SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 2)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:

4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+
++
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở
F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M,
N thẳng hàng.
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x
3
+ (x + 1)

23
……………………………………………HẾT……………………………………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:

2
3
2
2
1
=
−
+
−
xx
b, Gọi x
1
, x
2
là nghiệm phương trình ax
2
+ bx + c = 0. Đặt S
n
=
xx

………………………………………………………………………………………………………………