Đề 1. Lớp 12A2
Câu I. 2.112 trang 190-Trần văn kỷ
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2
x x 2
y
x 1
+
=

b) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = px + 1
Xác định p để đờng thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau
c) Xác định p để (d) cắt (C) chỉ tại một điểm.
Câu II 1. Giải phơng trình sau: Đề 7
a)
2cosx sinx 1 =

b) Tam giác ABC có tính chất gì nếu:
( )
A B
atgB btgA a b tg
2
+
+ = +

2. Cho hệ phơng trình:
2 2
2
x 4xy y k
y 3xy 4


n+1
b) Tìm một hệ thức liên hệ I
n
và I
n+2
2. Đề 33. x, y là hai số thay đổi nhng thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các GTLN-GTNN của biểu thức:
A x y 1 y x 1= + + +
Câu V. 1. 117-159 Ôn luyện ĐH-CĐ
Tìm x để phơng trình
( ) ( )
2
2 3 2 2
2
2 a
log a x 5a x 6 x log 3 x 1
+
+ =
có nghiệm
đúng với mọi a.
2. Đề 33
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A, lấy điểm M. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM
a) CMR:
( ) ( )
MC BHO , OH BCM

x
3y

=
thế vào phơng trình đầu và rút gọn ta đợc
11y
4
+(9k - 49)y
2
- 16 = 0, rõ ràng với mọi k ta thấy phơng trình này luôn có nghiệm
y
2
> 0 vậy hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi k
III.
Đờng thẳng CD có phơng trình tổng quát
y 1 0
x z 1 0
=


+ =

Mặt phẳng (P) chứa CD có dạng
p(y-1) + q(x+z-1) = 0
có VTPT
( )
1
n q;p;q
Mặt phẳng (BB, DD) có véc tơ chỉ phơng là:
( )


Vậy

nhỏ nhất khi

=30
0
.
IV. Với
x 0;
4 ta có:
0 tgx 1
nh vậy: tg
n
x

tg
n+1
x suy ra điều phải chứng minh
b)
( ) ( )
4 4 4
n 2 n 2 n 2
n 2 n

= = =
+ +

Vậy:
n n 2
1
I I
n 1
+
=
+
IV.2. áp dụng hai lần Bunhia ta có:
A
2
=
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
x y 1 y x 1 x y 2 x y 2 2 x y 2 2+ + + + + + + + = +
Vậy GTLN của A=
2 2+
khi
2
x y
2
= =
V. Phơng trình đã cho nghiệm đúng với mọi a do đó đúng với a = 0

Cho hàm số:
2
x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
a) Gọi A là điểm trên đồ thị có hoành độ a. Viết PTTT t
a
của đồ thị tại điểm A.
b) Xác định a để tiếp tuyến t
a
đi qua điểm I(1; 0).
Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện đề bài, và hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau.
Câu II. 1 Giải phơng trình sau: Đề 18
a)
6
3cosx 4sinx 6
3cosx 4sinx 1
+ + =
+ +
b) Với tam giác ABC, T = sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C

=
< <


b). Từ kết quả trên hãy suy ra:
n
k 1
666,6 k 676
=
< <

2. Đề 31 Tìm GTLN của hàm số sau:
2 cosx
y
sinx cosx 2
+
=
+
Câu V. 1. 117-159 Ôn luyện ĐH-CĐ
Xác định a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất
( )
( )
2
3 1
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + =
2. Đề 34
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A, lấy điểm S với AS = h.
a) tính khoảng cách từ A đến (SBC).

0
123
yxyx
yxyx
2. Giải hệ phơng trình :
y
2
y y 1
2 2
2log x 3 15
3 log x 3 2log x
+

=


= +


3. Giải phơng trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1/2
Câu3: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 3), B(0; - 3), C(1; 0)
và đờng tròn(C): (x - 1/2)
2
+ (y + 1/3)
2
= 9
1. Lập phơng trình đờng tròn (C
1
) tiếp xúc với AC tại A và tiếp xúc với BC tại
B.

4sin
3cos.2cos.cos1
lim
2
3
0

=

Câu 5: (1,5 điểm)
Cho x, y thoả mãn: 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 36. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của:
M = x
2
+ y
2
Câu 3: (2 đ)
1. Cho phơng trình :
|cossin|
2
3
1
8
3
2
cos1

2
2
2
=+
b
y
a
x
(a > b > 0) có A
1
(-a, 0); A
2
(a, 0); B
1
(0, -b); B
2
(0, b) Lấy điểm
M (E) không trùng với A
1
, B
1
, A
2
, B
2
. Chứng minh rằng: Dây cung chung của 2 đ-
ờng tròn ngoại tiếp MA
1
A
2

xx
y
x
xy
Hàm số đồng biến trên (-; - 1) (3; + )
Hàm số nghịch biến trên (- 1; 1) (1; 3)
Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 y
CĐ
= - 2
Hàm sốđạt cực tiểu tại x = 3 y
CT
= 6

=
TCĐ: x = 1; TCX: y = x + 1
Bảng biến thiên:
x
- -1 1 3 +
y
,
0 0
- 2
- -
+ +
6
Đồ thị y
Đồ thị nhận
I(1; 2) làm tâm
đối xứng 6
-1 1 3 x

1
3
2
2
2
k
x
xx
mxk
x
x
Có nghiệm
Từ (1) & (2)
(3 - m)x
2
+2(m - 7)x + 3m + 7 = 0 (3)
0,5
Để từ M kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị Pt (3) có hai
nghiệm phân biệt x 1
( ) ( ) ( )
( )










m
mmm
mmm
m
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đt d:
y = 4 bỏ đi hai điểm (1; 4) & (3; 4).
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
2
Đặt
22
52
023
;0
uvyx
yxv
yxu
=





+=
+=
.
Hệ




1
923
4
y
x
yx
yx
Giải hệ phơng trình :
y
2
y y 1
2 2
2log x 3 15
3 log x 3 2log x
+

=


= +


( )
y
y
2
2
y y y y
2y y
y

=
=



0,5
0,25
0,25
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email:
2
cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1/2
Nếu x = k2 pt 5 = - 1/2 Vậy x = k2 không phải là họ
nghiệm của pt.
Nếu x k2 nhân hai vế của pt với 2sinx/2 ta có pt
11
2
0
2
11
sin
2
sin
2
9
sin
2
11
sin
2

=
=++
++
Vì x k2 nghiệm của pt là:
x =
;
11
2

k
Với k 11.
0,25
0,5
0,25
3
Ta thấy ABC là tam giác cân đỉnh C Nên đờng tròn (C
1
) có
tâm I Ox
Vì (C
1
) tiếp xúc với AC tại A và tiếp xúc với BC tại B I
d ( d A d vg AC)
I = d Ox Pt d: x - 3y +9 = 0
I(- 9; 0) R
2
= IA
2
= 90 Vậy:
(C

22
+<=






+






+
Vậy (C) & (C
1
) cắt nhau tại hai điểm phâm biệt
Đờng thẳng cần tìm chính là trục đẳng
0,25
0,5
phơng của (C) & (C
1
).
Đờng thẳng cần tìm có pt là:
x
2
+ y
2

1
cos
1
cos
sin
53
22
2
22
6
2
0,5
0,5
( )
( )
( )
[ ]
CxxCxx
xd
x
dx
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
x

11
4
1
1
4
1
1
4444
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
7
.
0,5
0,25
0,25
5
 Ta cã: 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 36 ⇔
⇔ x

2
) = 36
⇔ 9A - 4(x - y)
2
= 36
⇔ 9A ≥ 36 ⇔ A ≥ 4 ⇒ MinA = 4.
DÊu "=" x¶y ra ⇔ x = y =
2
±
0,25
0,25
0,25
1. TÝnh giíi h¹n :
x
xxx
A
x
4sin
3cos.2cos.cos1
lim
2
3
0
−
=
→
( )
( )
2
0

.
4sin
3sin
.lim.
6
1
4
1
4
1
2.4
1
.
2
4
.
4sin
2
sin
lim2
4sin
3sin
.
3sin
3sin11
lim
2cos.2sin4
2sin11
lim
4sin





−−












=








−−
+
−−
+=

x
x
x
x
x
xxxxxx
xx
xxx
xxx
x
16
3
32
6
16
9
.
6
1
16
1
64
1
.2
==++=
Ph¹m V¨n B×nh – THPT HËu Léc 2 –Thanh ho¸
Email:
Câu 3: (2 đ)
1. Cho phơng trình :
|cossin|

3
1
3
1
2cossin0
cossin
2









xx
xx


.
Mặt khác






++
8





+

,
4
1
2
4
0cossin
0
8
3
2
cos




Vậy để pt có nghiệm






+=+
lmk

=
m
Thì phơng trình có ít nhất 1 nghiệm x (0, 2).
2. Cho ABC có:
4
9
coscoscos2 =++ CBA
. Chứng minh rằng: ABC
cân
8
1
2
sin2
2
cos
2
sin
4
9
2
cos
2
cos22
2
sin4
4
9
coscoscos2
2
=

ACBA

8
1
2
sin21
2
sin








AA
Dấu =
xẩy ra





=
=
4
1
2
sin

1
, A
2
, B
2
. Chứng minh rằng:
Dây cung chung của 2 đờng tròn ngoại tiếp MA
1
A
2
, MB
1
B
2
tiếp
xúc với (E)
Gọi (C
1
), (C
2
) lần lợt là 2 đờng
tròn ngoại tiếp MA
1
A
2
, MB
1
B
2
(C





=++
=++
=++++

2
0
2
0
22
0
2
0
2
2
2
2
0
2
000
2
2
0
02
02
022
b

2
: bx
a
xc
yxC
++
(2)
Giả sử :
{ }
)()(,
21
CCNM
=
Toạ độ của M & N là nghiệm của
hệ
(1) & (2) (MN):
0
2
2
0
2
2
0
2
=
cy
b
yc
x
a








444
2
2
0
2
2
0
4
1. ccc
b
y
a
x
c
==









x
x
y
. CHứng minh rằng: (C) luôn có 3 điểm uốn thẳng
hàng . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn.
2.
Câu 2: (2 đ)
1. Giải phơng trình :
( )
[ ]
13224422
3
=+
xxxx
2. Giải phơng trình :
( )
x
x
=
+
3log
5
2
Câu 4: (2 đ)
1. Tính
(
)
/ 2
2 2
/ 2

( )
( )
( )
( )
( )
4
2
22
4
2
232
4
2
22
2
2
,,
2
2
2
2
2
2
,
5
31421.52
5
311122.52
5
56.545.62

y
0
,,
=
yPt
có 3 nghiệm phân biệt và y
,,
đổi dấu khi qua các nghiệm đó
đồ thị (C) có 3 điểm uốn
Khi đó toạ độ của các điểm uốn là nghiệm của hệ :
yx
x
xxx
y
xxx
x
x
y
20122
5
11122
0311122
5
3
2
23
23
2
=
+

13
2244
3


=+
x
x
xx

Xét hàm số: f(x) = y =
2244
3
+
xx( )
1,0
22
1
44.3
4
3
2
,
>>

+


x
x
=
+
3log
5
2
( )
325
53
2
log3log
25
=





=+
=
==+
yy
y
y
x
x
yxx

Nếu y 0 0 < 5

2/
2/
22
1ln.5cos.sin


dxxxxxI
Xét hàm số
( )
(
)
++=
2
1ln xxxg
TXĐ: D = R là tập đối xứng.
Mặt khác:
( )
( ) ( )
( )
xgxx
xx
xxxg
=++=
++
=++=
2
2
2
1ln
1


dxxfdttfdxxftdtfdxxfdxxf
aaa
a
a
a
2. Cho ABC. Xét tập hợp gồm 5 đờng thẳng song song với AB; 6 đờng thẳng song
song với BC ; 7 đờng thẳng song song với AC. Hỏi các đờng thẳng này tạo ra bao
nhiêu hình bình hành; bao nhiêu hình thang.
Trong 5 đt // AB có C
2
5
cặp đt song song
Trong 6 đt // BC có C
2
6
cặp đt song song
Trong 7 đt // AC có C
2
7
cặp đt song song
a) Ta thấy cứ một cặp đt song song này kết hợp với một cặp đt song song của họ đt
song song khác cho ta một hình bình hành
Vậy có tất cả
2
7
2
6
2
7

Câu 1: (2 đ)
Cho họ đồ thị (C
m
) :
( )
2
x m 1 x 2m 6
y
x 2m
+ + +
=
+
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu cùng dấu
2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía y = - x
Câu 2: (2 đ)
1. Cho phơng trình : x
2
+ (m - 3)x - 2m - 2 = 0 với m - 4
Tìm m để nghiệm bé của phơng trình nhận giá trị nhỏ nhất
Câu 3: (2 đ)
1. Giải phơng trình :
2
3tg3x 4tg2x tg 2x.tg3x =
Phạm Văn Bình THPT Hậu Lộc 2 Thanh hoá
Email: