§¹i häc Th¸i Nguyªn
Khoa C«ng nghÖ th«ng tin
-----------------------------------
NguyÔn Ngäc Hoan “TIẾP CẬN MỜ VÀ TIẾP CẬN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG
ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ - CÁNH NHÔM”
LuËn v¨n th¹c sÜ c«ng nghÖ th«ng tin Luận văn Thạc sĩ công nghệ thông tin NGI HNG dẫn khoa học: TS. Vũ NH Lân
Thái Nguyên 2008 MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... 3
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................... 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ......................................................... 5
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................ 7
Chương 1: VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ GIA TỬ ...................................................................... 9
1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ ...................................9
1.1.1. Định nghĩa tập mờ ................................................................ 9
1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán ......................................... 10
1.1.2.1. Giá đỡ: .............................................................................. 10
1.1.2.2. - Cut : ............................................................................ 11
1.1.2.3. Lồi (Convex)...................................................................... 11
1.1.2.4. Chuẩn (normal) .................................................................. 11
1.1.3. Các phép tính trên tập mờ Zadeh ......................................... 11
1.1.3.1. Intersection (Giao) ............................................................. 11
1.1.3.2. Union (Hợp)....................................................................... 12
2.1.2. Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá) .................................................. 31
2.1.3. Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) ................................. 31
2.1.4. Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) ........................................ 32
2.1.5. Khối suy luận mờ (Fuzz inference engine - FIE) .................. 36
2.2. Điều khiển sử dụng đạt số gia tử. ...................................................39
Chương 3: XÂY DỰNG HỆ LUẬT SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG
............................................................................................. 42
3.1. Sơ đồ tham chiếu bảng dùng cho xây dựng hệ luật từ các cặp dữ liệu
vào – ra [6] ...................................................................................42
3.2. Ứng dụng trong điều khiển tiến – lùi xe tải.....................................46
Chƣơng 4: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ
THAM CHIẾU BẢNG ............................................................ 52
4.1. Đối tượng điều khiển (Hệ quạt gió-cánh nhôm) ..............................52
4.2. Xây dựng thuật toán dựa trên sơ đồ tham chiếu bảng ......................54
4.3. Điều khiển hệ quạt gió-cánh nhôm.................................................57
4.4. Kết luận........................................................................................58
Chương 5: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG ĐẠI
SỐ GIA TỬ ........................................................................... 60
5.1. Thuật toán tạo luật từ các quan sát vào-ra.......................................60
5.2. Hệ luật điều khiển quạt gió-cánh nhôm ..........................................62
KẾT LUẬN...............................................................................................70
HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO........................................................ 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 72
HAC
Quantitative Desemantitzation Phép giải ngữ nghĩa định lượng
Quantitative Semanticization Ngữ nghĩa hóa định lượng
Quantitative Semantics Mapping Phép ánh xạ ngữ nghĩa định lượng
Speudo-trapezoid membership
function
Hàm thuộc kiểu hình thang
Table Look - Up Scheme Sơ đồ tham chiếu bảng
Triangular membership function Hàm thuộc kiểu hình tam giác Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 4 -
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations)với các
hàm thuộc a, b
[0,1]........................................................... 18
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y" ........................................... 22
Bảng 1.3: Bảng chân lý với logic 2 trị .................................................. 24
Bảng 1.4: Bảng chân lý với logic mờ .................................................... 24
Bảng 2.1: Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ ..................................... 34
Bảng 2.2: Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ:................................... 34
Bảng 3.1 Quỹ đạo lý tƣởng (x
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 5 -
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Biểu diễn hàm thuộc .............................................................. 10
Hình 1.2. Biểu diễn giá đỡ .................................................................... 10
Hình 1.3. Biểu diễn
- cut .................................................................... 11
Hình 1.4. Biểu diễn biến ngôn ngữ ........................................................ 13
Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x ........................................... 14
Hình 1.6. Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ ........................... 15
Hình 1.7. Phạm vi các phép kết tảng theo tham số ................................. 20
Hình 1.8. Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ......................................... 21
Hình 1.9a. Tích đề các rõ........................................................................ 22
Hình 1.9b. Tích Đề các mờ ..................................................................... 22
Hình 1.10. Ánh xạ định lƣợng từ miền ngôn ngữ sang đƣờng thẳng .......... 27
Hình 2.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ ..................................................... 30
Hình 2.2. Hàm thuộc dạng phổ biến ..................................................... 31
Hình 2.3. Hàm thuộc vd Mô hình B ...................................................... 37
Hình 2.4. Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e
0
và
e .......................... 38
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 7 -
LỜI NÓI ĐẦU
Lĩnh vực điều khiển mà một lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong công
nghiệp và đời sống. Chính vì vậy đây là một ngành kỹ thuật được nhiều sự
quan tâm.
Đặc biệt từ những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 đã xuất hiện một
xu hướng nghiên cứu mới đó là các phương pháp điều khiển thông minh
để điều khiển các hệ thống mà ở đó ta không thể có được đầy đủ các thông
tin hoặc các thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các
quan hệ của chúng với nhau hoặc chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ.
Đây là điều khác hoàn toàn với kỹ thuật điều khiển kinh điển phải dựa vào
sự chính xác tuyệt đối của mô hình động học. Đó là các phương pháp điều
khiển thông minh dựa trên Logic tập mờ. Phương pháp điều khiển này đã
mô phỏng được phương thức xử lý thông tin của con người, đã giải quyết
thành công các bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết
được.
Tuy nhiên phương pháp điều khiển mờ cũng bộc lộ một số nhược điểm
nhất định. Vào những 1990 PGS. TSKH Nguyễn Cát Hồ đã đưa một lý
thuyết mới cho phép thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên, xử lý tốt
những suy luận định tính dưới dạng đại số gia tử (ĐSGT). Trong một số
nghiên cứu mới đây cho thấy khả năng sử dụng công cụ đại số gia tử trong
nhiều lĩnh vực khác nhau và trong số đó có công nghệ điều khiển trên cơ
sở tri thức chuyên gia. Đã có các nghiên cứu trong nước và thế giới ở một
số trường hợp cụ thể phương pháp điều khiển sử dụng công cụ đại số gia tử
cho kết quả tốt hơn phương pháp điều khiển mờ truyền thống.
Chính vì vậy cần có sự nghiên cứu nhiều hơn ở cả hai phương pháp
điều khiển. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là so sánh giữa cách tiếp cận
điều khiển mờ sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng (Table Look- Up Scheme)
Nguyễn Ngọc Hoan
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 9 -
Chƣơng 1
VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ
THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ
1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ
Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến
những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc
biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ
thống và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con
người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Điều
khiển mờ chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người
đối với các đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất
nhiều vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được.
1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X;
A
(x) là hàm
của x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
1,0:,,A XxXxxx
AA
(1.3)
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 10 -
Trong đó
,
là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/”
không phải là phép chia.
1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán
1.1.2.1. Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu:
Supp(A) = {x
X :
A
(x) > 0} (1.4)
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 11 -
1.1.2.2.
- Cut : Ký hiệu L
A của X đƣợc gọi là
- Cut nếu và chỉ
nếu:
L
A = {x X :
A
(x) } (1.5)
Khi = 0, L
0
=Supp(A)
Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A B = {(x,
C
(x)) x X ,
C
(x) = min {
A
(x),
B
(x)} (1.7)
L
A
Hình 1.3: Biểu diễn
- cut
A
(x)
x
0
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 12 -
1.1.3.2. Union (Hợp)
3/ (A
C
)
C
= A
Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ
Ví dụ một số phép tính số học cơ bản:
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
a) Algebraic Sum: Tổng đại số (mờ) A+B
)().()()()(,)(,BA xxxxxXxxx
BABABABA
(1.10)
b) Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.B
)().()(,)(,A.B
..
xxxXxxx
BABABA
(1.11)
c) Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B
)}}()(,0max{)(,)(,BA xxxXxxx
BABABA
T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ
U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n)
G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ
M - Luật sementic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến
ngôn ngữ
Ví dụ: Biến ngôn ngữ: Học lực
n = Học lực
T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi}
U = [0, 10] - thang điểm đánh giá
G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau:
Kém với hàm thuộc
Kém
(u)
Yêú với hàm thuộc
yêú
(u)
Trung bình với hàm thuộc
trung bình
(u)
Khá với hàm thuộc
khá
(u)
Giỏi với hàm thuộc
giỏi
(u)
M
(
)
(u) = {u,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 14 -
1.1.5. Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên
tập mờ
x x
Tập rõ
đường biên rõ
Tập mờ
đường biên mờ
Loại 1
Mặt
cắt
Loại 2
Mặt
cắt
Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 15 -
Giao mờ
(Zadeh)
Mặt cắt
Hình 1.6: Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ
B
AB
A B
Hợp mờ
(Zadeh)
Bù mờ
(Zadeh)
AB
0
1
AB
AB
A
c
0
1
0
1
0
(x).
Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm
thuộc giao của A và B được gọi là T - chuẩn (T – norm).
T : [0,1] x [0,1]
[0,1] là T – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với các
hàm thuộc a, b, c [0,1] :
1. T(a,b) = T (b,a) - giao hoán
2. T(a, b)
T(a,c)
b
c - không giảm
3. T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp
4. Điều kiện biên:
T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0
Như vậy
T [
A
(x),
B
(x)] =
A
- 17 -
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc
AB
tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi
các hàm thuộc
A
(x),
B
(x).
Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc Hợp của
A và B được gọi là S - chuẩn (S – norm) hay T - đồng chuẩn ( T – norm).
Hàm S: [0,1] x [0,1]
[0,1] là S – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với
các hàm thuộc a, b, c
[0,1] :
T(a,b) = T (b,a) - Giao hoán
T(a, b)
T(a,c)
b
c - không giảm
T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp
Điều kiện biên:
T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0
A
. Tập bù mờ của A là tập mờ AC với
hàm thuộc
Ac
(x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây:
C [
A
(x)] =
A
(x) (1.17)
Trong đó:
C: [0,1]
[0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc
của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc
Ac
tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.
Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thoả mãn các
tiên đề sau với các hàm thuộc a, b
[0,1].
1. C(a) ≤ C (b)
a ≥ b
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
a1
(-1, )
Yager
1980
Tw (a,b) Sw (a,b) (1 - aw)
w
w (0, )
Dubois and
Prade
1980
T
(a,b) S
(a,b)
1 - a
(0,1)
Dombi
1982
T
(a,b) S
(a,b)
(0, )
Werners
w
)
w
1
}
T
a
(a, b) =
},,max{
ba
ab
S
a
(a,b) =
},1,1max{
)1,,min(
ba
baabba
Hoặc có thể sử dụng:
S
(a,b)=1
},1,1max{
ba
S
(a, b) =
T
(a, b) =
max{a, b} +
2
)ba(1
Có thể sắp xếp các phép kết tảng theo miền xác định của tham số trên
cơ sở một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1.6.
Trong đó các điểm mốc giới hạn là T
dp
(a,b) - Tích mạnh và S
ds
(a,b) - Tổng
mạnh có dạng:
a nếu b = 1
T
dp
(a,b) = b nếu a = 1
0 còn lại
a nếu b = 0
S
ds
(a,b) = b nếu a = 0
1 còn lại
1.1.7. Tích Đề các mờ và quan hệ mờ
1.1.7.1. Tích Đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ)
Giả sử:
X
1
, X
2
,...,Xn là các tập nền (tập rõ) với tích Đề các rõ X
1
X
2
...Xn
A
1
, A
2
,...,An là các tập mờ tương ứng của chúng
Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A
1
, A
2
,...,An được định
n
)
(x
1
, x
2
,...,xn)
X
1
X
2
...
X
n,
A1
A2
,...
,An
A2
(x
2
),...
An
(xn)} (1.18a)
Trường hợp tổng quát:
T
w
theo Yager
T
theo Dombi
Tích đại số
S
w
theo Yager
S
theo Dombi
Trung bình max – min V
Trung bình tổng quátV
T
S
A1A2
,...,
An
(x
1
, x
2
,...,x
n
) =
A1
(x
1
)*
A2
(x
2
)*...*
An
(xn)} (1.18b)
Với * là T - norm
1.1.7.2. Quan hệ mờ
X
1
, X
2
...,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A
1
,
A
,...
X
n
, (1.19)
R
(x
1
, x
2
,...,x
n
) : X
1
X
2
,...
Xn
[0, 1])
Lƣu ý:
1. Các phép tính tập hợp trên tập mờ có thể coi như quan hệ mờ (Giao mờ,
Hợp mờ, Bù mờ và Nếu.... Thì mờ)
2. Nguyên lý mở rộng là một trường hợp đặc biệt của quan hệ mờ
Ví dụ về Quan hệ mờ
X = {1, 2, 3, 4}
Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 22 -
B = "x hơi nhỏ", y
X
= {(1, 1), (2, 1), (3, 0.5), (4, 0.2)}
R(A, B) = "x gần bằng y" với
R(A, B)
(x, y) = min (
A
(x),
B
(y))
Ma trận tính được trong Bảng 1.2
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y"
R
(X, Y)
x
1 2 3 4
Y
1 1 0.8 0.4 0.0
2 1 0.8 0.4 0.0
3 0.5 0.5 0.4 0.0
2
A
1
xA
2
A
1
A
2
Hình 1.9a. Tích đề các rõ
Hình 1.9b: Tích Đề các mờ Luận văn tốt nghiệp Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
- 23 -
1.1.7.3. Nguyên lý mở rộng
Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hoá các hàm toán học với các đối số của
hàm là tập mờ. Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: X Y
với y = f(x) là hàm rõ, trong đó x X, y Y. Nguyên lý mở rộng cho phép
chuyển tính mờ A của X sang tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A)
ở đây:
B = {(y,
B
(y))/ y
Y,
A
(x) (1.22)
x
f
-1
(y)
Ví dụ: x
1
x
2
; f(x
1
) = f(x
2
)
Giả sử:
A
(x
1
) = f
-1
(y) ≥
A
(x
2
i
X
i
; i = 1, n và Ai là tập mờ trên X
i
Gợi: X = X
1
x X
2
x... x X
n
f: X
1
x X
2
x...x X
n
Y
Nguyên lý mở rộng cho phép xác định:
B = f(A) qua biểu thức:
với
B
(y) = Sup min(
A1
Copyright: Tài liệu đại học ©