0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN TIẾN NINH

MÔ HÌNH VaR VỚI KHAI TRIỂN
CORNISH-FISHER VÀ ỨNG DỤNG TRONG
ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH
Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG
Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Trọng Nguyên

HÀ NỘI, 2016


1

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Trọng
Nguyên
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới PGS.TS. Trần Trọng
Nguyên người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tác giả
hoàn thành luận văn này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học,
các thầy cô giáo dạy cao học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ
tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn tốt nghiệp.

DANH MỤC BẢNG, BIỂU, ĐỒ THỊ ------------------------------------------------------------- 6
MỞ ĐẦU ------------------------------------------------------------------------------------------------ 7
CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ --------------------------------------------------------11

1 .1. Một số kiến thức về xác suất ------------------------------------------------ 11
1. 1. 1. Một số phân phối xác suất -------------------------------------------- 11
1. 1. 2. Quá trình ngẫu nhiên -------------------------------------------------- 15
1. 1. 3. Chuỗi thời gian --------------------------------------------------------- 16
1. 2. Tổng quan về rủi ro tài chính và các phương pháp đo lường rủi ro 16
1. 2. 1. Rủi ro tài chính --------------------------------------------------------- 16
1. 2. 2. Một số mô hình đo lường rủi ro tài chính -------------------------- 21
1. 2. 3. Thực trạng đo lường rủi ro trên TTCK Việt Nam ----------------- 24
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH VaR VỚI KHAI TRIỂN CORNISH – FISHER --------------32

2. 1. Khái niệm mô hình VaR ----------------------------------------------------- 32
2. 1. 1. Khái niệm giá trị tại rủi ro – VaR (Value at Risk ) ---------------- 32
2. 1. 2. Mô hình VaR ----------------------------------------------------------- 32
2. 1. 3. Các giả thiết về chuỗi lợi suất của mô hình VaR ------------------ 33
2. 1. 4. Mô hình VaR trong thực hành --------------------------------------- 35
2. 2. Một số phương pháp ước lượng VaR ------------------------------------- 36
2. 2. 1. Phương pháp toán kinh tế để tính VaR ----------------------------- 36
2. 2. 2. Phương pháp RiskMetricsTM ----------------------------------------- 37
2. 3. Mô hình VaR với khai triển Cornish-Fisher ----------------------------- 37
2. 3. 1. Một số lưu ý khi sử dụng giả thiết phân phối chuẩn -------------- 37
2. 3. 2. Phương pháp khai triển của Cornish-Fisher ------------------------ 38


4

2. 4. Hậu kiểm mô hình ------------------------------------------------------------ 40

: Cổ phiếu

NĐT

: Nhà đầu tư

CTCP

: Công ty cổ phần

DMĐT

: Danh mục đầu tư

SGDCK

: Sở giao dịch chứng khoán

TP. Hà Nội
TTCK

: Thành phố Hà Nội
: Thị trường chứng khoán

TTGDCK

: Trung tâm giao dịch chứng khoán

VN-Index


Biểu đồ 3.2. : Bảng lược đồ tương quan của chuỗi lợi suất DST ------------45
Bảng 3. 3. Kết quả ước lượng mô hình dự báo VaR bằng phương pháp
RiskMetricsTM ----------------------------------------------------------------------47
Bảng 3.4. Kết quả tính qα tương ứng với các mức ý nghĩa -------------------48
Bảng 3.5. Kết quả tính VaR bằng RickMetrics và điều chỉnh bởi C-F -----49
Bảng 3.6: Kết quả ước lượng mô hình dự báo VaR bằng phương pháp toán
kinh tế -------------------------------------------------------------------------------49
Bảng 3.7. Kết quả tính VaR bằng Toán kinh tế và điều chỉnh bởi C-F ----51
Bảng 3.8. Kết quả tính VaR bằng 2 phương pháp -----------------------------51
Bảng 3.9: Bảng kết quả thống kê số quan sát vượt ngưỡng của các phương
pháp dự báo VaR.------------------------------------------------------------------51
Đồ thị 3.1: Đồ thị số quan sát vượt ngưỡng của phương pháp RiskMetricsTM –
điều chỉnh bởi kỹ thuật C-F với mức VaR 99% ------------------------------52


7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, thị trường tài chính thế giới nói chung và
thị trường chứng khoán Việt Nam nói riêng liên tục chao đảo bởi những bất
ổn về kinh tế, môi trường, quân sự,… Những bất ổn này đã gây ra những tổn
thất lớn cho các nhà đầu tư, đặc biệt là các nhà đầu tư trên thị trường chứng
khoán. Chính vì vậy, việc dự báo những tổn thất tiềm tàng để có kế hoạch
phòng ngừa và giảm thiểu rủi ro đóng một vai trò quan trọng.
Thị trường chứng khoán Việt Nam đã hội nhập như một thị trường tiềm
năng có tốc độ tăng trưởng nhanh trong những năm gần đây so với thị trường
tài chính thế giới. Tháng 1 năm 2013, Việt Nam được tạp chí Bloomberg
Markets Magazine xếp hạng hấp dẫn nhất trong Top 25 thị trường sơ khai
(frontier markets). Tuy nhiên, với vai trò làm phong vũ biểu cho nền kinh tế,

bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể
chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi
ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định
giá rủi ro. Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương
pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR).
Phương pháp VaR ra đời đã đáp ứng được nhu cầu lượng hoá rủi ro
đồng thời kiểm soát và đánh giá sức cạnh tranh hay mức độ tín nhiệm đối với
một định chế tài chính hoặc một một danh mục đầu tư. VaR có thể trả lời câu
hỏi: Chúng ta có thể bị tổn thất bao nhiêu sau một kỳ đầu tư? Do vậy, việc
tính toán giá trị rủi ro VaR sẽ giúp cho các nhà đầu tư quản lý được mức rủi
ro đối với mỗi loại cổ phiếu, có các phương án nhằm giảm thiểu rủi ro. Tuy
nhiên, các phương pháp ước lượng VaR cổ điển thường giả thiết các chuỗi lợi
suất của danh mục độc lập và phân phối chuẩn, giả định này thường không
được thỏa mãn trong thực tế. Do đặc thù riêng, một số chuỗi lợi suất tài sản


9

tài chính lại không độc lập và không có phân phối chuẩn. Thực tế này đòi hỏi
các nhà nghiên cứu phải tìm các phương pháp thích hợp để ước lượng VaR.
Đã có nhiều phương pháp được đưa ra trong đó sử dụng khai triển CornishFisher có nhiều ưu điểm.
Được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn và nhận thấy tính thiết thực của
vấn đề em đã chọn đề tài “Mô hình VaR với khai triển Cornish-Fisher và ứng
dụng trong đo lường rủi ro tài chính” để làm nội dung cho luận văn
2. Mục đích nghiên cứu:
- Tìm hiểu về mô hình VaR và ứng dụng trong đo lường rủi ro của danh
mục đầu tư.
- Tìm hiểu khai triển C-F và phương pháp ứng dụng ước lượng VaR.
- Thử nghiệm ứng dụng mô hình VaR với khai triển C-F đo lường rủi
ro của một danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam.

của danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam
3.1. Giới thiệu về danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam
3.2. Áp dụng một số phương pháp tính VaR của tài sản với khai triển
Cornish-Fisher
3.3. Hậu kiểm mô hình VaR với khai triển C-F
3.4. Một số ý kiến về đo lường rủi ro bằng phương pháp VaR với khai
triển C-F
7. Đóng góp mới
- Ứng dụng Mô hình VaR với khai triển C-F đo lường rủi ro của một
danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam.


11

CHƯƠNG 1
KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
Chương này giới thiệu một số kiến thức về xác suất, tổng quan về rủi ro
tài chính. Nghiên cứu thực trạng đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán
Việt Nam để biết các phương pháp đo lường rủi ro đang được sử dụng trên thị
trường chứng khoán; và các nghiên cứu về đo lường rủi ro trên thị trường
chứng khoán Việt Nam. Các nội dung của chương này gồm có:
- Một số phân phối xác suất
- Quá trình ngẫu nhiên
- Chuỗi thời gian
- Rủi ro tài chính
- Một số mô hình đo lường rủi ro tài chính
- Thực trạng đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam
1 .1. Một số kiến thức về xác suất
1. 1. 1. Một số phân phối xác suất
1. 1. 1. 1. Phân phối nhị thức:

trong đó

x  np
1  u2
u
;f (u) 
e .
npq
2

(1. 3) được gọi là công thức địa phương Laplace.

P(x  X  x  h)  (u 2 )  (u1 ) .
u

trong đó

(1. 4)

2

t

1
(u) 
e 2 dt (Hàm Laplace),

2 0

u1 

x

F(x)   exdt  1  ex vôùi x  0 vaø F(x)  0 vôùi x  0. (xem [4])
0

*Các tham số đặc trưng
Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối mũ với tham số   0 thì


13



i) Kỳ vọng của X là: E(X)    xe

x

dx  [  xe

] 

x 
0

0



e



2

dx 

1
2

dx  [  x e

0



]  2  exdx 

2 x 
0

0

2
.
2

1. 1. 1. 3. Phân phối đều
*Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên liên tục được gọi là có phân phối
đều trên đoạn [a, b] nếu hàm mật độ xác suất có dạng:

 1

a
ba

(xem [4])

*Các tham số đặc trưng
b

xdx
1 b2  a2 a  b
i) E(X)  


. (kỳ vọng là trung điểm của [a, b])
b

a
b

a
2
2
a


14

b

b


e



(x  )2
2 2

trong đó ,  là hằng số,   0,   x  .

(1. 7)

Kí hiệu X  N(, 2 ) hay (X N(, 2 )).
*Các tham số đặc trưng
Nếu X  N(, 2 ) thì E(X)   vaø Var(X)  2 .
1. 1. 1. 5. Phân phối  2
*Định nghĩa: Giả sử Xi (i  1,2,...,n) là các đại lượng ngẫu nhiên độc
n

lập cùng có phân phối chuẩn hóa. Đại lượng ngẫu nhiên    X2i được gọi
2

i 1

là có phân phối  2 (khi-bình phương) với n bậc tự do. Kí hiệu
2 2 (n) (hay 2

2 (n)).

*Nhận xét: Hàm mật độ xác suất của  2 có dạng


*Các tham số đặc trưng
- Nếu 2 2 (n) thì E(2 )  n vaø Var(2 )  2n.
1. 1. 2. Quá trình ngẫu nhiên
Giả sử ta nghiên cứu sự tiến triển của một hệ vật chất nào đó theo thời
gian. Gọi Yt là vị trí (trạng thái) của hệ tại thời điểm t, Yt chính là một biến
ngẫu nhiên mô tả vị trí (trạng thái) của hệ thống. Quá trình Yt t 0 được gọi là
một quá trình ngẫu nhiên.
Tập hợp các vị trí (trạng thái) có thể của hệ là không gian trạng thái.
*Định nghĩa: Họ Yt , t  T các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trên I được
gọi là một quá trình ngẫu nhiên với tập chỉ số T và không gian trạng thái I
Giả sử T là một tập vô hạn nào đó. Nếu với mỗi t  T , Yt là biến ngẫu
nhiên thì ta ký hiệu Y  Yt , t  T và gọi Y là hàm ngẫu nhiên (với tham biến
t  T ).

+) Nếu T là tập đếm được thì ta gọi Y  Yt , t  T là quá trình ngẫu
nhiên với tham số rời rạc.
+) Nếu T là một khoảng của đường thẳng thực, tức là T thuộc một
trong các tập sau:  ,   ;a,   ;  ,b; a,b  ; a,b;  a,b,  a,b  .
thì ta gọi Y  Yt , t  T là quá trình ngẫu nhiên với tham số liên tục. Tham số
t đóng vai trò thời gian.
Như vậy họ các biến ngẫu nhiên Y1, Y2,... trong đó các chỉ số là các
thời điểm kế tiếp nhau. Nói chung mỗi biến có một quy luật phân phối xác
suất riêng. Y1, Y2, …, được gọi là một quá trình ngẫu nhiên.


16

1. 1. 3. Chuỗi thời gian
*Khái niệm: Chuỗi thời gian là một chuối số liệu được thu thập trong

17

Trong lĩnh vực tài chính, rủi ro là khái niệm đánh giá mức độ biến động
hay bất ổn của giao dịch hay hoạt động đầu tư. Rủi ro tài chính được quan
niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá
trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và các nhà
đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính.

(xem [1], [3])

*Phân loại rủi ro: Có nhiều cách phân loại rủi ro, ở đây ta chia rủi ro
thành 2 loại: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống.
- Rủi ro hệ thống:
Rủi ro hệ thống là rủi ro tác động đến toàn bộ hoặc hầu hết các chứng
khoán. Sự bấp bênh của môi trường kinh tế nói chung như sự sụt giảm GDP,
biến động lãi suất, tốc độ lạm phát thay đổi, ... là những nhân tố của rủi ro hệ
thống.
Trong rủi ro hệ thống, trước hết phải kể đến rủi ro thị trường. Rủi ro thị
trường xuất hiện do phản ứng của các nhà đầu tư đối với các hiện tượng trên
thị trường. Những sự sụt giảm đầu tiên trên thị trường là nguyên nhân gây ra
sự sợ hãi đối với các nhà đầu tư và họ sẽ cố gắng rút vốn, tạo phản ứng dây
chuyền, khiến giá cả chứng khoán rơi xuống thấp so với giá trị cơ sở.
Tiếp đến là rủi ro lãi suất, là trường hợp giá cả chứng khoán thay đổi do
lãi suất thị trường dao động thất thường. Giữa lãi suất thị trường và giá cả
chứng khoán có mối quan hệ tỉ lệ nghịch. Khi lãi suất thị trường tăng, nhà đầu
tư có xu hướng bán chứng khoán để lấy tiền gửi vào ngân hàng dẫn đến giá
chứng khoán giảm và ngược lại.
Một nhân tố rủi ro hệ thống khác là rủi ro sức mua. Rủi ro sức mua là
tác động của lạm phát tới các khoản đầu tư. Lợi tức thực tế của chứng khoán
đem lại là kết quả của lợi tức danh nghĩa sau khi khấu trừ đi lạm phát.

Quản trị rủi ro hay quản lý rủi ro là quá trình tiếp cận rủi ro một cách
khoa học toàn diện và có hệ thống nhằm nhận dạng, kiểm soát, phòng ngừa và
giảm thiểu những tổn thất, mất mát, những ảnh hưởng bất lợi của rủi ro. Quản
trị rủi ro bao gồm các bước sau:
Bước 1: Nhận dạng rủi ro


19

Đây là bước đầu tiên nhằm tìm hiểu cặn kẽ về bản chất của rủi ro. Cách
đơn giản và trực tiếp là liệt kê các biến cố và nhân tố có thể gây ra rủi ro.
Bước 2: Ước tính, định lượng rủi ro
Bước này sẽ đo lường mức độ phản ứng của nhà đầu tư đối với các
nguồn rủi ro đã xác định ở trên. Cụ thể là dùng một phương pháp giả định nếu
có nhân tố rủi ro thì nhà đầu tư sẽ như thế nào? Và điều quan trọng là phải
lượng hoá được mức độ rủi ro, có như vậy mới có thể quản lý rủi ro một cách
có hiệu quả.
Bước 3: Đánh giá tác động của rủi ro
Đó là việc nhà đầu tư xem xét những thiệt hại, tổn thất mà mình phải
gánh chịu nếu rủi ro thực sự xảy ra. Sự tác động của nó đến tổng thể chiến
lược đầu tư của mình.
Bước 4: Đánh giá năng lực của người thực hiện chương trình bảo hiểm
rủi ro
Bước 5: Lựa chọn công cụ và quản trị rủi ro thích hợp. Đây là bước
mấu chốt cuối cùng trong quy trình quản trị rủi ro
1. 2. 1. 3. Đo lường rủi ro
Trong quản trị rủi ro tài chính hiện đại nếu chỉ đơn thuần dựa vào các
phương pháp định tính thì chưa đủ, mà quan trọng hơn là phải hình thành và
phát triển các phương pháp để lượng hoá mức rủi ro và tổn thất tài chính.
Ta xét một nhà đầu tư (cá nhân hoặc tổ chức) nắm giữ một danh mục.

i

 E ( Ri )]2 . pi .

(1. 9)

trong đó: pi là khả năng xảy ra lợi suất Ri
Độ lệch chuẩn: σ =

n

 R
i 1

i

 E ( Ri ) . pi =
2

2 .

(1. 10)

* Hiệp phương sai
Khi phân tích danh mục đầu tư, chúng ta thường quan tâm nhiều nhất
đến hiệp phương sai của lợi suất. Một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa
là lợi suất đối với hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một
hướng và ngược lại, một giá trị hiệp phương sai âm chỉ ra rằng lợi suất đối với
hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau so
với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian. Độ lớn của

ρXY

hệ số tương quan của những lợi suất

σX

độ lệch chuẩn của tài sản X

σY

độ lệch chuẩn của tài sản Y.

(xem [1], [3])

1. 2. 2. Một số mô hình đo lường rủi ro tài chính
Cho tới nay, theo sự phát triển của thời gian, đã có nhiều phương pháp
đánh giá rủi ro trong tài chính. ở Việt Nam bước đầu đã có những nghiên cứu
về quản trị rủi ro định lượng với những hướng tiếp cận khác nhau, tuy nhiên
vẫn rất hạn chế trên cả góc độ lý thuyết và thực nghiệm. Phần này sẽ nghiên
cứu một số mô hình đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam
với những cách tiếp cận mới để mong muốn có được những kết quả tốt hơn
trong quản trị rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam

(xem [1], [3])

1. 2. 2. 1. Mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity)
*Mô hình GARCH đơn biến:
Giả sử ta xét một chuỗi lợi suất {rt} có điều kiện: {rt / t 1} , với rt =



2
t i

(1.14)

s 1

 0  0; 1 ,...,  p  0; 1 ,..., q  0;

max (p,q)


i 1

(i  i )  1

Nếu p>q thì s  0 với s>q, Nếu p<q thì i  0 với i>p.
*Mô hình GARCH đa biến:
Xét véc tơ lợi suất: rt  (r1 ,r2 ,,...,rNt )' , trong đó rit là lợi suất của tài sản
thứ i tại thời điểm t, rit  log(Pi,t / Pi,t 1 ) . Mô hình GARCH đa biến có dạng:
1
2
t

rt   t ()  u t , u t  H ()z t

(1.15)

trong đó  là tham số,  t () là trung bình của rt ứng với tham số  , H t () là

thường hệ số beta được ước lượng bằng mô hình hồi quy tuyên tính.
Khi áp dụng mô hình CAPM chúng ta cũng cần các giả thiết: giả thiết
về nhà đầu tư, giả thiết về thị trường và các tài sản trên thị trường. Cho đến
nay, vẫn còn nhiều tranh cãi về khả năng áp dụng trong thực tế của CAPM,
tuy nhiên mô hình CAPM vẫn tạo ra bước ngoặt trong nghiên cứu và phân
tích thị trường tài chính.
1. 2. 2. 3. Mô hình VaR (Value at Risk)
Giá trị rủi ro của danh mục tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy
ra đối với danh mục, tài sản trong một chu kỳ k (đơn vị thời gian) với độ tin
cậy (1  )100% , ký hiệu là VaR(k,  ), và được xác định như sau:

P  X  VaR  k,     

(1.17)

trong đó X là hàm lỗ-lãi k chu kỳ của danh mục, 0    1 .
Như vậy, nêu nhà đầu tư nắm giữ danh mục sau k chu kỳ, với độ tin


24

cậy (1  )100% , khả năng tổn thất một khoản sẽ bằng VaR(k, ) trong điều
kiện thị trường hoạt động bình thường.
Mô hình VaR là một trong những mô hình đo lường rủi ro thị trường
của tài sản, danh mục. Sử dụng mô hình VaR để đo lường và cảnh báo sớm
những tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh
mục biến động; nó giúp nhà đầu tư ước lượng mức độ tổn thất và thực hiện
phòng hộ rủi ro.
Như ta đã biết, mô hình VaR được sử dụng khá phổ biên trong quản trị
rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng của danh mục. Tuy nhiên, VaR không thỏa