LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đồ án với đề tài :“ Xây dựng chương trình mô
phỏng máy thu tối ưu với kênh AWGN sử dụng Bộ lọc phối hợp cho hệ
thống thông tin tín hiệu số nhị phân gồm 2 sóng mang trực giao cơ bản ”.
em đã nhận được rất nhiều ý kiến giúp đỡ, góp ý và cùng với đó là sự hướng dẫn
rất nhiệt tình từ thầy cô, đặc biệt là những thầy cô khoa Điện – Điện Tử của
trường Đại Học Hàng Hải Việt Nam. Cụ thể là thầy Lê Quốc Vượng – thầy đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em hiểu rõ hơn về ứng dụng của Matlab trong
đời sống. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tất cả các thầy cô đã
nhiệt tình giúp đỡ để em có thể hoàn thành xong đồ án này.

Sinh viên thực hiện
Trần Đức Uân

1


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan rằng nội dung đồ án em làm là công trình nghiên cứu của
em. Nếu có vi phạm quy chế hoặc có hành vi gian lận thì em xin chịu trách
nhiệm.
Sinh viên
Trần Đức Uân

2


MỤC LỤC

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU
CSPDN


Automatic repeat request – Yêu cầu lặp lại tự động

FECC

Forward Error Correction Coding – Mã hóa sửa lỗi không
phản hồi
Very-large-scale integration – tích hợp quy mô lớn

VLSI

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG ĐỒ ÁN
SỐ HÌNH

TÊN HÌNH

TRANG

Hình 1.1

Sơ đồ khối của một hệ thống thông tin tổng quát

7

Hình 1.2
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3

8


4

35


Hình 3.3

Hình 3.4
Hình 3.5

Hình 3.6

Hình 3.7

Hình 3.8

Hình 3.9
Hình 3.10

Hình 3.11

Các dạng sóng tín hiệu s0(t) và s1(t) đối với một
hệ thống thông tin nhị phân

38

Các phản ứng xung của các bộ lọc phối hợp đối
với các tín hiệu s0(t) và s1(t)


47

Dạng sóng bộ so sánh giữa tín hiệu ra của bộ
lọc h0 với bộ lọc h1 để quyết định tín hiệu đầu ra
của tín hiệu

5

48


LỜI MỞ ĐẦU
Các hệ thống thông tin liên lạc hiện nay đang phát triển ngày càng mạnh mẽ
và nhanh chóng. Và ở Việt Nam, hơn một thập kỉ vừa qua chúng ta đã được
chứng kiến một sự vượt bậc ngoại mục về các hệ thống thông tin, với việc đưa
vào cho mục đích khai thác trên diện rộng bằng một cơ sở hạ tầng viễn thông to
lớn, phục vụ rất nhiều dịch vụ mới và rộng khắp trên cơ sở là các hệ thống thông
tin số. Các nhà khoa học, kỹ sư,… luôn quan tâm và hướng đến việc phát triển,
nâng cao khả năng tính toán và xử lý trên máy tính nhiều vấn đề chuyên môn và
đa dạng của họ. Nhưng để tạo được một chương trình bằng ngôn ngữ lập trình
để giải quyết mọi vấn đề thì thường phải tốn nhiều công sức vào thời gian.
Để tạo điều kiện ứng dụng nhanh chóng và đạt được hiệu quả, các chuyên gia đã
tạo ra được rất nhiều các phần mềm có thể trợ giúp trên nhiều lĩnh vực. Matlab
cũng là một phần mềm như vậy. Trong quá trình thực hiện đồ án tốt nghiệp,
được sự gợi ý của thầy hướng dẫn, em đã lựa chọn đề tài : “Xây dựng chương
trình mô phỏng máy thu tối ưu với kênh AWGN sử dụng Bộ lọc phối hợp
cho hệ thống thông tin tín hiệu số nhị phân gồm 2 sóng mang trực giao cơ
bản ”.
Cấu trúc của đồ án bao gồm 3 chương:
•


-

đến dịch vụ thoại di động, truyền số liệu,fax,….
Mạng số liệu chuyển mạng công cộng CSPDN ( Circuit Switching Public Data
Network ) được ra đời vào những năm 80 của thế kỉ trước, tại các quốc gia
Scandinavia. CSPDN là mạng chuyển mạch kênh, được hiểu là người gửi và
người nhận kết nối trực tiếp với nhau trong suốt thời gian truyền dẫn và phải
hoạt động ở cùng tốc độ. Chế độ trong CSPDN là song công, tức là tuyền số liệu
theo cả 2 hướng. Ban đầu, số lượng sử dụng vẫn còn hạn chế nhưng đã tăng vọt
lên vượt trội trong vài năm trở lại đây. CSPDN đã thu hút được số lượng khách
hàng lớn trong nhiều lĩnh vực gồm ngân hàng, công ty xăng dầu, các đại lý du
lịch, … Đây là mạng hoàn toàn số cho mục địch truyền số liệu với 4 tốc độ 600,

-

2400, 4800, 9600pbs.
Mạng số liệu chuyển mạch gói PSPDN ( Packet switching Public Data
Network ) được đưa ra giới thiệu rộng rãi trên toàn thế giới từ giữa những năm
70 của thế kỉ trước. Đa số các mạng tuyền số liệu trên thế giới hiện nay là mạng
chuyển mạch gói như mạng số liệu chuyển mạch gói ở Tây Âu, USA, Nhật,…và
phục vụ cho rất nhiều lĩnh vực như các công ty, các nhà kinh doanh, viện nghiên
cứu, các trường đại học,… Ưu điểm lớn nhất của PSPDN là khách hang có thể
truy cập đến các cơ sở dữ liệu rộng lớn trên toàn thế giới, trao đổi thông tin giữa
7


các máy tinh,… với giá cả có thể chấp nhận được. Trong PSPDN, bản tin được
chia ra thành các gói tin và được gửi đi ngay khi có kết nối rỗi. Các gói từ các
thuê bao khác nhau có thể truyền đi trên cũng một kết nối đơn, theo đó, một vài

Nhóm 2: Trung Tâm (center) còn gọi cách khác là tổng đài (exchange), là nút
mạng (node), có nhiệm vụ chính là thu thập tất cả các nhu cầu của người sử
dụng, xử lý tin tức, chuyển mạch để tổ chức việc trao đổi tin tức giữa các đối
tượng.

8


-

Nhóm 3: Mạng truyền dẫn (transmission network) có nhiệm vụ chính là kết nối
nhóm 1 và nhóm 2, hay còn gọi là đường dây thuê bao (subscriber line) và kết

-

nối nhóm 2 với nhau gọi là đường dây trung kế (trunk line).
Nhóm 4: Phần mềm (software) của mạng, có nhiệm vụ chính là phối hợp hoạt
động của 3 nhóm trên sao cho hiệu quả nhất.
1.1.3 Kênh thông tin và đặc tính cơ bản của kênh thông tin
Kênh thông tin cung cấp kết nối giữa máy phát và máy thu. Kênh vật lý có
thể là cáp xoắn đôi mang tín hiệu điện hoặc cáp quang mang thông tin dưới dạng
chum sáng được điều chế, hoặc cũng có thể là không gian tự do khi tín hiệu
mang thông tin được bức xạ từ anten phát. Một số phương tiện khác cũng được
coi là một kênh thông tin như thiết bị lưu trữ số liệu như bang từ, đĩa từ hoặc đĩa
quang.
Vấn đề chung của phương tiện khi truyền dẫn tín hiệu là nhiễu cộng. Nhiễu
cộng được tạo ra từ bên trong bởi các thành phần như điện trở và các thiết bị
được sử dụng để thực hiện hệ thống thông tin và loại nhiễu này được gọi là
nhiễu tạp âm nhiệt. Các nguồn khác của tạp âm và nhiễu có thể xuất phát từ bên
ngoài ảnh hưởng lên hệ thống như nhiều người sử dụng cùng chia sẻ kênh

Nhờ một băng thông rộng, cáp quang là giải pháp hữu ích cho các nhà
cung cấp dịch vụ triển khai cung cấp tới các thuê bao nhiều dịch vụ

-

tiện ích. Và nó dần dần thay thế cáp đồng trục trong tương lai gần.
Sóng điện từ trường: Trong các hệ thống thông tin không dây, năng
lượng điện từ trường được bức xạ vào trong môi trường truyền dẫn
nhờ anten. Kích thước cấu hình của anten phụ thuộc vào tần số sử
dụng. Để đạt được sự bức xạ hiệu quả, kích thước của anten phải dài
hơn 1/10 bước sóng. Đặc điểm của dạng kênh truyền này là do sử dụng
môi trường tự ho để truyền sóng nên tín hiệu sẽ chịu ảnh hưởng của rất
nhiều nhiễu, tạp âm,… Ngoài ra, tín hiệu còn chịu ảnh hưởng của hiện
tượng pha-đinh, hiện tượng đa đường,..

1.2 Đặc điểm của hệ thống thông tin số
Các hệ thống thông tin được sử dụng để truyền tin tức từ nơi này đến nơi
khác. Tin tức được truyền từ nguồn tin ( là nơi sinh ra tin tức ) tới bộ phận nhận
tin ( là đích mà tin tức được truyền tới ) dưới dạng các bản tin. Bản tin là dạng
chứa đựng một lượng thông tin nào đó. Các bản tin được tạo ra từ nguồn tin có
thể là rời rạc hay liên tục, tương ứng với chúng là có nguồn tin rời rạc hay liên
10


tục. đối với nguồn tin liên tục, các bản tin là một tập vô hạn còn đối với nguồn
tin rời rạc các bản tin có thể là một tập hữu hạn.
Biểu diễn vật lý của môt bản tin được gọi là tín hiệu. có rất nhiều loại tín
hiệu khác nhau, tùy thuộ vào đại lượng vật lý được sử dụng để biểu diễn tín
hiệu, ví dụ như cường độ dòng điện, điện áp,…tùy theo dạng của tín hiệu được
sử dụng để truyền tải tin tức trong các hệ thống truyền tin là các tín hiệu tương


11


-

Tín hiệu số có thể dễ dàng truyền đưa mọi loại bản tin, rời rạc hay liên
tục, tạo tiền đề cho việc hợp nhất các mạng thông tin truyền đưa các

dịch vụ thoại hay số liệu thành một mạng duy nhất.
Tuy nhiên, hệ thống thông tin số cũng có một số nhược điểm so với hệ thống
thông tin tương tự là phổ chiếm của tín hiệu số khi truyền các bản tin liên tục
tương đối lớn so với tín hiệu analog. Do các hạn chế về kĩ thuật hiện nay, phổ
chiếm của các tín hiệu số còn tương đối lớn so với phổ chiếm của tín hiệu
analog khi truyền các bản tin tức. Tuy nhiên, trong tương lai khi các kĩ thuật số
hóa tín hiệu liên tục tiên tiến hơn được áp dụng thì phổ của tín hiệu số có thể so
sánh được với phổ của tín hiệu liên tục.
1.3 Sơ đồ khối của hệ thống thông tin số
Nguồn
tin

Kênh
tin

Nhận
tin

Hình 1.1: Sơ đồ khối của một hệ thống thông tin tổng quát
Sơ đồ khối của một hệ thống thông tin tổng quát gồm 3 khâu chính: nguồn
tin, kênh tin và nhận tin:

tin khuôn
Đa truy nhập
Mã hóa kênh
Mã hóa mật
Mã hóa nguồn
Ghép kênh
Điều chếTrải phổ
Máy phát

Đồng bộ

Kênh truyền

+

chế
Giải
trảiĐa
phổ
Giải mã kênh
truy nhập
Phân Giải
kênhđiều
Tới bộ tinTạo khuôn Giải mã Giải mật mã
Máy thu
nguồn
Hình 1.2: Sơ đồ khối của hệ thống thông tin số
Đặc trưng cơ bản của hệ thống thông tin số là: các tín hiệu được truyền đi và
xử lý bởi hệ thống là các tín hiệu số, nhận các giá trị từ một tập hữu hạn các
phần tử và được gọi là nảng chữ cái (alphabet). Các phần tử tín hiệu này có độ


-

chuỗi bit theo một khóa xác định nhằm bảo mật tin tức truyền đi.
Mã hóa kênh và giải mã kênh: thực hiện chức năng chống nhiễu và

-

các tác động xấu khác của đường truyền dẫn.
Ghép kênh và phân kênh: thực hiện chức năng truyền tin từ nhiều
nguồn tin khác nhau tới các đích nhận tin khác nhau trên cùng một hệ

-

thống truyền dẫn.
Điều chế: giúp cho dóng tín hiệu số có thể truyền đi qua một phương
tiện vật lý cụ thể nào đó theo một tốc độ cho trước, với độ méo có thể
chấp nhận được và yêu cầu một băng thông tần số phù hợp. Khối điều
chế có thể thay đổi dạng xung, dịch chuyển tần số của tín hiệu đến
một băng thông khác phù hợp, đầu vào của bộ điều chế là tín hiệu

-

băng gốc và đầu ra là tín hiệu thông dải.
Giải điều chế: bên thu chuyển dạng sóng thu được ngược lại thành tín

-

hiệu băng gốc.
Trải phổ và giải trải phổ: thực hiện chức năng chống nhiễu và bảo mật

xác truyền tin và tốc độ truyền tin. Các yêu cầu cơ bản đối với các hệ thống
thông tin số cũng rất nhanh chóng và chính xác. Về nguyên tắc, muốn truyền tin
thật chính xác thì phải giảm tốc độ truyền và ngược lại, truyền tin càng nhanh thì
lỗi truyền tin càng dày hơn. Vì vậy, hai yêu cầu này là luôn mâu thuẫn với nhau.
Trên thế giới có 2 tổ chức liên quan đến việc xác định các tiêu chuẩn về chất
lượng mạng viễn thông, hệ thống thông tin số nói chung và hệ thống truyền dẫn
nói chung là:
Ủy

ban

truyền

thông

liên

bang

Mỹ

(FCC:

Federal

communicationscommission), xác định các tiêu chuẩn cho các hệ
-

thống theo hệ bắc Mỹ
Các cơ quan quản lý bưu chính viễn thông châu Âu (CEPT: European

- Đa truy nhập phân chia theo tần số (FDMA)
- Đa truy nhập phân chia theo thời gian (TDMA)
- Đa truy nhập phân chia theo mã (CDMA)
Các đặc điểm của từng loại như sau:
- Đa truy nhập phân chia theo tần số (FDMA: Frequency Divition
Multiple Access): Mỗi thiết bị truy nhập mạng bằng một tần số, băng
tần chung W được chia thành N kênh vô tuyến. Mỗi thiết bị truy nhập
và liên lạc trên kênh con trong suốt thời gian liên lạc.
• Ưu điểm: Thiết bị đơn giản, yêu cầu về đồng bộ không quá cao
•
Nhược điểm: Thiết bị trạm cồng kềnh do có rất nhiều kênh thì
tại trạm phải có rất nhiều máy thu phát.

16


-

Đa truy nhập phân chia theo thời gian (TDMA: Code Divition Multiple
Access): Các thiết bị dùng chung một tần số song luân phiên về thời
gian.
•

-

Ưu điểm: Trạm đơn giản so với một tần số chỉ cần một máy thu

phát phục vụ cho nhiều người truy nhập.
• Nhược điểm: Đòi hỏi đồng bộ ngặt nghèo.
Đa truy nhập phân chia theo mã (CDMA: Code Divition Multiple

được giới hạn của lý thuyết này, thì người ta phải tìm được phương pháp mã hóa
phù hợp.
Trên thực tế, việc thiết kế có yêu cầu phải thực hiện được một tốc độ truyền
số liệu trong một băng thông hạn chế của một kênh truyền có sẵn và một công
suất hận chế tùy vào ứng dụng cụ thể. Hơn thế nữa, còn phải đạt được tốc độ
này với một tỉ số BER và thời gian trễ có thể chấp nhận được. Khi một tuyến
truyền dẫn PCM không đạt được tỷ số BER theo yêu cầu thì cần phải sử dụng
các phương pháp mã hóa điều khiển lỗi (error control coding).
Mã hóa điều khiển lỗi hay còn gọi là mã hóa kênh (channel encoding) được
sử dụng để phát hiện và sửa các kí tự hay các bit ở đầu thu bị lỗi. Mã hóa phát
hiện lỗi (error detection coding) được dùng như bước đầu tiên của quá trình sửa
lỗi bằng cách kích cho đầu thu phát ra tín hiệu yêu cầu lặp lại tự động ARQ
(Automatic Repeat request) truyền ngược lại về cho đầu thu. Khi mà truyền
thành công, quá trình sửa lỗi đã thành công. Nếu sử dụng kỹ thuật ARQ mà
không thích hợp do một số hạn chế như trễ đường truyền quá lớn thì sẽ phải sử
dụng kỹ thuật mã hóa sửa lỗi không phản hồi FECC (Forward Error Correction
Coding). Cả mã phát hiện lỗi và mã sửa lỗi đều phải đưa them độ dư vào dữ liệu
phát, nhưng độ dư thêm vào mã sửa lỗi nhiều hơn mã phát hiện lỗi vì độ dư then
vào mã sửa lỗi phải đủ cho bên thu không chỉ phát hiện được lỗi mà còn sửa
được lỗi mà không cần phải truyền lại.
2.2 Các phương pháp điều khiển lỗi
Đơn vị để đo lỗi thông thường là tỷ lệ lỗi bit BER (Bit-Error Rate) hay xác
suất lỗi bit Pb. BER là tỷ số lỗi trung bình, được tính bằng tích của P b và Rb (Rb
là tốc độ bit trong kênh). Rb là xác suất của một bit nhị phân bất kì truyền đi bị
lỗi. Pb trong một hệ thống PCM tuyến tính là 10 -7, trong hệ thống PCM nén phi
tuyến là 10-5, trong hệ thống ADPCM là 10-4.
Phương pháp điều khiển lỗi nhằm mục đích chủ yếu là giảm tỷ lệ lỗi trong
một hệ thống khi tỷ lệ này lớn hơn mức cho phép. Bao gồm 5 phương pháp điều
khiển lỗi:



nên không chấp nhận khi cần tận dụng phổ.
Phương pháp thứ tư, để giảm thiểu BER cao là sử dụng yêu cầu lặp lại tự động
ARQ. Trong ARQ, mã phát hiện lỗi được sử dụng để bên thi kiểm tra lỗi trong
khối thu và trả lời cho bên phát một kênh hồi tiếp. Tín hiệu trả về là chấp nhận
ACK (ACKnowledgment) khi tín hiệu thu là đúng và không chấp nhận NAK
(Non-ACKnowledgment) khi tín hiệu thu bị sai. Khi bên phát nhận về gói NAK
thì ngay lập tức sẽ tiến hành truyền lại khối tín hiệu bị lỗi. Trong ARQ có 2 kỹ
thuật chính là ARQ dừng và đợi (stop and wait ARQ) và ARQ liên tục
(continuos ARQ). Trong ARQ dừng và đợi, sau khi phát khối dữ liệu đi, bên
phát dừng lại và chờ nhận trả lời từ bên thu, phụ thuộc vào trả lời là ACK hay
NAK mà bên phát phát khối dữ liệu tiếp theo hay là phát lại khối dữ liệu. Nếu
thời gian chờ quá quy đinh, bên phát coi như khối dữ liệu vừa phát bị lỗi và vẫn
tự động phát lại khối dữ liệu đó. Nhược điểm của phương pháp này là trễ truyền
19


dẫn lớn. Trong ARQ liên tục, các khối dữ liệu đều mang số thứ tự là N và bản
tin trả lời ACK/NAK cũng mang số thứ tự là N tương ứng. Bên phát sẽ phát liên
tục các khối dữ liệu mà không cần chờ nhận trả lời từ bên thu. Bên thu kiểm tra
lỗi của các khối dữ liệu thu và trả lời bằng cách phát các bản tin ACK/NAK kèm
theo số thứ tự của khối tương ứng. Khi bên phát nhận được NAK từ bên thu, bên
phát sẽ phát lại tất cả các khối dữ liệu kể từ khối số liệu bị lỗi đối với ARQ lùi
lại N hoặc bên phát chỉ phát lại khối dữ liệu bị lỗi đối với ARQ chọn lọc. ARQ
phù hợp với các hệ thống máy tính, tuy nhiên trong các đường truyền dài với tốc
•

độ cao thì rất khó thực hiện.
Phương pháp thứ năm, để giảm BER là thực hiện mã hóa sửa lỗi không phản hồi
FECC. Việc sử dụng FECC có trễ hơn so với các phương pháp khác vì độ phức

Ma trận sinh (generator matrix)
Ma trận sinh được ký hiệu là G.
Mã tuyến tính C (n,k) là một không gian con k chiều của một vector n thành

phần. Do đó, có thể tìm được k từ mã độc lập tuyến tính với nhau
Mỗi từ mã trong C là một tập hợp tuyến tính của k từ mã độc lập tuyến tính
này. Trong C có (g0, g1, …, gk-1):
V= u0g0 + u1g1 + … + uk-1gk-1
≤ ≤
Với ui=0 hoặc 1, 0 i k
Đặt k từ mã độc lập tuyến tính này thành những hàng của ma trận cấp k x n :

G=

 g1 
g 
 2 
M 


 g k −1 

=

 g 00
 g
 10
 M

 g k −10

Trong đó, Ik là ma trận đơn vị bậc k.
P là ma trận bậc (n-k), tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể mà chọn P để
đạt được tốc độ bit cao và khả năng phát hiện lỗi hiệu quả.
Cho u = (u0, u1, …, uk-1) là thông tin cần được mã hóa tương ứng với từng mã
là :
V = (v0, v1, …, vk-1) = (u0, u1, …, uk-1).G
Từ các công thức trên ta biến đổi được:
≤ ≤
Vn-k+i = ui ” với 0 i k (*)
Và
Vj = u0P0j + … + uk-1P(k-1)j (**)
Trong công thức (*) ta thấy chữ k bên phải của từ mã v chính là các bit
thông tin cần được mã hóa, và trong công thức (**) cho ta thấy các bit thừa bên
trái là tổng tuyến tính của cùng thông tin. Và công thức (**) còn được gọi là
công thức kiểm tra chẵn lẻ.
•
Ma trận kiểm tra

22


Với ma trận G(k,m) có k hàng và m cột độc lập tuyến tính thì luôn luôn tồn
tại ma trận H(n-kn n) với n-k hàng độc lập tuyến tính. H là ma trận kiểm tra
chẵn lẻ và được thành lập như sau:
H = [In-kPT]
Trong đó, PT là ma trận chuyển vị của ma trận P và In-k ma trận đơn vị bậc n-k
2.3.3 Syndrome và phát hiện lỗi
Ta xét một mã tuyến tính (n,k) với ma trận sinh G và ma trận kiểm tra H.
Gọi v = (v0, v1, …, vn-1) là từ mã được truyền qua kênh có đặc tính nhiễu.
r = (r 0, r1,…, rn-1) là vector nhận được từ kênh truyền. do kênh truyền bị


v.HT = 0 => s = e.HT
23


Từ đó, ta thấy s là tổ hợp tuyến tính đơn giản những thành phần vector lỗi e i.
Nên s cung cấp thông tin về những thành phần của vector lỗi và vì vậy nó có thể
được sử dụng để sửa lỗi.
Từ (n-k) phương trình truyến tính ở bên phải được xác định những thành
phần của vector lỗi e. Mỗi lần vị trí e được tìm thấy thì vector “r + e” là từ mã
thực sự được truyền. Nhưng việc xác định vector lỗi đúng không là vẫn đề đơn
giản hơn, vì (n-k) phương trình tuyến tính không theo một lời giải duy nhất mà
còn có tới 2k lời giải. Vector lỗi là kết quả của cùng 1 syndrome và vector lỗi
đúng chỉ là 1 trong số đó. Như vậy bộ giải mã phải xác định lỗi đúng từ tập hợp
vector lỗi đó.
Ta có mạch tạo syndrome tuyến tính:

Hình 2.2 Mạch tạo syndrome tuyến tính
Ví dụ, xét một từ mã khối (7,4) :
Giả sử các bit thông tin là : u = 1010
Từ mã được truyền là : v = u.G = 0101010
Giả swe khhi qua kênh truyền có lỗi mà từ mã nhận được là :
r = 0001010. Có nghĩa là có một sai số ở bit thứ 2

1001110 
H = [I n − k .PT ] = 0101101
0011011

24


nhưng nếu lỗi ở bit kiểm tra thì không cần sửa lỗi.
2.3.4 Khoảng cách tối thiểu của mã khối
•

Trọng lượng của Hamming
Cho v = (V0, V1, … ,Vn-1) là một vector n thành phần nhị phân, trọng lượng

Hamming của v được xác định là số thành phần khác 0 của v và được ký hiệu là
W(v)
Ta có ví dụ :
Trọng lượng Hamming của v = (1010010) là 5
• Khoảng cách Hamming:
Khoảng cách Hamming của vector v và vector u có cùng chiều dài được xác
định là số vị trí tương ứng của chúng khác nhau. Được ký hiệu là D(u,v)
Ví dụ: Khoảng cách Hamming của u = 0011010 và 1010011 là 3

25