BÀI TẬP VỀ CÔNG SUẤT CÓ
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 :Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá
trị của tần số góc 1  50 (rad / s) và 2  200 (rad / s) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A.

2
.
13

B.

1
.
2

C.

Giải: Áp dụng công thức: cos 

R

Z

1
.
2

D. a.



1

12

(1)

Theo bài ra L = CR2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
L
C

R

12



1
R 12

cos 

R

Z1

R
100



D. 0,781

Giải:
ZL1 = ZC1 ----> LC =

1

12

cos2 = 0,707 ----->2 = 450 ----> tan2 =
----> R = 2L -

tan3 =

Z L2  Z C 2
= 1 -----> R = ZL2 - ZC2
R

 2 LC  1
1
= 2
2C
2C

Z L3  Z C 3
R

 32 LC  1
 32

9
81
81
81
cos  3

Suy ra :cos3 = 0,874.
đáp án A
Bài3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C  63,8 F và một cuộn
dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm L 

1



H . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có

tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là
A. 0 ;378, 4W
Giải:
P = I2R=

B. 20 ;378, 4W

U 2R

R 2  (Z L  Z C ) 2

C. 10 ;78, 4W


Khi R > 50  thì nếu R tăng thì y tăng’
Tuyensinh247.com

2


Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70.
Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi R x = R – r = 0
Pcđ =
Chọn đáp án A
đáp án A

U 2r
 378,4 W
r 2  (Z L  Z C ) 2

Rx = 0, Pcđ = 378,4 W.

Bài 4.Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi
được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà
mạch có thể đạt được. Khi f=3.f1 thì hệ số công suất là:
A. 0,894
B. 0,853
C. 0,964
D. 0,47
Giải:
P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 ------->
(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2
ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ---->2πL(f1 + f2) =
2πLf1 =

ZL3 = 3ZL1= R/2
ZC3 = ZC1/3 = 2R/9
cos =

R
R 2  (Z L3  Z C 3 ) 2

=

R
R 2R 2
R ( 
)
2
9
2



1
52
1 2
18

 0,9635

Khi f = 3f1thì cos = 0,9635 = 0,964.
đáp án C
Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ
có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự


B.
M


C.

2
1
và
.
2
17

1
8

D. . và

3
4

L,r
B

U 2R

( R  r ) 2  Z L2

U2

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.
0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10
Suy ra: cosMB =
cosAB =

rR
(r  R) 2  Z L2

r
r 2  Z L2




r
1
=
80 8

rR
90 3
=

40n
120 4

đáp án D.


3 điện áp

O
UC

F

4
Q UAM


R2 = r2 = ZL.ZC
(Vì ZL = L; ZC =
2

1
L
----> ZL.ZC = )
C
C

2

2

2
U AM
 U R2  U C2 = I (R +ZC )



U AM
1
------>POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

U MB
3

OQE = 600 ------>QOE = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300
Vì vậy cos = cos300=

3
 0,866 .
2

đáp án C
Cách khác:
Từ

R=r=

L
----->
C

R2 = r2 = ZL.ZC -----> ZC =
(Vì ZL = L; ZC =

R

3 ZAM<------> R + ZC = 3 r + 3ZL

–

2

R 2
) = 2R2 + 3ZL2
ZL

R
R2
--> ZL =
và ZC = R 3 (***)
3
3
4R
2

Tổng trở Z = ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) =
cos =

B

(*)

= 2R2 + 3ZL2 (**)------> (
2

L. r

Bài7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm
điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung
thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha


so với điện áp hai
4

đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực
đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,7
C. 0,8
D. 0,9
Giải:
tan1 =

Z L  Z C1

= tan( ) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R
R
4

UC2 = Ucmax -------> ZC2 =

R 2  Z L2
------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
ZL

---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0

đáp án C
Bài 8 :Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ
có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều
chỉnh R đến giá trị 80  thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn
mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB
tương ứng là
A.

3
5
và .
8
8

Giải:

A

PR = I2R =

B.
R

33
113
và
.
118
160

U2
r 2  Z L2
R
 2r
R

6


PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 -------->r2 +ZL2= 802 = 6400
Ta có: cosMB =
cosAB =

r
r Z
2

rR
(r  R)  Z
2

2
L

2
L



r



r
1
=
80 8

rR
90 3
=

40n
120 4

1
3
; cosAB=
8
4

Bài 9: Đặt điện áp u = U ocosωt ( Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80 3 Ω, cuộn cảm có điện trở thuần 30 Ω và cảm kháng
50 3 Ω. Khi điều chỉnh trị số của biến trở R để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì hệ
số công suất của đoạn mạch bằng
A.

1
.
2


khi mẫu số y = R +
+ 2r = Ymin
R

Y có giá trị min khi R = r 2  (Z L  Z C ) 2 = 60 
Hệ số công suất: cos =

3
Rr
=
2
2
( R  r )  (Z L  Z C )
2

đáp án B
Bài 10: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện
trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu
Tuyensinh247.com
7


đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cost. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần
số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM= UMB . Khi  = 1 thì uAM trễ pha
một góc 1 đối với uAB và UAM = U1 . Khi  = 2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và

2

3
4

 ZC Z L
.
= - 1------>Rr = ZLZC
R
r

A

1

UR E

Khi  = 0 mạch có cộng hưởng và U AM = UMB
-----> r = R ------> R2 = ZLZC
M
Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur
UAM = UAB cos = U cos ( là góc trễ pha của uAM so với uAB)
U1 = Ucos1 (*)
U’1 = Ucos2= Usin1 (**) ( do 1 + 2 =
Từ (*) và (**) Suy ra: tan1 =

UC

UL

MB
Ur = UR

F


625 2
2
2
2
E
U AB
UR
= U2 = U AM
+ U MB
= 2 U R2 + U L2 + U C2 =
UR
144
A
25
2
------> U =
UR
12
UC
2U R
24
cos =
=
= 0,96
U
25
MB

Tuyensinh247.com


U
4
4
3
= C = AM = 1 = -------> UC = UR (1); UL= UR (2)
3
3
3
4
UL
UR
U MB
U '1
4
625 2
25
2
= U2 = U ' 2AM + U ' 2MB = 2 U R2 + U L2 + U C2 =
UR
U AB
U R ------> U =
144
12
2U R
24
cos’ =
=
= 0,96
U
25

ZL

---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0
--------> 21ZL2- 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL =
R Z
=
ZL
2

ZC2 =

2
L

4R
3

16 R 2
9 = 25R ------>
4R
12
3

R2 

Tuyensinh247.com

9



3
1
2
C. cos1 
.
, cos 2 
5
5

1
2
.
, cos 2 
3
5
1
1
, cos 2 
D. cos1 
.
2 2
2

A. cos1 

B. cos1 

Giải:
Gọi U là điện áp hiêu dung đặt vào
hai đầu đoạn mạch

ZC
2
2
C

Z
 Z C2
4

U C1
Z
 R1  C
2
2


1
5

Tương tự ta có:
1
U R2 2  U C2 2  U R21  U C21  U R2 2  4U C2 2
4
U
3
Suy ra 3U C2 2  U R2 2  U C 2  R 2  R2  2Z C
4
2
2Z C
R

A.3/13
B.5/13
C.10/13
D.12/13

cos =

L; r

R

Giải: Ud2= Ur2 + UL2 = 132 (*)
U2 = (Ur + UR)2 + (UL – UC)2
(Ur + 13)2 + (UL – 65)2 = 652 (**)
Từ (*) và (**) ta tìm được Ur = 12V
UR Ur
25
5
=
=
U
65
13

đáp án B
Bài 14: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30
Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công
suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1. Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn
mạch là cosφ3 bằng

12
 1) 2
2
2
2
(12   22 ) 2
2
(1 LC  1)
1 2
2
-------> (1L ) = 3R ----->
=
=
= 3R2
2 2
2 4 2
2 2
1C
1 C
1  2 C
1 C
(

------->
cos3 =

312 24 C 2
1
=
(*)

= 4 2 2 2 Thay (*) ta có
R2
R2
32 C 2 R 2
 2 3 C R
2

Tuyensinh247.com

2

2

2

11


A=

(32   22 ) 2 312 24 C 2
12 (32   22 ) 2
f 12 ( f 32  f 22 ) 2
30 2 (90 2  60 2 ) 2
=
3
=
3
=
3


1

lượt là U R ,UC , cos2 biết rằng sự liên hệ:
2

2

A. 1

B.

1
2

U R1
U R2

 0, 75 và

U C2
U C1

C. 0,49

 0, 75 . Giá trị của cos1 là:

D.

3


16 2 2
) U R1 - U R21 = U C21
9
2

U =U

2
R1

cos1 =

+U

2
C1

U R1
=
U

16
= [(1 + ( )2] U R21 --------> U =
9
9

9 2  16 2

9 2  16 2