Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
Bài tập tổng hợp khảo sát hàm số
I. Hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d, a 0 (1)
Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+3(2m - 1)x - 2 có đồ thị (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
o
) của hàm số khi m = 0.
2) Dựa vào đồ thị (C
o
) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x
3
- 3x = m
2
+ m
3) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C
o
) tại điểm có hoành độ x = 1
4) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C
o
) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y = 9x - 6

giác cân tại O.
18) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam
giác vuông tại O.
19) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu này.
20) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau
qua đờng thẳng y = x + 1.
21) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời đờng thẳng
đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu song song với đờng thẳng y = 2x + 1.
22) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời trung điểm
đoạn nối hai điểm cực đại và cực tiểu thuộc đờng thẳng 2x - 3y + 10 = 0.
23) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của
trục hoành.
24) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm phân biệt.
25) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Trang 1
Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
26) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành x
1
, x
2
, x
3
sao cho:

33) Từ đồ thị (C
o
) suy ra đồ thị hàm số (C): y = x
2
|x| - 3|x| - 2.
Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình x
2
|x| - 3|x| + 3k
- 3 = 0.
34) Từ đồ thị (C
o
) suy ra đồ thị hàm số (C): y = |x
3
- 3x - 2|.
Dựa vào đồ thị hàm số (C) xác định t sao cho phơng trình |x
3
- 3x - 2| = 3t - 2 có 6
nghiệm phân biệt.
35) Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ x = -2. Xác định m sao cho tiếp tuyến của
(C
m
) tại M song song với đờng thẳng 2x + 5y - 3 = 0.
II. Hàm số bậc bốn trùng ph ơng y = ax
4
+ bx
2
+ c, a 0 (1)
Cho hàm số y = x

=
xy
.
6) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C
o
) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 1).
Trang 2
Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
7) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
8) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (3; +).
9) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên (-; -2)
10) Xác định m để hàm số (1) đạt cực trị tại x = 1.
11) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.
12) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
13) Xác định b để parabol y = 2x
2
+ b tiếp xúc với (C
0
). Viết phơng trình tiếp tuyến tại
tiếp điểm.
14) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt.
15) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số
cộng.
16) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với hoành.

) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y =
4
1
x - 6
4) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
54
=
xy
.
5) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C
1
) biết tiếp tuyến đi qua A(1; 6).
6) Từ đồ thị (C
1
) suy ra đồ thị hàm số (C): y =
1||
1||2
+
+
x
x
.
7) Từ đồ thị (C
1
) suy ra đồ thị hàm số (C): y =
1
|1|2

nhất.
11) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
12) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm cách đều hai tiệm cận của nó.
13) Tìm trên đồ thị (C
1
) hai điểm M, N thuộc hai nhánh của nó sao cho MN nhỏ nhất
14) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm có tọa độ là những số nguyên.
15) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C
1
) sao cho khoảng cách từ giao điểm của hai
tiệm cận đến tiếp tuyến này là lớn nhất.
16) Tìm a để đờng thẳng y = -2ax - 3 cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt.
17) Tìm a để đờng thẳng y = 2x - a - 2 cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt thuộc hai
nhánh của nó.
18) Tìm a để đờng thẳng y = 2x - a - 2 cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt M, N sao
cho tiếp tuyến tại M và N song song với nhau.
19) Tìm a để đờng thẳng y = 2x - a - 2 cắt đồ thị (C
1

). Xác định M trên đồ thị (C
1
)
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
27) Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Trang 4
Bài tập toán giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Tại
IV. Hàm số
0,
2

+
++
= ad
edx
cbxax
y
Cho hàm số:
mx
mxmmx
y

++
=
1)1(
422
(1) có đồ thị (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C

1
) suy ra đồ thị hàm số (C): y =
|1|
2
x
x
.
8) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của nó là nhỏ
nhất.
9) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
10) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm cách đều hai tiệm cận của nó.
11) Tìm trên đồ thị (C
1
) hai điểm M, N thuộc hai nhánh của nó sao cho MN nhỏ nhất
12) Tìm trên đồ thị (C
1
) các điểm có tọa độ là những số nguyên.
13) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên từng khảng xác định.
14) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (1; +).
15) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên (-; 2)
16) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên (-2; 3).
17) Xác định m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1.
18) Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 0.
19) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng với O tạo thành một tam

1
) tại M và N song song.
32) Tìm m để trên đồ thị (C
m
) có cặp điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
33) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt thuộc hai
nhánh của nó.
34) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt thuộc hai
nhánh của nó.
35) Tìm a để đờng thẳng y = -ax - 1 cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt M, N sao
cho MN = 4.
36) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị (C
1
) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN
ngắn nhất.
37) Xác định m để tiệm cận xiên của đồ thị (C
m
) tạo với các trục tọa độ một tam giác có
diện tích bằng 8.
Trang 6