Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1:Cho hàm số
= − + −
 
 xy x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
− + =
 
 xx k
.
Bài 2:Cho hàm số
+
−
=
 

x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Bài 3: Cho hàm số
− −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực

− +
 
  x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (

;0) .
Bài 7:Cho hàm số
+ −=
 
 x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng
= − +   
m
d y mx m
với m là tham số .
Chứng minh rằng
 
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 8:Cho hàm số
+
−
=



) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng có phương trình
= + 

x
y
.
Bài 11:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 12:Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y
//
= 0.
Bài 13:Cho hàm số
= − + +

=
−
 

x
y
x

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 16:Cho hàm số
= − +

y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(d) x-9y+3=0
Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4

Bài 20:Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
( )

01M
.
Bài 21:Cho hàm số
= − +

 y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + − =

2
+ 1 - m = 0.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
Bài 25:Cho hàm số
= − + −
 
 y x x
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)
Bài 26: Cho hàm số
= − +
 
  y x x
có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).
3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
− + =
 



x x m
Bài 27:Cho hàm số
− −=
 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2.
Biện

luận

theo

m
số
nghiệm
thực
của

phư
ơng

trình

+ − =
 
  3x x m
.
Bài 31:Cho hàm số
−
=
+
 

x

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 34:Cho hàm số

4 −
có đồ thị là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
3). Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 34: 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= + +
 
 y x x
.
2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm
cực tiểu của đồ thị (C).
3). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo
m
.
+ + =
 
 

m
x x
Bài 35: Cho hàm số
3 2
y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,
m là tham số
1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

 x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 39:Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số
Bài 40:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
( C
1
) ứng với m = – 1 .
Bài 41:Cho hàm số
 
 5 6
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
1
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
 
  5 6  
3). Biện luận số nghiệm của PT

2
+ m = 0 có 3 nghiệm
phân biệt.
Bài 45:Cho hàm số:
= + −
 
 y x x
. Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
+ + + =
 
   x x m
Bài 46: Cho hàm số

 
  56 
 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc
với đường thẳng
 
5 6
 
.
3). Tìm m để phương trình:

 5615"
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)

Bài 49:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
+
=
+


x
y
x
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2
điểm phân biệt.
3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại A.
Bài 50: Cho hàm số : y = -x
3
+3x +1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = -6x +2
3). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối
với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C .
Bài 51: Cho hàm số y =
−
−
 


x - 6x + 3 - m = 0
Bài 53: Cho hàm số
−
=
+
 

x
y
x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng
∆ = − + y x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q
sao cho PQ ngắn nhất.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
7
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 54: Cho hàm số:
+
=
−


x
y
x
, gọi đồ thị hàm số là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

 

x
y
x
(1)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt
đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt .
Bài 58: Cho hàm số y = x
3
- 3x - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x =

.
3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x
3
- 3x + ׀m ׀ - 2 = 0
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 59: Cho hàm số
= − + −

 y x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
3). Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
− + =

 x m

8
Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị
( )
C
không tồn tại điểm nào
mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận .
Bài 62: Cho hàm số
= − + − +
 
  y x x x
có đồ thị (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình
tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B
(B khác A) , tìm tọa độ điểm B.
Bài 63: Cho hàm số
= − +
 
 y x x
có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm M và N phân biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Bài 66: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Bài 67: Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
( C )
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x
3
- 3x
2
- m = 0
có 3 nghiệm phân biệt .
3). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn U ( 1 ; -2)
Bài 68: Cho hàm số

Bài 70: Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
– 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có
hoành độ x
0
, biết
′′
=

  f x
.
c) Tìm m để phương trình 2x
3
+ 3x
2
– m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 71: Cho hàm số
+
=
−
 

x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

x
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác
phần tư thứ nhất
Bài 75: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). c) Viết
phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1).
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 76: Cho hàm số (C
m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C
m

Bài 78: Cho hàm số (C
m
): y =
+ − +
−
   

m x m
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1).
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(

; -3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
Bài 79: Cho hàm số (C
m
): y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
c) Xác định m để y
”
(x) > 6x.
Bài 80: : Cho hàm số (C

34
24
+−= xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+− mx
có nhiều nghiệm nhất .
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 83: Cho hàm số :
4
1
2
y
x
= +
−
, đồ thị ( H ).
1). Khảo sát hàm số trên. Tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ).
2). Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vuông góc với d :
1
2010
4
= +y x

+ 3mx
2
+ (1 – m)x – 1 (C
m
)
1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = - 18
Bài 87: Cho hhàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = 0
3) Dựa vào (C) xác định m để PT x
3
– 3x
2
– m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 88: Cho hàm số y = x
3

) khi m thay đổi
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
3
) của hàm số khi m = 3
3) Dựa vào (C
3
) biện luận theo k số nghiệm của PT: x
3
– 3x – k + 1 = 0
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 91: Cho hàm số
= − +
 



y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
Bài 92: Cho hàm số y = - x
4
+ mx
2
– m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2
2) Viết PTTT d của (C) biết d // d’: y = 8x

=
+


mx
y
x m
1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của
nó
 Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua
( )
−0 A
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
Bài 96: Cho hàm số y = f(x) =
− +
−

 
x
x

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với đường phân giác
thứ hai của mặt phẳng tọa độ.
3). Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x
2
- 2kx - 2x + k +3 = 0.
Bài 97: Cho hàm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2

m
) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m
sao cho đường thẳng (d
m
) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 100: Cho hàm số
= − − + + + −
 
     /

m
y x m x m x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
¡
.
3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 101: Cho hàm số
= + +
 
  
m
y x mx C
1). Tìm m để hàm số đồng biến trên
¡
.
2). Tìm m để (C
m
) cắt
∆ = +  y x


Chương I: Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác vuông cân.
Bài 104 : Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
= − + + − −
 
  y x m x m
(1)
m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
= − − y mx m
Bài 105: Cho hàm số:
=
+


x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M
cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng


OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bài 108: Cho hàm số
= −
 
 y x x
(1).
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2). Với các giá trị nào của m, phương trình
− =
 
x x m
có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt.
Bài 109: Cho hàm số
+
=
+


x
y
x
(1) có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Chứng minh rằng đường thẳng
( )
= + d y x m
luôn cắt (C) tại
hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái

y C
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2x - y + m = 0 cắt (C)
tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của (C) tại đó song song với nhau.
Bài 113: Cho hàm số
= + − −
 
 y x x mx
(1)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
= m
2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên
khoảng
( )
−∞0
.
Bài 114: Cho hàm số
( )
2 4
1
x
y C
x
+
=
−
.
1) Khảo sàt hàm số
2) Gọi (D) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k