DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC.
Bài 1: Cho biểu thức
P =
( ) ( )
3
a1
2
2
a
a12
1
a12
1
−
+
−
−
+
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm Min P.
Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x
2
+ y = y
2
+ x
Tính giá trị biểu thức : P =
1 -xy
xy
2
y

b) Chứng minh P ≤
3
2
Bài 5: Cho biểu thức
P =
a
2a
2a
1a
2aa
39a3a
1
−
−
+
+
+
−
−+
−+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
Bài 6: Cho biểu thức
P =
2
a
16
a
8
-1

1a
1
:
aa
1
1a
a
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2
2
c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0.
Bài 8: Cho biểu thức
1
P =

























+
−
−
+
++
−
xy
yx
xxy
y
yxy
x
:
yx
xy -y
x
a) Tìm x, y để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.
c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2
3
Bài 10: Cho biểu thức
P =

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài 11: Rút gọn P.
P =
2
224
22
22
22
22
b
baa4
:
baa
baa
baa
baa
−
−+
−−
−
−−
−+









++
+
−
−
−
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm GTLN của P.
Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức
P =
6x5x
10x
3x4x
1x5
2x3x
2x
++
+
+
++
+
+
++
Không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức
P =
x
x
x
++−

xx
2
−
−
+
+
−
++
−
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức Q =
P
x2
nhận giá trị là số nguyên.
Bài 17: Cho biểu thức
P =
1x2
x
1x2x
1x
1x
xx
1xx
xxx2x
−
+
−+
−
⋅

−−+

b) B =
5210452104
+−+++
c) C =
532154154
−−−++
Bài 20: Tính giá trị biểu thức
P =
123412724
−−++−++
xxxx
Với
2
1
≤ x ≤ 5.
Bài 21: Chứng minh rằng:
P =
26
4813532
+
+−+
là một số nguyên.
Bài 22: Chứng minh đẳng thức:
1
2
3
11
2

−
+
+
Tính giá trị của E biết:
3
x =
222.222.84
+−+++
y =
45272183
2012283
+−
+−
Bài 25: Tính P =
2008
2007
2
2008
2
2007
2
20071
+
+
+
Bài 26: Rút gọn biểu thức sau:
P =
51
1
+





−








+
+
−
−
−
+
a
aa
a
a
a
a 1
4
1
1
1
1

x
xx
xxxx
a) x = ? thì A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
Bài 30: Cho biểu thức
P =
xxx
x
xx
x
+
+
+++
+−
+
−+−
−+
1
1
11
11
11
11
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với
2
2
.
Bài 31: Cho biểu thức

−
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn P.
b) a = ? thì P < 1
c) Với giá trị nguyên nào của a thì P nguyên.
Bài 33: Cho biểu thức
P =
x
x
yxyxx
x
yxy
x
−
−
−
−−+
−
−
1
1
22
2
2
a) Rút gọn P.

- 4x - 2xy + 4 = 0.
Bài 35: Cho biểu thức
P =
yxxy
yyxxyx
yx
yxyx
33
33
:
11211
+
+++








++
+








+ c
3
= 3abc
2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0
Tính giá trị biểu thức:
5
M =
222
z
xy
y
xz
x
yz
++
Bài 4: Cho a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc. Tính giá trị của biểu thức:
P =






+

b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x
3
+ y
3
+ z
3
= 1 .
Tính giá trị của biểu thức: A = x
2007

+ y
2007
+ z
2007
Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14. Tính giá trị của biểu thức:
P = a
4
+ b
4
+ c
4
Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:
a
100

3
3
3
b
y
a
x
+
Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P =
222222222
111
cbabcaacb
−+
+
−+
+
−+
Bài 10: Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
4
4
; x
2

1
1
1
1
1
= 1
Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:
A = (a – b)c
3
+ (c – a)b
3
+ (b – c)a
3
Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức:
P =
))(())(())((
222
acbc
c
abcb
b
caba
a
−−
+
−−
+
−−
Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều.

pcpbpap
−−−
=−
−
+
−
+
−
Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh :
6