T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

8.1 Cho hàm số




3
2 1 1
f x x m x
   
có đồ thị là


,
m
C m
là tham số .
8.1.1 Với giá trị nào của
m
, đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ?. Khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
2
m

.

Hướng dẫn :
Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác
1

, tức là
 
8 3 0
3 3
1 3 2 0
8 2
m
m
g m

   

  

  



8.1.2 Với giá trị nào của
m
, đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ :
1
) 2
a x
 

2

. Xét vị trí tương đối của đường cong


C
và parabol


P
( tức là xác định
mỗi khoảng trên đó


C
nằm phía trên hoặc dưới


P
).
8.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số


3
4 3 3
f x x x
  
. Với giá trị nào của
m
,
phương trình
3

của hàm số đã cho và đường thẳng


2 4 3
m
d y mx m
  

luôn có một điểm chung cố định .
)
b

Tìm các giá trị của
m
sao cho đường thẳng


m
d
và đường cong


m
C
cắt nhau

1
)
b


A
và




2 3
m
f A C
  
.Để giải quyết
dạng này học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số 7 và đại số 10 .
)
b

       
2
1
0
2 3 2 1 2 0 )
4 9
9 8
m m
m
d C x x m x m b
m



 

Chứng minh rằng với mỗi giá trị của
m
, đồ thị


m
C
của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố
định .
)
b

Chứng minh rằng mọi đường cong


m
C
tiếp xúac nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến
chung của các đường cong


m
C
tại điểm đó .
8.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số


4 2
4 3
f x x x

4 4
P f x x x v C g x x x
      
: :
8.4.1 Chứng minh rằng đồ thị




à
P v C

tiếp xúc nhau tại điểm
A
có hoành độ
1
x

.
8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung


t
của




à
P v C

8.5.2 Chứng minh rằng parabol




2
: 3 1
P f x x x
  
tiếp xúc với đồ thị


C
của hàm số
 
2
2 3
1
x x
k x
x
  


. Viết phương trình tiếp tuyến chung của




à


 

có đồ thị là


,
m
G m
là tham số .
8.6.1 Chứng minh rằng với mỗi
1
m

, đường cong


m
G
luôn đi qua hai điểm cố định
,
A B
.
8.6.2 Gọi
M
là giao điểm của hai đường tiệm cận của


m
G

 
tiếp xúc với đường cong


H
. Xác định tiếp điểm và viết
phương trình tiếp tuyến chung của




à
P v H

tại điểm đó.
T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt

)
c

Xét vị trí tương đối cuả




à
P v H

( tức là xác định mỗi khoảng trên đó



, đường thẳng
3
y mx m
 
cắt đường cong


H
tại hai điểm phân
biệt , trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.
8.8.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
2
3 1
x x
f x
x
 
 . Với giá trị nào của
m
, đồ thị
của hàm số cắt đường thẳng
y m

tại hai điểm phâ biệt
,
A B
. Tìm tập hợp trung điểm
M

8.8.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
   
2
2 3 3
1
x x
f x C
x
 


.Tùy theo giá trị của
m
, biện luận số giao điểm của


: 3
d y mx m
  
và


C
. Với giá trị nào của
m
, đường thẳng


: 3
d y mx m

x
 


có 4 nghiệm?.
8.9.2 Cho hàm số
   
2
, 1
1
m
x m
f x m C
x

  


)
a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1
m

.
)
b

Với giá trị nào của