Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
THPT Lục Ngạn 3
Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm
co
m
Coppy right ©: Mobile_lam
ln x
dx
x 1 3ln x
1
2012 x 2
2, Tính tích phân: I
dx
(2012 x 2 ) 2
0
1, Tính tích phân I
e
ĐS:
dx
5, Tính tích phân 10 3
( x 1) x 2 2 x 2
6
8
27
c.
1
ĐS: I
7
3
1 1
1
1
ln 1 2
2 2
2
1
ĐS: ln(9 6 2 )
2
x x 1
2
x x 1
1
(1 ln x ) ln x
dx
(1 x ln x)3
1
1
9, Tìm nguyên hàm:
dx
2
(ln x) ln x
x 1
10, Tìm nguyên hàm:
dx
x2 2x2 2x 1
dx
11, Tìm nguyên hàm của I 3
sin x cos 5 x
ĐS: I
1 ln x
x
x
C
ln x
ĐS: I 2 2 x 1 x 2 C
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
III: Tích Phân
4
12, Tính tích phân: I
0
THPT Lục Ngạn 3
tan x
ĐS: 3 2
dx
cos x cos 2 x 1
cos3 x cosx
14, Tính tích phân: I
34
405
co
ĐS: I=
m
Vũ Tùng Lâm
dx
dx
3
4 cos x 2 cos x
2(2cos x cos x)
Đặt t sin x ta có dt cos xdx . Từ đó ta có:
dx
dt
dt
dt
I
c.
Gợi ý:
2
gb
1
17, Tính tích phân: I x 1 4 ln( x 2 1) ln x dx (Đề thi thử số 1 của Boxmath.vn)
x
1
25
41
9
ĐS: I ln 5 ln 2
8
8
16
2
2
x cos x x sin x cos x 1
18, Tính tích phân sau:
0
0
x cos x
x0
(1 x sin x) 0
2
kh
1
20, Tính tích phân: I 2
0
21, Tính tích phân:
0
1 52 6
ĐS: I 6 2 ln
2 3 2 2
2 1
20
0
- 305 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
22, Tính tích phân:
4
0
THPT Lục Ngạn 3
2
ĐS: I 2 ln
1 1
2
tan x.ln(cos x)
dx
2 x 2 x
ĐS:
2 x 2 x Hoặc, Đặt t 2 x 2 x
c.
0
ĐS: 2 ln 3 2
xdx
2 x 2 x
25, Tính tích phân I
1
Gợi ý: x
2
cos x 1 sin x
dx
sin x 3
2
oc
uo
x2 1
1 15
27, Tính T 2
ĐS: T ln
dx
2
4 11
( x x 1)( x 3x 1)
1
cos 2 x
dx
28, Tính nguyên hàm: I
cos x 3.sin x
Hướng giải:
3
1
1
( sin x cos x )(cos x 3 sin x)
cos 2 x
2
2 dx
dx 2
cos x 3 sin x
cos x 3 sin x
3
ĐS: I
dx
2
1
tan 1
2
2
dx
( x 1)
2
2
Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại .
4
kh
31, Tính tích phân: I x 2 6 x 9dx
ĐS: I=5
0
2
4
x 1 x 3x 1
1
1 x2
1
x2 1 1
ĐS: I x 1 ln x x 1 ln
C
2
x2 1 1
2
dx
35, Tính nguyên hàm: I
ĐS: I
x x2 1
36, Tính nguyên hàm : I
xdx
2
ĐS: ln
2
2x 1 3 x 1
2
2
1
x 2 1 1 ln 2 x 2 1 1 C
2
sin xdx
cos3 xdx
=I
Gợi ý: Sử dụng I
1 (sinx cosx) 2
1 (sinx cosx) 2
0
0
38, Tính tích phân :
3
0
xdx
dx.
1 3x
cot x 1
dx
40, Tìm nguyên hàm x
e sin x 1
3
gb
3
2
.
4
(1 3 x) 3 (1 3x ) 2 3 (1 3 x) 2
ĐS: I
C
15
6
sin x
C
ĐS: I x ln x
e sin x 1
2 2
ĐS: I ln
4
2 32
1
ĐS: I 1 ln(1 e)
e
x sin x
dx (Đề thi thử số 2-VMF)
3
1 1 1
ĐS: I ln
4 8 3
dx
sin x 2 cos x
E-mail:
- 307 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
THPT Lục Ngạn 3
2 ln(3 5) 2 ln 2
x
, ĐS : I
2
5
1 ln(1 x)dx
3
3
3
ĐS: I x
ln cos x
ln cos x C
3
6
3
3
2 x cos x ( x 2) sin x
dx .
x cos x sin x
51, Tính
3
sin x
0 cos 2 x dx
Gợi ý: Đặt: t cos x
e3
1
ln
8 2
8 3 9 2 1
74 3
ln
ĐS: I
12
2 17 12 2
ln 9
ĐS: I
4
ln(1 x)
dx
0 2x2 2x 1
x2 1
54, Tính tích phân I 2 3 2
dx
x2
x cos x
55, Tính tích phân: 2
2
4 sin x
2
53, Tính tích phân sau: I 2
56, Tính tích phân: I
57, Tính tích phân sau : I x x .(ln x 1)dx.
1
kh
Gợi ý: x x e x ln x ( x x ) x x (ln x 1) , ĐS: ee 1
2
dx
1 3 1
ĐS: I ln
58, Tính tích phân:
1 x ( x 2) 2
4 2 24
2
5 7 x x cos 2 x
dx.
2(2
cos
x
)
0
59, Tính tích phân: I
e
ĐS: I
1
61, Tính
1
4
3
Gợi ý:
x 3 x dx
0
0
1
3
9
x 3 x dx = x ( x ) 2 dx rồi đặt
2
4
0
4
THPT Lục Ngạn 3
2cos x 3
C
2 cos x 3
1
c.
co
ln 2 4
x 2 ln(1 x 2 )
63, Tính tích phân
ĐS: I
dx
x
3 9 6
2 1
1
1
dx
64, Tính tích phân : I
2
3 ( x 6 x 13) 2
1
ln 5
4 12
3
3
2 x
Tính tích phân : I 4 x 2 e 4 x dx
ĐS: I 2e4
x
e
ln x 1
dx (Japan Today's Calculation Of Integral 2011)
Tính tích phân : 2
1 x (ln x) 2
1 e 1
ĐS: I ln
2 e 1
2
e ln x ln( x 1)
dx (Japan Today's Calculation Of Integral 2011)
Tính tích phân :
1/ e
x
2
e
e
(1 xe x ln x)
1
d(1 xe x ln x )
1
I
1 dx
1 dx
x
x
1 xe ln x
x
1 xe ln x
x
1
1
1
ĐS: I e ln(1 ee 1 )
kh
e
3
70, Tính tích phân I
x2 1
E-mail:
3 10 ln(3 10)
2
2
- 309 -
3 1
2 12
26
5
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
2
73, Tính tích phân : I
0
e
3
1 1
ĐS: I ln3
3 4
8 19 2
ĐS: I
5
20
1
c.
75,
( x 2 2 x 2)e x
dx.
Tính tích phân: I
0
x2 4x 4
/6
dx
Tính tích phân: I
0
cos 3 x
cos 3 x
Tính tích phân 2
8
3
Đặt t x
4
0
cos x sin x
2 sin 2 x
Đặt: t sin x cos x sin 2 x t 2 1 và dt (cos x sin x )dx
2 3
Tới đây đặt u t t 1 đưa về tích phân sau: I
1 2
dt
t 2 1
du
2 3
ln
1
dt
2
8
ta có: I 2
tan 1
t 2
2
x
3 2
0
sin x x cos x
x2
Chia cả tử và mẫu cho x 2 thì phải tính :
dx
sin 2 x
/4
1 2
x
sin x
x cos x sin x
1 4 2 (2 2 2 ) 2
du
. ĐS: I ln
Đặt u
x
x2
I
2du
2 sin u
3
4
4
2 sin udu
2
ln 17 12 2
2
2
2(1 cos u )
4
4
c.
83, Tính tích phân
co
4
3
6
m
2dx
t. Chứng minh rằng I
.
2
sin x cos x
0
đặt u x . Đưa bài toán về tính tích phân
4
1 2sin 2 x
dx
1 sin 2 x
0
86, Tính tích phân I
ĐS: I ln( 2)
3sin x 4cos x
dx
3sin 2 x 4cos 2 x
gb
2
10 3 1
ln(2 3)
27
2
87, Tính tích phân I
0
2
0
d(cos x)
I1 2
2
2
0 3sin x 4 cos x
0 3 cos 2 x
4cos x
4
2
I2 2
dx
d(sin x)
2
2
0 3sin x 4cos x
0 4 sin 2 x
kh
on
Gợi ý: I
5
1
cot( x ) C
2
4
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
x
2
3
0
x
2
( x 2)
dx
x e 9
e
4
91, Tính
2
1 x ln x
1
4
x cos 4 ( x )
3
3
sin 4 x
cos 4 x
2
2
94, Tính tích phân I I 63
co
93, Tính tích phân : I 3
dx (Thi thử 2012)
e x dx
0 1 cos x
ln 2
1 ex
96, Tính tích phân I
dx
1 ex
0
97, Tính tích phân: I
3
e
2
ln x 3ln x 3
dx
x(ln x 2)
1
gb
98, Tính tích phân: I
4
0
2 sin 2 ( x)
4
101, Tính tích phân I
dx.
cos
2x
0
kh
1
2
ĐS: I 3ln2 2ln eln 2 1
x (3 cos x 4sin x) sin 2 x 4
ĐS: I e.tan
2
ln 2
2
x
x
e2
104, Tính tích phân: I
3 x 1
1
( x 1) sin(ln x ) x cos(ln x)
dx
x
E-mail:
- 312 -
2
ĐS: I e 1
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
108, Tính tích phân I
co
107, Tính tích phân I
dx
.
cos x 2 sin 2 x
3
4
2
cot 2 x cot x
dx .
ex
2
2
ĐS: I
e
1
109, Tính tích phân: H (2 x 2 x 1)e x
6 2
6 2
ln
ĐS: I ln
6 2
6 2
12
4
12
4
e2
ĐS: I e3
dx
oc
uo
0
2
( x 2)(1 2 xe x ) 1
3
e2
ĐS: I 2
(e 1) 2
dx
x x2 x
Cách 1: Đặt x
Cách 2: Đặt x
1
t
1
1 t2
Cách 3: Đặt t x x 2 x
6
114, Tính tích phân: I
Gợi ý:
cos2 x
cos 2 x
e
115, Tính tích phân sau: I
1
( x 2 3 1 ln 2 x ) ln x
dx ..
x
E-mail:
- 313 -
ĐS: I
e 2 1 3 3 16 3
4
8
8
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
116, Tính :
119, Tính tích phân : I
120, Tính tích phân: I
0
121, Tính
dx .
1
ĐS: I ln 2 ( 2 1) 2 1
2
x 1
0
1
(1 ln 3)
4
ĐS: I
x ln x x 2 1
117, Tính I
e2
THPT Lục Ngạn 3
x ln x 1
ĐS: I
( x ln x 2) dx
2
c.
1
2
sin 3 x cos x
dx.
2
1
cos
2
x
0
122, Tính tích phân: I
oc
uo
1
1
dx
126, Tính tích phân 3 2
x2 1
ln 2
127, Tính tích phân I
e
x
1
2
16
ĐS: I
4
ĐS: I
1
123, Tính tích phân: I
4
x
on
e sin x ln ex e x cos x ln x
1
3
128, Tính: I
1 e x sin x
ĐS: I ln |1 e x sin x | x.ln x x C
4
129, Tính tích phân: I
kh
dx
0
2 x.cos x sin x x.cos3 x sin 3 x
dx
x.sin x cos x
2
III: Tích Phân
sin 3 2 x
dx
cos 5 x
131, Tính tích phân: I 3
4
132, Tính tích phân:
4
0
THPT Lục Ngạn 3
ĐS: I
4 2 54
(3 1)
5
ĐS: I
ln 3
4
co
1 2 2
1 4
2 ln(
.e )
ĐS: I ln
2 2 2
2 4
sin 2 x
dx
(2 sin x )2
)(1 sin 2 x )dx
(x
4
2
136, Tính tích phân I
.
1 sin 2 x
4
2
2 cos x
8
dx
ĐS: I ln
4
2 32
oc
uo
135, Tính tích phân
tgx
cos x 1 cos 2 x
2
139, Tính tích phân: I (2 cos 2
0
140, Tính tích phân I
2 1 xe x x 2e x
x 2 2 xe x
2 1
1
1
2
e 2 4e 4
3 2
2
ĐS: I e 1 ln
e 1
e
1 3 tan x
dx.
sin 2 x
2 3
3 3 2 2
ln
3
2
3
ln2
ĐS: I
2
3
ln 3
2 2
ĐS: I
dx
1
142, Tính tích phân sau:
1
ĐS: I 5 3
dx
x
x cos x )esin x dx
2
gb
2
ĐS: I
4
147, Tính tích phân:
ĐS: I
dx
x 1
x x
1
THPT Lục Ngạn 3
ln2
8
ĐS: I ln 2 3 ln 2 2
148, Tính tích phân: I
ĐS: I 2 2 6 2 ln
3 1
2
kh
on
gb
oc
uo
c.
6
4 x2
ĐS: I 2 ln 2
dx
co
x ln x 2
0
Copyright: Tài liệu đại học ©