ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM THỊ THANH HƯƠNG

TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG VẤN ĐỀ
ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Như Lân

THÁI NGUYÊN – 2014


Mục lục

LỜI CẢM ƠN........................................................................................................................ 2
CHƯƠNG 1 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC CÓ LIÊN KẾT ĐÀN HỒI ...... 3
1.1

Đặt vấn đề ............................................................................................................... 3

1.2

Con lắc ngược và phạm vi ứng dụng ........................................................................ 5

1.3


2.1.3.2

Phép hợp thành ............................................................................................... 13

2.1.3.3

Phương trình quan hệ mờ ................................................................................ 13

2.1.4 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó.............................................................................. 14
2.1.5 Luật hợp thành mờ, suy luận xấp xỉ (suy diễn mờ) ................................................. 15
2.1.5.1

Mệnh đề hợp thành ......................................................................................... 15

2.1.5.2

Mô tả mệnh đề hợp thành mờ.......................................................................... 16

2.1.5.3

Luật hợp thành mờ .......................................................................................... 21

2.1.6 Giải mờ.................................................................................................................. 22
2.1.6.1

Phương pháp cực đại....................................................................................... 23

2.1.6.2

Phương pháp trọng tâm ................................................................................... 25

Tối ưu ............................................................................................................. 31

2.3

Đại số gia tử .......................................................................................................... 32

2.3.1 Định nghĩa đại số gia tử ......................................................................................... 33
2.3.2 Các đại lượng đo trên đại số gia tử ......................................................................... 35
2.3.2.1

Các hàm đo ..................................................................................................... 35

2.3.2.2

Định lượng đại số gia tử.................................................................................. 37

2.3.2.3

Tính mờ của một giá trị ngôn ngữ ................................................................... 37

2.3.2.4

Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của gia tử ....... 38

2.4

Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển................................................................. 39

2.4.1 Lập luận xấp xỉ (LLXX) dựa trên đại số gia tử, giải bài toán LLXX bằng nội suy .. 39
2.4.2 Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử...................................... 40

3.4

Tổng kết chương .................................................................................................... 58

KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 62


Danh mục hình vẽ
Hình 1. 1. Mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt ........................................... 5

Hình 2. 1. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A ..................................................................... 8
Hình 2. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

Hình 2. 3. Hàm thuộc của tập mờ C ............................ 8

Hình 2. 4. Hàm thuộc F(x) có mức chuyển đổi tuyến tính ...................................................... 9
Hình 2. 5. a. Hàm thuộc thấp(x) và tăng(y), b. B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN, c.

B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD...................................................................... 20
Hình 2. 6. a. Giá trị đầu vào rõ b. Giá trị đầu vào mờ ...................................................... 21
Hình 2. 7. Mô hình bộ điều khiển mờ ................................................................................... 22
Hình 2. 8. Giải mờ bằng phương pháp cực đại ..................................................................... 23
Hình 2. 9. Giá trị rõ y’ không phụ thuộc vào đáp ứng của luật điều khiển quyết định. .......... 24
Hình 2. 10. Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào của luật điều khiển quyết định. ... 24
Hình 2. 11. Giá trị rõ y’ phụ thuộc tuyến tính với đầu vào của luật điều khiển quyết định. ... 24
Hình 2. 12. Hàm thuộc của B’ có miền G không liên thông, G = G1G2 .............................. 25
Hình 2. 14. a, Giá trị rõ y’ là hoành độ của điểm trọng tâm. b, Xác định giá trị rõ y’ theo
phương pháp điểm trọng tâm khi miền giá trị của tập mờ B’ không liên thông ..................... 26
Hình 2. 15. Bộ điều khiển mờ cơ bản.................................................................................... 28


LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Phạm Thị Thanh Hương
Sinh ngày: 16 tháng 10 năm 1974
Học viên lớp cao học K11A - Trường Đại học Công nghệ thông tin và và
Truyền thông – Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trường Cao đẳng công nghiệp – Thái Nguyên
Xin cam đoan: Đề tài “Tiếp cận đại số gia tử trong vấn đề điều khiển
con lắc ngược có liên kết đàn hồi” do thày giáo TS. Vũ Như Lân hướng dẫn là
công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc,
xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội
dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn
chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học và trước pháp luật.
Thái Nguyên, ngày 5 tháng 5 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Phạm Thị Thanh Hương


2

LỜI CẢM ƠN
Sau sáu tháng nghiên cứu và làm việc nghiêm túc, được sự động viên,
giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của thày giáo hướng dẫn TS. Vũ Như Lân, luận
văn với đề tài “Tiếp cận đại số gia tử trong vấn đề điều khiển con lắc ngược có
liên kết đàn hồi” đã hoàn thành.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
Thày giáo hướng dẫn TS.Vũ Như Lân đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn này.

- Yêu cầu cao về an toàn cho các công trình quan trọng.
Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động là tăng cường độ
cứng cho kết cấu. Tuy nhiên phương pháp này gặp phải vấn đề về chi phí và độ
phức tạp mà công nghệ không cho phép. Vì thế, trong vài thập kỷ gần đây, trên
thế giới đã phát triển công nghệ sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng để giảm
dao động. Việc sử dụng thiết bị tiêu tán năng lượng có nhiều ưu điểm: kinh tế,
hiệu quả, tăng tuổi thọ công trình, cài đặt và thay thế đơn giản. Ước tính, sử
dụng thiết bị tiêu tán năng lượng có thể chỉ chiếm 25% chi phí so với việc gia cố
kết cấu cho các bộ phận thép và bê tông. Trong quá trình lắp đặt, hệ thống vẫn
có thể đang ở trạng thái làm việc. Với hiệu quả về kinh tế và kỹ thật, công nghệ
sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng trở thành một hướng triển vọng để
nghiên cứu ứng dụng và phát triển.
Bên cạnh việc sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng như nói trên, một
phương pháp khác có thể giảm dao động có hại đó là điều khiển chủ động kết
cấu. Điều khiển chủ động là phương pháp đã được sử dụng nhiều trong các lĩnh
vực giaothông vận tải, rô bốt, máy móc thiết bị, hàng không vũ trụ. Đối với kết
cấu công trình,điều khiển chủ động kết cấu là giải pháp giảm dao động bằng
cách sử dụng các máy kíchđộng (được điều khiển bởi máy tính) tạo ra các lực
tác động vào kết cấu hoặc sửdụng các thiết bị tiêu tán năng lượng có thể điều
khiển được [1].Điều khiển chủ động kết cấu là lĩnh vực được nhiều nhà khoa


4

học trong nước và quốctế quan tâm từ lâu với nhiều công trình nghiên cứu sử
dụng các thuật toán điều khiểnkhác nhau [2-3].Trong những năm gần đây, lý
thuyết mờ ngày càng được sử dụng nhiều trong điều khiển chủ động kết cấu với
nhiều hướng ứng dụng khác nhau. Qua kết quả của các công trình nghiêncứu đã
công bố, ta thấy:
a. Với các phương pháp điều khiển không sử dụng lý thuyết mờ



5

1.2 Con lắc ngược và phạm vi ứng dụng
Trong thực tế có nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như
nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … cùng với sự phát
triển của khoa học kỹ thuật các công trình này ngày càng lớn về chiều dài và
chiều cao. Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức
tạp của kết cấu và sẽ sinh ra các dao động có hại. Vì vậy, nghiên cứu giảm dao
động có hại cho cơ cấu con lắc ngược là bài toán đang được rất nhiều các nhà
khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu.
Một hướng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng hiện nay
là nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có dạng con lắc ngược.
Đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình bao gồm hai loại chính là đáp
ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc ngang và nhổ cọc. Dao
động của công trình bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là
các tần số riêng của công trình và dao động cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng,
trong đó dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình.
Với điều khiển tối ưu phát triển mạnh mẽ trong những nămgần đây tạo ra
cơ sở xây dựng các hệ thống máy móc phức tạp,những hệ có khả năng cung cấp
“kinh nghiệm điều khiển hệ thống”hay còn gọi là các hệ trợ giúp quyết định.Từ
các vấn đề trên, ta thấy cần thiết phải nghiên cứu về con lắc ngược nhằm nắm
bắt và phát triển kĩ thuật điều khiển để phục vụ chonhu cầu sản xuất, học tập,
nghiên cứu.
1.3 Bài toán điều khiển con lắc ngược có liên kết đàn hồi
Để làm rõ hơn về bài toán điều khiển chủ động kết cấu, trong đề tài này
tôi xin trình bày về mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu
tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắc như sau:


bày trong chương 3.
1.4 Tổng kết chương
Trong chương 1, luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản và các
phương pháp giảm dao động có hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều
lĩnh vực khác nhau, đặc biệt trong các công trình xây dựng. Các phương pháp
trước đây thường đực sử dụng như tăng cường độ cứng cho kết cấu, nhưng cách
này còn gặp nhiều khó khăn về chi phí, độ phức tạp, công nghệ vật liệu, … Một
phương pháp hiệu quả hơn được tập trung nghiên cứu và phát triển trong những


7

năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán năng lượng. Trong đó, một giải pháp
cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là một giải pháp giảm dao động
bằng cách sử dụng các máy kíchđộng được điều khiển bằng máy tính để tạo ra
các lực tác động vào kết cấu hoặc sửdụng các thiết bị tiêu tán năng lượng có thể
điều khiển được bằng chương trình.
Nhiều mô hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu
đã được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó ột mô hình tiêu
biểu lấy làm đối tượng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển được lựa
chọn trong luận văn là mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt
chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắc.
Đã có nhiều phương pháp điều khiển được áp dụng, bao gồm các thuật
toán không sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã
phân tích và chỉ ra những ưu nhược điểm của mỗi phương pháp. Luận văn tập
trung nghiên cứu về các thuật toán điều khiển có sử dụng đến tri thức chuyên
gia. Đó là các thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT và với mục tiêu đánh
giá tính hiệu quả của ĐSGT ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển.




3

8

x

Hình 2. 1. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A

Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định một số
chẳng hạn như x=3.8 có thuộc B hoặc x=2.2 có thuộc C hay không.

B(x)
1

x
0
2
8
Hình 2. 2. Hàm thuộc của tập mờ B

C(x)
1

x
0
3
6
Hình 2. 3. Hàm thuộc của tập mờ C


 Tính trực tiếp (nếu F(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc
 Tra bảng (nếu F(x) cho dưới dạng bảng).
Các hàm thuộc F(x) có dạng trơn
được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm
thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn

F(x)
1

F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính
toán độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Bởi

0

x

Hình 2. 4. Hàm thuộc F(x) có mức
chuyển đổi tuyến tính


10

vậy trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được
gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có
mức chuyển đổi tuyến tính.
2.1.2 Các phép toán logic trên tập mờ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù.
Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định
nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của


(2. 4)
(2. 5)


11

μ A (x)+μ B (x)
tổng Einstein
1+μ A (x)+μ B (x)

(2. 6)

(5) AB(x) = A(x) + B(x) - A(x)B(x) tổng trực tiếp

(2. 7)

(4) μ AB (x) =

2.1.2.2 Phép giao hai tập mờ
Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho
không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được
thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB.
Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền
tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ được thực hiện
một cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng
không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của
hai tập nền đã cho.
Định nghĩa: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập
mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc AB(x). Tương tự như với

(2. 8) và tích đại số là

hai luật xác định hàm thuộc giao hai tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ
thuật điều khiển mờ.
Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến
khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau.Để tránh


12

những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển
mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao.
2.1.2.3 Phép bù (phủ định) của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phủ định) của một tập mờ được suy ra từ các tính chất
của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:
Định nghĩa: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập
mờ AC cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc μ AC (x) .
Do hàm thuộc μ AC (x) của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thể xem

μ AC (x) như một hàm A[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như
sau:
(A): [0, 1]  [0, 1]
thoả mãn:
(1) (1) = 0 và (0) = 1
(2) AB(A) (B), tức là hàm không tăng.
2.1.3 Quan hệ mờ
2.1.3.1 Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ
trên tập nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm
thuộc:


μ R1 R 2 (x,y)=max y {μ R1 (x,y).μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ.
(3) Hợp thành max – * được xác định bởi toán tử *: [0, 1]2 [0, 1], cho
bởi:

μ R1 R 2 (x,y)=max y {μ R1 (x,y)*μ R 2 (y,z)} , (x, z)XxZ.
2.1.3.3 Phương trình quan hệ mờ
Phương trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân
tích các hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận
dạng mờ.
Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt như sau:
Cho một hệ mờ biểu diễn dưới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên
không gian tích XxY. Đầu vào của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian nền
input X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành A  R sẽ cho ở
đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B. Khi đó chúng ta
có A  R=B .
Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max – min thì hàm thuộc của B cho
bởi:

μ B (y=μ AR (y))=max x {min y [μ A (x),μ R (x,y)]}


14

2.1.4 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó
Chúng ta cần tìm hiểu một cách đủ đơn giản về vấn đề suy luận xấp xỉ
dưới dạng những mệnh đề với các biến ngôn ngữ như nhiệt độ cao, tốc độ
chậm, … hay những quy tắc, những luật dạng mệnh đề như “nếu tăng ga thì xe
chạy nhanh hơn”.
Suy luận xấp xỉ (hay còn gọi là suy luận mờ) đó là quá trình suy ra


C

Hình 1 Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng:
rất_thấp(x), thấp(x), trung_bình(x), cao(x) và rất_cao(x).
Như vậy, biến nhiệt độ t có hai miền giá trị khác nhau:
 Miền giá trị ngôn ngữ:
N = {rất_thấp, thấp, trung_bình, cao, rất_cao}
 Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):
T = {xR | x0}
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ
có tập nền là miền các giá trị vật lý T.


15

Biến nhiệt độ t, xác định trên miền giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến
ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ
nhiệt độ lại chính là tập T các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý xT
có được một vector  gồm các độ phụ thuộc của x như sau:
μ rât_thâp (x) 


μ thâp (x)


x  μ= μ trung_binh (x) 


 0.7 
 
32.5°C  μ=  0.3 
 
0 
 0 

hoặc của x = 45.0C là:
0 
0 
 
45.0°C  μ= 0.5
 
0.5
0 

2.1.5 Luật hợp thành mờ, suy luận xấp xỉ (suy diễn mờ)
2.1.5.1 Mệnh đề hợp thành
Biến ngôn ngữ ở trên (ví dụ như biến t chỉ nhiệt độ) được xác định thông
qua giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ nhiệt độ nhưng biến t có
hai dạng thể hiện:
 Là biến vật lý với các giá trị rõ như t=32.5C hay t=45.0C, … (miền
xác định là tập kinh điển).


16

 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ như rất thấp, thấp, trung bình, cao
và rất cao (miền xác định là các tập mờ). Hàm thuộc tương ứng của
chúng là: rất_thấp(x), thấp(x), trung_bình(x), cao(x) và rất_cao(x).


(2. 17) chính là ánh

xạ:
A(x0) C(y)
2.1.5.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ
Ánh xạ A(x0) C(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi
phần tử là một giá trị (A(x0), C(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả
mệnh đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.
Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề có cấu trúc:
Nếu  = A thì  = B
Hay:

(2. 18)


17

A(x) B(y), với A, B  [0, 1]

(2. 19)

Trong đó A(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập
nền X và B(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y.
Định nghĩa: Suy diễn đơn thuần:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ Nếu  = A thì  = B
B(y), với A, B  [0, 1]

(2.



AB(x, y) = max{1-A(x), B(y)}

công thức Lukasiewizc.
công thức Kleene – Dienes.

Do mệnh đề hợp thành kinh điển pq luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1)
khi p sai nên sự chuyển đổi tương đương mệnh đề hợp thành pq kinh điển
sang mệnh đề hợp thành mờ AB sẽ sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong
điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là mặc dù mệnh đề điều kiện:
=A


18

không được thoả mãn (có độ thuộc bằng 0, A(x)=0) nhưng mệnh đề kết
luận:
=B
lại có độ thoả mãn cao nhất (B(y)=1). Điều này dẫn tới mâu thuẫn.
Đã có nhiều ý kiến được đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định
lý suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani:
“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều
kiện”.
là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô
tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mandani dưới dạng công thức, ta được:
A(x) AB(y)
Do hàm AB(y) của tập mờ kết quả B’=AB chỉ phụ thuộc vào A(x) và
B(y) và cũng như đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi
AB(y) như là một hàm hai biến A và B, tức là:

Quy tắc hợp thành MIN
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ A(x) B(y), với A, B  [0, 1]

(2.

19) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có
hàm thuộc:
B’(y) = min{A, B(y)}

(2. 22)

Quy tắc hợp thành PROD
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ A(x) B(y), với A, B  [0, 1]

(2.

19) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập nền Y (không gian nền của B) và có
hàm thuộc:
B’(y) = A*B(y)

(2. 23)

Công thức trên cho thấy tập mờ kết quả của quy tắc hợp thành B’(y) được
định nghĩa trên tập nền B và B’(y) chỉ được xác định khi đã biết cụ thể một giá
trị A, tức là B’(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x0 ở đầu vào.
Giả sử rằng biến ngôn ngữ  chỉ nhiệt độ của một lò sấy và  chỉ sự tác
động bộ nguồn điện làm thay đổi điện áp cung cấp cho thiết bị gia nhiệt. Luật
điều khiển cho lò sấy làm việc ổn định tại giá trị trung bình sẽ tương đương với
mệnh đề hợp thành mờ một điều kiện đầu vào:
Nếu  = thấp Thì = tăng



thấp(x)

tăng(y)

a

0



x0

x

y

0



thấp(x)

tăng(y)

b

B’(y)


0

y

Hình 2. 5. a. Hàm thuộc thấp(x) và tăng(y), b. B’(y) xác định theo quy tắc
hợp thành MIN, c. B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD