KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam [email protected]

1
Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 PHẦN I: HÀM SỐ
 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hàm bậc 3
Hàm trùng phương
Hàm
1
1
bac
bac

32
y ax bx cx d

42
y ax bx c

ax b
y
cx d

 Tập xác định:
Hàm số

Hàm trùng phương
3
42y ax bx

Hàm
1
1
bac
bac

2
ad bc
y
cx dHàm số
0y

Hệ số
Chiều biến thiên
Hàm bậc 3
1
2
xx
xx

0a

   




Hàm số đồng biến trên khoảng
 
12
;xx
.
   
12
0 ; ;xxy x

     

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 
1
; x
và
 
2
;x 
.
3
b
x
a

0a



.
0a

0 ; ;
33
bb
x
a
y
a
   

       
   
   

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;
3
b
a

 


và
;
3
b

Hàm trùng
phương
0
2
x
b
x
a

0a

0 ; 0 ;
22
bb
x
a
y
a
   

       
   
   
   

Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
2
b
a


Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;
2
b
a

  




và
0;
2
b
a





.
0a

0 ; ; 0;
22
bb
x
aa

.
0 ; 0 ;
22
b
a
y
b
x
a
   

      
   
   
   


Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;0
2
b
a






và
;

.
0a

 
0 ;0xy

   

Hàm số đồng biến trên các khoảng
 
;0
.
 
0 0;xy

 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 
0;
.
Hàm
1
1
bac
bac 0ad bc

.
0ad bc

0 ; ;
dd
x
c
y
c
   

       
   
   

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;
d
c

 


và
;
d
c

  


CD CD
x x y y x
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
 
22
;
CT CT
x x y y x
.
0a

Hàm số đạt cực đại tại
 
22
;
CD CD
x x y y x
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
 
11
;
CT CT
x x y y x
.
3
b
x
a




.
0a

Hàm số đạt cực đại tại
;
22
CD CD
bb
x y y
aa

    



.
Hàm số đạt cực tiểu tại
 
0; 0
CT CT
x y y
.
0x

0a

Hàm số đạt cực tiểu tại


0a

lim ; lim
xx
yy

Hàm trùng
phương
0a

lim ; lim
xx
yy

0a

lim ; lim
xx
yy

Hàm
1
1
bac
bac

lim ; lim
xx
aa

d
x
c
.

4) Bảng biến thiên:
KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam [email protected]

4
Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 Hàm số
0y

Hệ số
Bảng biến thiên
Hàm bậc 3
1
2
xx
xx

0a

x


CT
y0a

x



1
x

2
x



'y00
3
b
a




'y

0y

0a

x



vô nghiệm
0a

x




'y y

0a

2
x
b
x
a

0a

x

1
x02
x

'y

CT
y0a

x

1
x02
x

'y
CD
y0x

0a

x



0



'y


x



0



'y
0
KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam


bac

0ad bc

x

d
c




'y



y

a
c


a
c




a
c
 Đồ thị:
1. Đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại điểm
 
?;0
.
(giải phương trình
0y 

để tìm
x
).
2. Đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm

1
bac
bac

nhận giao điểm
;
da
I
cc




của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

Chú ý: Nếu đồ thị đi qua quá ít điểm hoặc đi qua điểm có hoành độ xấu thì chúng ta nên lấy thêm điểm
bằng cách sử dụng máy tính Casio fx – 570ES:
b1: Nhấn mode

“7”

nhập hàm số

“=”

”-5”

“=”

“5” “=”

6
Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752  Vẽ đồ thị: Căn cứ vào các bước ở trên để vẽ.
Hàm số
0y

Hệ số
Đồ thị
Hàm bậc 3
1
2
xx
xx

0a0a3
b
x
a

0a
1
x
y
1
x
y
1
x
y
1
x
y
1
KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam [email protected]

7
Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 0a0x

0a
.
4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
42
22y x x 
.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
3
1
x
y
x



.
6. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
24
1
x
y
x



.
x
y
1
x
y