII. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
1.2/ Chu kỳ của con lắc vướng đinh .
1.3/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
1.4/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng rất nhỏ l
D Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g.
2.1/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
Dạng 3: Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trường g.
3.1/ Thay đổi nhiệt độ môi trường và thay đổi gia tốc trọng trường g.
3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hoặc thêm) một lượng l
D
và thay đổi
gia tốc g.

1
).
g
l
T
1
1
2
p
=

g
l
T
2
2
2
p
=
- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
g
l
T
p
2=
l = l
1
+l
2
Biến đổi ta được :

và l = l
1
- l
2

Hướng dẫn:
-Với l = l
1
+l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1
TTT += Thay số: sT 75,19,05,1
22
=+=

-Với l = l
1
- l
2
Sử dụng công thức

p
= Tỷ số: 9,0%90
'
1
2
===
l
l
T
T
ll 81,0
'
=Þ
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian t
D
, con
lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong
khoảng thời gian t
D
ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của
con lắc ?
Hướng dẫn: Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l
1
, l
2
là T
1
;T
2

36
ll =Þ và l
2
= l
1
+44.
Giải hệ được: l = 100 cm.
1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh .
*Phương pháp:
Một dao động toàn phần của con lắc bị
vướng đinh gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
chiều dài l và chu kỳ
g
l
T
p
2
1
= .
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với
chiều dài l
’
(điểm treo con lắc là vị trí đinh)
và chu kỳ
g
l
T
'
2


của sợi dây có một chiếc đinh được đóng vào điểm O
’
cách Q một đoạn O
’
Q = 50 cm sao cho
con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s
2

b/Nếu không đóng đinh vào O
’
mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì
hiện tượng xảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn
hồi)
Hướng dẫn: a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O
’
nằm trên phương
thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ s
g
l
T 2
8,9
1
22
1
===
pp
.

T = 1/2T
1
= 1 s.
*Ví dụ 1:Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc
đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài
a
= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi
ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2
1
1( TtT D+=
a

Thay số: 2)).2030(10.17
2
1

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc có
thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
a
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một
tuần nó chay sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh.
Một tuần :
t
= 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
t
T
T
D=
D
=
attq
2
1
1

Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên
2
t
D
thoả mãn:
0
2 2 2 1
1
45 3/ 4 11,25
2
t s t t c
q a
= D = Þ D = D =
1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t
1

đến t
2
thì chiều dài của dây được xác định bởi: ).1(
12
tll D+=
a

với
12
ttt -=D : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường;
a
: là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ).
* Phương pháp:

T
T
D+»D+=
D+
==
aa
a
2
1
1)1(
)1(
2
1
1
1
1
2
1
2

12
)
2
1
1( TtT D+=Þ
a

Và : t
T
TT

attq
2
1
1

*Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây
treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài
a
= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi
ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2
1
1( TtT D+=
a


c, con
lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
a
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một
tuần nó chay sai bao nhiêu?
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh.
Một tuần :
t
= 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
t
T
T
D=
D
=
attq
2
1
1
= 7.24.3600.1/2.2.10
-5
.15 = 90,72 s.
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường
tăng thêm 10

t s
q a
= D = ;
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên
2
t
D
thoả mãn:
0
2 2 2 1
1
45 3/ 4 11,25
2
t s t t c
q a
= D = Þ D = D =
1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hay thêm) một lượng rất nhỏ ∆l
* Phương pháp:
+ Chu kỳ T theo chiều dài l
1
; l
2
:( giả sử l
2
= l
1
+ l
D
).
g

l
l
l
ll
l
l
T
T
D
+»
D
+=
D+
==
Khi đó:
1
1
2
)
2
1
1( T
l
l
T
D
+»
Và:
11
12

T
D
=
D
=
ttq

* Ví dụ 1:Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ
chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng
bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.
Hướng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trường g không thay đổi
nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức: 90
2
1
.3600.24
2
1
111
=
D
=
D
=
D
=
l
l
l
l
Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g.
2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
* Phương pháp:
+Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
. Chu kỳ
g
l
T
p
2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l

=
D
Þ
1

* Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc
đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian
t
:
R
h
T
T
ttq
=
D
=
1

* Ví dụ 1:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên
độ cao h=1km so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T += Thay số: 2).

D
Þ
T
T

+ áp dụng công thức:
R
h
T
T
=
D
002,0=Þ
R
h
kmRh 8,12002,0
=
=
Þ

2.2/ Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.

*Phương pháp:+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
mg

3
2
'
2
'
'
)(
3
4
.
.

mg
R
mhR
G
R
mV
G
R
mM
GF =
-
===
pr
r

Khi đó chu kỳ
'
2

)
2
1( T
R
h
T +=Þ
R
h
T
T
2
=
D
Þ
* Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ
chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian
t
:
R
h
T
T
2
1
ttq
=
D
=
* Ví dụ 1:Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống

và T
2
’
.
Þ
T
2
= T
2
’

11
T
T
T
T
D
=
D
Þ

m
h
h
hh
640
2
'
'
=