SỞ GD & ĐT NINH BÌNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (3,0 điểm).
1) Tìm các giới hạn sau:

x2  x  6
A  lim
x 2
x2

B  lim ( x4  2 x2  1)
x 

C  lim
x 1

2x  3
x 1

2) Cho hàm số: y  2cos x  cos2x . Giải phương trình: y '  0
Câu II (3,0 điểm).
3
2

 4 x  y  1  3x  2 y  4
2) Giải hệ phương trình sau: 
=========== Hết ============


SỞ GD & ĐT NINH BÌNH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu
Câu I
1. (1,5 điểm)

Nội dung

Điểm

( x  2)(x  3)
 lim(x  3)  5
x2
x2
x2

0,5

1

 x    k 2
2
3

D =

lim y  
Giới hạn x

y '  0  x  0; x  2
y '  0  x  ( ;0)  (2;  ) và
y '  0  x  (0; 2)

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5

2. (1,0 điểm).

 ( x  2)( x 2  x  m  2)  0 có ba nghiệm phân biệt

0.25

BC  ( SAB)  BC  AM

0.25

 AM  ( SBC )  AM  SC

0.5

2. (1,0 điểm).
- Chứng minh được SC  ( AMN )  SC  AI
- Từ O là tâm hình cuông ABCD kẻ song song với AI cắt SC tại J
- Áp dụng định lý ta lét  CJ  JI
- Áp dụng định lý ta lét
Câu
IV

 SI  IJ 

SI 1

SC 3

0.5
0.25
0.25

Câu IV.1 (1,0 đ). Tìm tọa độ A’ và D….
AA’: x + y – 2 = 0

Giải: ĐK 3 x  2 y  0 7 x  y  3 xy ( x  y )  12 x  6 x  1

(1)  8 x 3  12 x 2  6 x  1  x 3  3 x 2 y  3 xy 2  y 3

Cách 1:   2 x  1   x  y   2 x  1  x  y  y  1  x
3

3

Cách 2: 7 x  3 x ( y  4)  3 x (2  y )  y  1  0
3

2

2

3

0,5

  x  (1  y )  7 x 2  (8  4 y ) x y 2  y  1  0  y  1  x

Với y  1  x thay vào (4) ta được :
3
Đặt a  3x  2, b 

x2

3