CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ

x(cm)

a) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:

A. x = 10 cos(2

C. x = 10 cos(2

π
π

t+

π
π
2

t+

) cm

B. x = 10 cos(2

) cm

D. x = 10 cos(2

π

(cm/s); 40
(cm/s); 80

π2
π

cm/s2.

B. 8

2

cm/s2.

D. 4

π
π

(cm/s); 8

π2

(cm/s); 160

cm/s2.

π2

cm/s2

) cm/s.

) cm/s.

B. v = 64

D. v = 8

π

π

cos(8

cos(8

π

π

t-

π

π
2

t-

8


B.

π
x = 2 cos(2πt + )cm
3
C.

x = 2cos(2πt +

D.

t(s)


Câu 4: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:
Phương trình dao động tổng hợp của chúng là

π
x = 5cos t
2

A.

B.

C.

D.


6

A. x = 6cos(2πt -

π
2

) (cm).

B. x = 3cos(2πt -

3
C. x = 3

cos2πt (V).
Câu 6: Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2
có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động
ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A. 100π cm/s.

π
6

) (cm).

D. x = 6cos(2πt +

) (cm).

x (cm)

6
10

188


x(cm)

(II )
4
2
0 0,5•

5
6
•

(I )
t (s )

−6

Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II)
biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động. Phương trình dao động thứ hai là
7
A. x2 = 2
cos(2πt + 0,714)cm.
3
B. x2 = 2


x(m)


Câu 49: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò
xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s 2. Biên độ và chu kỳ dao
động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s. B. A = 4 cm; T = 0,28 s.
C. A = 8 cm; T = 0,56 s. D. A = 6 cm; T = 0,28 s.
Dựa vào đồ thị ta có: A =

l max − l min
= 6cm
2
l cb =

Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng

Fđh(N)
4

0

2

4



6

−6

Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II)
biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động. Phương trình dao động thứ hai là
7
A. x2 = 2
cos(2πt + 0,714)cm.
3
B. x2 = 2
cos(πt + 0,714)cm.
7
C. x2 = 2
cos(πt + 0,714)cm.
3
D. x2 = 2
cos(2πt + 0,714)cm.
ω =π
HD: t = T/4  T = 4t = 4.0,5 = 2s 
rad/s
π
7
3
x1 = 4cos(πt - )cm.
x = 6cos(πt)cm.  x2 = x – x1 = 2
cos(πt + 0,714)cm.


Câu 2: Hai dao động điều hòa dọc theo trục Ox có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động
tổng hợp của hai dao động này có dạng:

dao động màu xanh ta có
T1 = 1s → ω1 = 2π (rad / s )

A1 = 3 3cm
A1 cos ϕ1 = A1 ↔ cos ϕ1 = 1 → ϕ1 = 0

Lúc t=0 thì
x1 = 3 3 cos(2πt )(cm, s )
Vậy
* Xét đường dao động màu đen ta có
T2 = 1s → ω2 = 2π (rad / s )
A2 = 3cm

Lúc t=0 thì

Vậy

π

 x02 = A2 cos ϕ 2 = 0
π
ϕ 2 = ±
↔
2 → ϕ2 = −

2
v02 = −ω2 A2 sin ϕ 2 > 0
sin ϕ 2 < 0

π

Phương trình dao động của vật là:
2π 
 11π
 11π 2π 
x = 10 cos 
t+
x = 10 cos 
−
÷( cm )
÷( cm )
3 
3 
 6
 6
A.
B.
π
π

 5π
x = 10 cos  2π t + ÷( cm )
x = 10 cos 
t − ÷( cm )
3
3

 6
C.
D.
HD: Từ đồ thị A= 10cm

π
2
< 0 -----> pha ban đầu φ23 =
Khi t = 0,5s
Do đó ta có

x23 = 4cos(πt +

x12 = 8cos(πt +φ12) = - 4 và v12 < 0 -----> pha ban đầu φ12 =

π
2

) cm và x12 = 8cos(πt +

π
6

0 và v23

π
6

) cm

Câu 31: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường x 1)
chất điểm 2 (đường x2) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên
đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ.
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) bằng
A. 3,464 cm.

C

B

N

M

60 3

t (s)

O
uAN

Giải: Theo đồ thị ta thấy uAN và uMB vuông pha nha
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
Do MB vuông góc với AN, AM’ vuông góc với NB
Nên 2 tam giác AM’N và BMM’ đồng dang với nhau
300
5
AM ' AN U AN
3
BM ' MB ' U MB 60 3
=
=
=
=
R + r'
5

M’

7
= 40

r + (Z L − Z C )

UL
N

Ω

2

2

UAM M

U

3
= 20

UAN

60 3
6

40 2
=

3
3
C. 100

A

A. 100Ω.
2
D.50
Ω

Ω.

R

C
M

N

L

B.50

Ω.

B

K
Câu 1: Cho 3 dao động điều

π
2
π
π


ϕ
+
=
ϕ
=
12
12


2
3
6
↔

ϕ + π = − 2π
ϕ = − 7π
 12 2
 12
3
6
Do đó
v12 = −ωA12 sin(π .0,5 + ϕ12 ) < 0 →

x12 = 8 cos(πt +

2π
= cos
2
3

π
6

(**)

π

 x2 + x3 = 4 < 2
→ x1 − x3 = 4 3 < 0 ↔ A1 < ϕ1 − A3 < ϕ3 = 4 3 < 0

x + x = 8 < π
2
 1
6


↔ A1 < ϕ1 + A3 < (ϕ 3 + π ) = 4 3 < 0
(***)
A + A + 2 A1 A3 cos(ϕ1 − ϕ3 − π ) = ( 4 3 ) 2 ↔ (1,5 A3 ) 2 + A32 + 2.1,5 A3 A3 cos(−π − π ) = 48
2
1

2
3


ϕ1 = 0; ϕ3 = π
Ta chọn cặp nghiệm
12 3
8 3
4 37
55,28π
x1 =
cos(πt )
x3 =
cos(πt + π ) → x2 =
cos(πt +
)
5
5
5
180
Do đó
và
4 37
A2 =
= 4,87 cm
5
Do đó
Cách 2: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên hai dao động x1 và x3 ngược pha nhau nên x1=-1,5x3

 x1 + 1,5 x3 = 0

π

 x1 + x2 = 8

5
Vậy
u = 120 3cos (ωt + ϕ )

Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là
Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua
mạch theo thời gian tương ứng là i m và iđ được biểu diễn
hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R
bằng :
3Ω
3Ω
Ω
Ω
A. 30
B.30
C.60 D.60

(V).
như


từ đồ thị suy ra
π
3
ω 2
ω
iđ=3cos( t- ) và im=
cos( t)
vẽ giản đồ véc tơ kép


I2
3/ 2
suy ra
Câu 50: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm
hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức
thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM,
uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian
t. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i =
cos(ωt) Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và
MB lần lượt là
A. 90,18 W và 53,33 W.
B. 98,62 W và 56,94 W.
C. 82,06 W và 40,25 W.
D. 139,47 W và 80,52
W.

ur
U

ur
U

ur
UR1 (Khi k dong )

Iđ

ur
UC (Khi k dong)


2

↔ cos(100π .

đồ

thị

uAM

ta

khi

10 −3
.10 s
3

thì

uAM=0

10 −3
π
π
π
π
.10 + ϕ AM ) = cos ↔ cos( + ϕ AM ) = cos → ϕ AM =
3
2

= 0 AM 0
0
sin 30
sin(180 − 30 − 45) sin 45

300 0
45

U
U
220
↔ 0 MB 0 =
= 0 AM 0
0
sin 30
sin 105
sin 45

U 0 AM
U 0 AB

U 0 MB

U 0 AM = 161,05V
→
U 0 MB = 113,88V
PAM = U AM I . cos ϕ AM =

161,05
.1. cos 30 0 = 98,62W

LI 0 → I 0 =
=
2
L

W = Wđ + Wt = 2.10 −4 + 7.10 −4 = 9.10 −4 J

suy ra năng lượng điện từ

2.9.10 −4
= 0,6 A
5.10 −3

I0

π
2


t=

Wđ = 2.10 −4 J

sau đó giảm về 0, sau đó tăng liên tục đến 7.10-4 J tại thời điểm
q2
q2
2
Wđ = 2.10 −4 =
W = 0 = 9.10 −4
q=

3
x1
2
sin α1 =
=
=
→ α1 = 28,1255057 0
A
q0
3
* Thời điểm t=0 thì

−q

sin α 2 =

x2
=
A

t=
Thời gian

−

7
q0
3
q0


.T =
.π .10 −3 = 3.10 −4 C
ω 2π
2π

Ω
Câu 1: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB: Đoạn AM có một điện trở thuần 50 và đoạn MB có một cuộn
dây. Đặt vào mạch AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn AM và MB biến thiên như trên đồ
thị:

Cảm kháng của cuộn dây là:
3Ω
2Ω
A. 12,5
B. 12,5
Từ đồ thị :_+ một khoảng nhỏ thời gian là T/12
+ U01 = 100√2
Và U02 =100V

6Ω
C. 12,5

6Ω
D. 25







3.10−6
( C)
π

.
A. 2,5.10-4 s
B. 5.10-4 s
C. 1,25.10-4 s
HD:Chu kì dao động T1 = 10-3 s, T2 = 10-3 s
- Từ đồ thị biểu thức cđdđ tức thời:

D. 2.10-4 s

π

i1 = 8.10−3 cos  2000πt − ÷( A )
i 2 = 6.10−3 cos ( 2000πt + π ) ( A )
2


;

q1 =

Tại thời điểm t: - Điện tích trên tụ của mạch 1 có độ lớn:

4.10 −6
( C)
π



ϕu = 0
+Pha ban đầu của hiệu điện thế :

ϕi = −
+Pha ban đầu của dòngđiện :

π
2

Hiệu điện thế sớm hơn cường độ dòngđiện trong mạch

π
2

.

Mạch chỉ chứa tụ điện

Câu 28: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động
điều hòa được cho trên hình vẽ. Chọn câu đúng:

4
3
v

2
1
t


μC

μC

Câu 50: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hoà như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương.
B. Tại thời điểm t3, vật ở biên dương.
v
vmax

O

t2
t1

t4
t3

t

-vmax

C. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm.
D. Tại thời điểm t4, vật ở biên dương.
-----------------------------------------------

Câu 23: Sóng cơ truyền trên sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương của trục Ox, vào thời điểm t hình dạng sợi dây
như hình vẽ. O là tâm sóng, M là điểm trên dây. Hỏi vào thời điểm t nói trên khoảng cách giữa hai điểm OM là bao
nhiêu?
A. OM=15,9 cm.

D. uC, u, uR, uL.
Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo
nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m
đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng
mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn
hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động
có đồ thị như hình bên. Lấy π 2 = 10, phương trình dao
động của vật là:
A. x = 8cos(5πt –π/2)cm.
B. x = 8cos(5πt + π/2)cm.
C. x = 2cos(5πt – π/3)cm .
D. x = 2cos(5πt + π/3)cm.