Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp HUYN năm học 2007 - 2008
( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
( Lu ý nhng câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân
sau dấu phẩy)
Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0
o
< x < 90
o
) . Tính A =
xSinxSinCosx
CosxxSinxCos
23
33
2
28
+
+
b)B =
0 ' '' 0 ' ''
0 '' ''
15 17 29 24 3211
51 39 13
Sin Sin
Cos
+
Câu 2: Giải phơng trình:
48,6
9
7
74,27:)

1
1
a
a
a
a
a

= +
+
+
+
.
Tìm: a;a
1
;a
2
;a
3
;a
4

Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P
(x)
= 2x
3
+ 3x
2
- 4x + m chia hết cho 2x + 3
b) Cho hai đa thức: P

?
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c) Lập quy trình ấn phím tính U
n
; và tính U
5
; U
6
; ... ; U
10
?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P
(x)
= x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e
Cho biết: P

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48
0
23

18

B = 54
0
41

39

Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC
(Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các
loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn)
HNG DN CHM
Câu Nội dung đáp án Cho điểm
Câu1
( 2 điểm)
Tính đợc x = 66
0
43

5,33


Tính đợc A = - 0,76917
Tính đợc B = 1,89136
0,25 điểm
1,0điểm


48,37

Góc C = 36
0
52

11,63

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
4 điểm
a) U
0
= 2; U
1
= 6; U
2
= 58
b) Đặt a
n
= (3 + 2
5
)
n
; b
n
= (3 - 2

5
)
2
. b
n
= (29 + 12
5
).a
n
+
(29 - 12
5
). b
n
= 6 (3 + 2
5
).a
n
+ 6(3 - 2
5
). b
n
+ 11(a
n
+ b
n
)
= 6U
n + 1
+ 11U

; U
6
; ... ; U
10
Cho 1,0 điểm
Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P
(6)
= 227 ;

P
(7)
= 886; P
(8)
= 2711 ; P
(9)
= 692;
P
(10)
= 15419 ;
b) Viết đúng đa thức
P
(x)
= x
5
- 15x
4
+ 85x
3

Câu 10
2 điểm
C = 180
0
- (48
0
23

18

+ 54
0
41

39

)

= 53
0
54
'
3
''
áp dụng định lý hàm số Sin ta có
SinC
c
SinB
b
SinA

19644
22
=+++
xxxx
(1)
b)
12611246
=+++++
xxxx
(2)
c)
222
2414105763 xxxxxx
=+++++
(3)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
2
)2005(
+
x
x
Với x > 0
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho DB = 20
cm. Đờng trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài của
các cạnh của tam giác DEF.
Câu 5: Chứng minh rằng:
n
4
+ 6n
3

132
=+
xx
*Với x < 2 thì (1) -2x + 5 = 1 x = 2 Không
TMĐK
*Với 2

x

3 thì (1) x - 2 - x + 3 = 1 1 = 1
luôn đúng . Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho
2

x

3
*Với x > 3 thì (3) x - 2 + x -3 = 1 x = 3 không
TNĐK
*Vậy phơng trình (1) có vô số nghiêm 2

x

3
b)*ĐK x 2 . PT (2)
13222
=+++
xx
*Với 2

x

VT =
5949)1(54)1(3
22
=++++++
xx

VP = 5 - (x + 1)
2


5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5
khi đó x = -1. Do đó x = -1 là nghiệm của phơng
trinh (3)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 Điểm
0,5 Điểm
Câu 3
2 điểm
Do tử và mẫu của A đều dơng nên A > 0, do đó A
MaxA