Phản loại và phương pháp giải
các dạng bài tập T © ấũ ô]
(Chương trình nâng cao)
'Ỉ T

'i r

* Tóm tắt lí thuyết * Phân ỉoại
và phương pháp giải các dạng
toán cơ bản và nâng cao
* Bài tập mẫu * Bài tập áp dụng
* Dành cho HS ban Khoa hoc tư
nhiên va han Co bán

H ii MỌI

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUốC GIA HÀ NỘI


T h .s NGUYÊN KIẾM - Th.s LẺ THỊ Hưd >IG - Th.s Hổ XUÂN THẮNG

Phân loại và phương pháp glẳl
các dạng bài tập TT©á [TD
(Chương trìn h n ân g cao)

* Tóm tắt lí thuyết * Phân loại
và phương pháp giải các dạng
toán cơ bản và nâng cao

* Bài tập mẫu * Bài tập áp dụng
* Dành cho HS ban Khoa học tự


■■■-^ G i á m đ o c PHỪNG QUỐC BẢO
Tổng biên
tậpNGUYỄN BÁ THÀNH

í'**
■

/ - U:
í ■•
V

,/ \

z?/é« tập nội dung
MINH HẢI
Sứa bản in
HOÀNG VĨNH
Trìnhbày
SON KỲ
X ị .

/

...
mim-

jđ * Ệ *

Ịk

§3. Phép quay và phép đổi xứng tâm .................................................................... 25
§4. Phép vị tự .......................................................................................................... 40
§5. Phép đồng dạng .................................................................................................56
§6. Hình bằng nhau - Hình đồng dạng .................................................................64
ÔN TẬP CHƯƠNG 1.............................................................................................68
Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song ssong

...........I ...........................1 ........ ............: ................... .................................. .........................
§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng ......................................................74
§2. Hai đường thẳng song so n g ............................................................................. 81
§3. Đường thẳng song song với mặt phẳng........................................................... 84
§4. Hai mặt phẳng song song ................................................................................ 87
ỒN TẬP CHƯƠNG II........................................................................................... 93
Chương III: Véc tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không ị gian
......................................................... ........... I ................................................... ..........
§1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phàng của các v éctơ ...............................95
§2. Hai đường thẳng vuông góc .......................................................................... 109
§3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng........................................................117
. §4. Hai mặt phăng vuông góc ...........................................................

127

§5. Khoảng cách ................................................................................................ ...139
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ ...................................................................... 154

...9


CHƯƠNG I: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẦNG ’
§1. PHÉP BIÉN HÌNH - PHÉP TỊNH TIÉN - PHÉP DỜI HÌNH

.K

II

2. P’hép tịnh tiến theo véctơ Ocòn gọi là phép dông nhất, thường được kí
hiệuu iid.
id: p —» p
M H» id(M) = M
3. (Các tính chất cùa phép tịnh tiến:
IĐịinh lí 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điếm M và N thành hai điểm
và
Nttlừi Ki 'N' =MN
Đ)ịmh lí 2 : Phép tịnh tiến biến ba diểm thẳng hàng thành ba điềm thăng
hànịg, ba điếm không thẳng hàna thành ba điểm không thẳng hàng.
Hlệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia,
đoạrn thăng thành đoạn thẳng bằna nó, tam giác thành tam giác bang nó,
đườrng tròn thành đưòng tròn bàng nó, góc thành góc bàng nó.
III. P hép dõi hình.
1. Đ)ịnh nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng
cáchi giữa hai điểm bất kì.
2. Định lí: Phép dời hình biến ba điếm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàngg, dưòng thăng thành dường thăng, tía thành tia, đoạn thăng thành doạn ,
5


thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác báng nó. đường tròn thành đường tròòn
bằng nỏ, góc thành góc bằng nó._________________________
____ ______
B. CÁC DANG TOÁN
__________________

nên
A N N Á là hình bình hành. Suy ra: AÓV = AA =Ũ=>N
j= W ).

-T------------u.

b) d cùng phương với véc tơ
VM ed và
Suy ra:

M =

'Vậy

Tu( A /) o

MM

d= ĩ ( í / ) s d .

Bài 2. Tìm ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiên theo véc tơ * 0
Giãi
-------------------------- 7>

♦Tacó: Ò=T( 0)=>
Lấy M e (0 ; R) thì

o o =ũ
M =r(M) và


đườymg thẳng d.
3. Ảnh của đường tròn (O; R) là dường tròn (O; R ) ; hai dường tròn này bằng
nhaiu và OO = II

.

.Dạmg 2. Xác định phcp tịnh tiến T
Plhurơng pháp: 1. Xác định phép biến hình f.
2. f' biến diẻm cố định A —» A ; M (bất kì) —>
3.

u

1Á
AM = AM => 7' =

Bài 3.. Cho phép biến hình biến diêm A (cổ dịnh) và điểm M (bất kì) thành A và
ChứiĩiỊg minh phép biến hình trên là phép tịnh tiến khi và chì khi A M =
Giải
MXtét phép tịnh tiến T' với véc tơ II ± 0
;
r u: : ị
Ị

AÀ

=> AA - u

MM =>


M = AA > M'=>
T-

7


Suy ra: a = T- ( ơ ) . Vậy, phép tịnh tiến T1§ với

=

biến đường thăng íã 1

thành a.
Dạng 3. Tìm quỹ tích (tập họp điểm) bằng phép tịnh tiến r
Phương pháp: 1. Xác định phép tịnh tiến

biến điểm M —>

2.
Tìm quỹ tích điểm M.
3. Từ quỹ tích cùa diêm M, dựa vào tính chât cùa phép tịnthh
tiến đề suy ra quỹ tích cua điểm
.
_ ___
Bài 5. Trên đường tròn (O) cho hai diêm cố dịnhA. B và một điềm M thay đđôi.
Tìm quỳ tích diêm M sao cho

MM + MA = MB.

Giải

Ta có: BC = CD nên điểm D chạy trên đường tròn (C), lâm c. bán kíníh ì R
=BC, suy ra điểm M thuộc đười ¿ tròn (H), tàm H. bán kinh R =BC là anih 1 của
đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
T
.

8


Bài i 7. (.'ho tam giá: ABC có Â = 90°. Từ điểm p
thayy đổi trên cạnh huyền BC cùa AAI3C vẽ các
đườưng vuông góc PR. PQ với các cạnh góc
vuôong AB, AC (ReAB. QeAC). Tìm quỹ tíchjj
trunng điềm M cùa đoạn thảng RQ .
Giải
g
DTựng hình chữ nhật ABSQ. Ta có: PR-LAB. PQ1AC và RA-LAQ => ARPQ
làà hình chữ nhật suy ra RBSP cũng là hình chừ nhật. Gọi N là trung điêm
. .... ............
" . ...
1 „„
. ______ . . . . . I
MN// BA và MN= — BA.
cẹạnh BP thì MN/7SỌ và M N = - SQ
ĐDặt u =

—BA=>

NM=



qua phép tịnh tiến T

ị

Chứng minh: Ta có đường thảng d cẳt đtrờng thẳng d nên đường thẳng; a cắt
đường thẳng d và M
Xí
= BAvà khoảng cách giữa hai
bầng AB nên Med.
Biện luận: Theo cách dựng. bài toán luôn có một nghiệm hình.
Bài 9. Dựng một tú giác lồi ABCD. biết các cạnh AB= a, BC = b, CD = IC, AD
=d và góc giữa AD và BC bàng a.
Giai
Phân tích: Giả sứ dựng được tứ giác lồi
ABCD thoả màn yêu cầu bài toán. Khi
đó. xét phép tịnh tiến
r An. :

D>

E =>

BE=AD = J và ẼBÍ' = a

Ta có BC - b nên ABEC dựng dược, suy ra ADEC dựng được. Từ đó;, A là
giao cùa hai đường tròn (D. R=d) và (B. r = a).
Cách dựng:
- Dựng ABEC khi biêt BC = b. BE = d và góc xen giữa


- Biên tam giác thành tam giác băng nó; dường tròn thành đường tròn bing
nó.
10

T:

—»


3. Ap đụng các hệ thức lượng trong tam giác
Bài 9. Cho tứ giác ABC!) cỏ AB

ó\/3 cm, CD - I2cm, A = 60°, B = 150°,

D = 90° • Tính độ dài các cạnh BC và AD.

c = 360° - (A + B + I ) ) --- 360' - (60° + 150° + 90°) = 60°.

Suy ra:
MCD = c B
C
M
- 60" -30° = 30°. Áp dụng định lí cosin tron
ADMC:
A ÍDr = A/C2 + / X - 2 A/C./X Vos30n = 36 => A/D = 6.
Mặt ikhác:
MỪ- +
MC'
3- 6 + 108 144 và CZ)2 = 144
=> CD2 r,


Xét phép tịnh tiến 7Ị._■: c —
=>

>

&CAiB,= A/Í.5C, và ĩ

: o , -> o ,

A,;

A,—
>

=> Õ M = ÃÃ = > 0 ,0 , = / ,/ ,

Từ (ì), (2) vả (3) ta có: A O 1O2O3 = A 1112 13 (cạnh - cạnh - cạnh).
Dạng 6. Tích của các phép tịnh tiến
Phương pháp: Áp dụng tích của các phép biến hình:
-> M

-> M >

/

g j
Bài 11. Cho hai phép tịnh tiến T' theo véc tơ
bất kì M.


J

11 và

T :M
V

phép tịnh ũen theo véc tơ

M

= ũ+
svuy ra:

M+V

ã = ũ+

Dạng 7. Biểu thức giải tích của phép tịnh tiến
Trong mặt phăng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho u = (a;b) với

*-0 và

điếm M(x ; y). Xét phép tịnh tiến T"
Ta có: MA

í

:M—»
X = x +a


L.ây bât kì điêm M(x ; y) ed thì

= 0 (*)

TếltH: M ( x \ y ) - * M ' ( x - , ỹ ) = > T Alị: d - > ẩ và M' ed
Từ •

X

=X+4

=>

y = v+3

. Thay vào (*) ta có:

- 4 = 0.

[y = y - 3

P'hương trình của đường thẳng d là: 2 x - y - 4 = 0.
Bài 13. Trong mặt phăng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho

= (2 ;3) và đường

tròn (C): Jt2 +(>’- 1)2 =4. Xác định phương trinh cùa đường tròn (C|) là ảnh
ciủa đường tròn (C) qua phép tịnh tiến
Giải

Bài 1. Trong mặt phẳng p cho tam giác ABC. Chứng minh rằng tích của các
phép tinh tiến:
T-„Tu i „T.u =
ivdới
id: p
2

Bài 2. Cho đường tròn cố định (O, R) và một dây cung cổ định AB. M là điém
di động trên đường tròn (O, R). Tìm quỳ tích trực tâm H cùa tam giác MAB.
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp dường tròn cổ đinh tâm o bán kính R. H !à
trực tâm tam giác. Các đỉnh B và c cố định, đỉnh A di động trẽn đường tròn.
D là điểm đổi xứng với A qua tâm o và I là trung diêm của BC.
a) Tứ giác BHCD là hình gì?
b) Tìm quỹ tích điềm H.
Bài 4. Cho tam giác ABC. l ìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC
sao cho MN// BC và AM = CN.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD có tâm o , có cạnh bằng a. Tìm điểm M trên cạnh
AB và điểm N trên cạnh CD sao cho OM + MN + NB ngắn nhất. Biết rằng
MN//BCAM = CN. Tính độ dài ngắn nhất đó theo a.
Bài 6. Cho điểm A và một đường thẳng cố định d. Dựng đường tròn tâm o, bán
kính R cho trước cắt đường thắng d theo một dây cung MN có độ dài bàng a.
13


Bài 7. Cho đường tròn (O) với đường kính AB cổ định, một đường kính MN
thay đổi. Các đường thảng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lân lưọt tại p và ọ.
Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ.
Bài 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, R). AD = R. Dựng các hình
bình hành DABM, DACN. Chứng minh ràng tâm đường tròn ngoại tiiêp tam
giác DMN nằm trên đường tròn (O, R).

biên môi diêm M thành diêm M’ đôi xứng với M qua đường thăng đó.
KI hiệu: Đa (Đường thẳng a gọi là trục dối xứng)
a
Phcp dổi xứng trục Đa: M -» M’
* Nếu Mea thi M’ s M và gọi M là điềm kép
* Nếu Mếa thì a là trung trực đoạn thẳng MM’ M
IM
-H
2. Định lí: Phép đôi xứng trục là một phép dời hình
* Phcp dối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thang', hìng.
dường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, doạn thẩng thành doạni tlẳng
bằng nó, tam giác thành tam giác bầng nó, dường tròn thành đườnigtròn
bằng nó, góc thành góc bằng nó.
* Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng cùa hình H nếu phép dốii >ứng
trục Đ

Đe MA + MB ngắn nhất thi chọn M sao cho ba điểm A. M. B thẳng hàng.
Vậy M là giao điểm cùa hai đường thăng a và A B.
Bài 2. Cho góc nhọn xOy và một điểm A năm trong góc đó. Qưa A dựng đường
thẳng d cắt Ox tại p và cắt Oy tại Q sao cho A là trung điểm của PQ.
a) Chứng minh rằng tam giác OPQ có diện tích lớn nhất.
b) Xác định điểm B trên Ox và c trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ
nhất.
Giai
a) Gọi I I đối xứng với o qua A. Qua H kè
đường thẳng song song với Ox. cắt Oy
tại Ọ và đường thẳng song song với
Oy, cắt Ox tại p thì tứ giác OPHQ Ià°
hình bình hành nên A là trung điểm cùa
PQ.
Vẽ một đường thẳng bất kì qua A cắt Ox, Ov, HỌ. HP lần lượt tại M. N. L.
K.
Ta có: dtAOMN + dtAl II.K > dt OPI IQ -> 2dtAOMN > 2dtAOPQ
dtAOMN > dtAOPQ. Vậy diện tích tam giác OPO nhỏ nhất
b) Gọi A|, A2 lần lượt là đối xứng cùa
diêm A qua Oy, Ox. Gọi B. C lằn
lượt là giao .điểm cùa dường thẳng
A1A2 với Ox, Oy. Ta có chu vi tam
giác ABC là:
AB + BC + AC = BA2 + Bc + CA| -- A | A2
Lấy bất kì Cl eOy, B| eOx
ta có chu vi tam giác AB|Ci là:

15


và MC + MB = MC + MB > BC
BC = BA + AC = AB + AC
Suy ra: MB + MC + BC > AB + ẠC + B C B ^
Vậy, chu vi tam giác ABC nhò nhất.
Dạng 2. Tìm quỹ tích (Tập hợp điếm) bằng phép đối xứng Đa
Phương pháp: 1. Xác định phép đối xứng Đa biến điểm M -¥
2. Tìm quỹ tích điểm M.
3. Từ quỹ tích của điểm M, dựa vào tính chất của phép đối Xíúmg
để suy ra quỹ tích cùa diêm M
Bài 5. Cho đường tròn (O, R) và hai điếm A, B thuộc đường tròn. Đường tròm (1, r)
tiếp xúc ngoài với đường tròn (O, R) tại A. Một điểm M di động trên đườmg tròn
(O, R), tia MA cắt dường tròn (I, r) tại điểm thứ hai c. Qụa c vẽ đườngt thắng
song song với AB cắt đường thẳng MB tại D. Tìm quỹ tích của điểm D.
Giải
Gọi E là giao điểm của CD với đường tròn (I, r). Vẽ tiếp tuyến chung c:ủa (O,
R) và (I, r) là xt.

16


Ta có: ABM =

xA
MCEA
.
= lA
C
và

Ấ B M = ÉDB (do CD // AB)

C
B
Kên
n BC là phân giac góc KBH.
Mặt khác: AI 1 BC, suy ra: ABEIK cân tại B=> H! = 1K.
Xét phép đối xứng trục BC là Đ(H : K -» H.
Khi A chạy trẽn dường tròn (O) thi K củng chạy trên đường tròn (O).
Nên quỳ tích cưa diêm H la đương tròn (O), anh của đường tròn (O) qua
phép đối xứng trục BC.
Dạng 3. Áp dụng phép đối xứng trục vao dựng hình
Phương pháp:
1. Quy bài toán dựng hình vê bai toán dựng diêm M nào đó phụ thuộc vào hai
điều kiện độc lập (a) và (p).
2. Xíc định phép đối xưng trục, tìm điều kiên (a). (P) gọi là
3. Đem M là giao cua Ha và Hp

.

Bài 7. Cho hai đường tròn (O), (0 |) và đường thẳng d. Tìm trên d một điểm p sao
cho áêp tuyến vè từ p đến (O), (0 |) tạo thành một góc nhận d làm đường phân giác.
Giải


Phân tích: Giả sử dựng được điểm Ped sao cho d là phân giác của cáic tiếp
tuyến PT, PTi với đường tròn (0), (Oi). Suy ra PT và PTi đối xứng với nhau
qua đường thẳng d.
Phép đối xứng trục d là Đd: (O) -» (O ) nên PT1 cũng là tiếp tuyến cùa ((O) .
Cách dựng:
- Dựng đương tròn (O ) đối xứng với đường tròn (O) qua đường thẳng đi.
- Dựng tiếp tuyến chung TTI của hai đường tròn (O) và (Oj).

Cách dựng:
- Dựng tam giác ABA khi biết AB - c. A B = b,
a thì dụng đurơc.
- Dựng đường trung trực A cùa cạnh A A .
- Dựng điểm C dối xứng với điểm B qua A, tam giác ABC dựng được.
Chứng minh: Theo cách dựng ta có AB = c, AC = A B = b và
B - c = ẤBC - ẤCB =
Ấ
B
C
- A B C = ABA = a .
Biên luân:
* Nếu 0 0 < a < 180° thì dựng được một tam giác ABA nên dựng đư(ỢC một
tam giác ABC, bài toán có một nghiệm hình duy nhất.
* Nếu a > 180° thì không dựng được tam giác ABA nên không dựnịg được
tam ABC. Bài toán vô nghiệm.
•

18

•


Dạng 4. Áp dụng phép đối xứng trục vào chứng minh
Phương pháp
1. Xác định phép đối xứng trục.
2 . Tính chất cùa phép đối xứng trục biến một hình thành hình bằng nó.
Bài 9. Cho góc xOy. trôn tia Ox lấy hai điểm A, B và trên tia Oy lấy hai điểm
A , B sao cho OA = OA. OB‘ = OB Chứna minh giao điểm của AB và BA
nam trên tia phàn eiác cua góc xOy.

,

-

A đoi xứríg với p qua AI nên PAI

[5

— . ct

__
: 'AA

•V

=
p
/

'

‘A

\

'V i
= PAA

+ Á A C + CAA


Gọi d là phân giác ngoài của AMF| F2 tại
đỉnh M v à M e (E) nên MF| + MF2 = 2a.
Phép đối xứng trục Đj: F2 —
p suy ra: M
>
nằm giữa hai điểm p và Fi và MF2 = MP.
V N 6 d, ta có NF| + NF2 = NF| + NP > F|P
Mặt khác: F|P = F|M + MP = MFi + MF2 = 2a
Suy ra: NF) + NF2 > 2a. Dấu bằng xảy ra khi N= M. Vậy, phân giác ngoài
cùa tam giác MF| F2 tại đình M cắt elip tại một điểm duy nhất M.
'1
Dạng 5. Tích của các phép đối xứng trục
Phương pháp:
—

■> M

------------------

g j
Bài 12. a) Chứng minh ràng tích của hai phép dối xứng trục, co trục somg song
là một phép tịnh tiến.
b) Chứng minh rằng tích cùa ba phép đối xứng trục, có trục song song là một
phép đối xứng trục.
c) Chứng minh rang tích cùa phép đối xứng trục Đa với phép tịnh tiếm T có
đường thăng chứa véc tơ

vuông góc với trục a là một phép dôi xứng trục.
Giải
a

=

Du= TUị : M -> M2

b) Xét ba phép đối xứng trục Da, Db, Dc với a b
Giả sử: M —
>A/ị —
A/ j
Ta có:

M;

im

2+ a/ 2m , = õ

c
ÃỤ;

=


<=> 2 / / / + 2J M 2 +

=0

c=> H/ + JK = ÕC*ĨỈÌ = JK

D



b-> c.

— i.—» A /2
-•m 2

M
: tM 2 -X
= —•
V

Ta có: 7Ã7 + 7Ã7| = õ
Gọi H là trung điểm cua MlVMhì HM

- õ .

<x>,/77 + 7Ă7 + 77/ + 7ÃT = 0 ^ 2 / 7 7 + 7Ã7J-7Ã7[ = ỏ
c=> 27/7 + A/.AT = 0 o

2H Ì += 6 o 777 = - V
2
Suy ra: Tị : / —>//=> r, : C7 —> A => r o B a - Z)N
'

2

V

\


I

~ - V

T.: / - > / / =. > J7 \ :Jứ -> A =>

Dạng 6. Biếu thức giái tích của phcp đối xứng trục
I rong mặt phăng với hệ toạ dộ vuông góc Oxy cho đuonu (hãng d: Ax + By + c 0
với A2 + B2 * 0 và một diêm M(\. y). Gọi M (x. v) dổi xưng VỚI M qua phép
dối xứng (rục d. Tìm biêu thức liên hệ X, y và x‘. y'
Ta có. A/A/ ■Ị.y -

x

:

y -

)y ú
cnii

phương với

21


Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho đường thẳng d:
2x - y - 3 = 0.
a) Viết biểu thức giải tích cùa phép đối xứng trục Đd.
b) Tìm ảnh điểm M cùa điểm M (4 ; - ]) qua phép đối xứng trục Đd.

\

^

^^

.

b) Toạ độ diêm M là ảnh của M qua Đd là Ả/ - —
V

c) Lấy M ( x ; y ) e A— ——>M (

;

^ A , ta có:

3 4
12
ị
3
4
x = - —x + —y + —
5 5
5 __
5
5


Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, một phép biến hình f
biến M(x ; y)-> M(x ; y) có biểu thức giài tích:
.

.7 3

X = —x + - —
y

=— X— V

2
2
a) Tìm tập họp Á các điểm kép của phép biến hình f.
b) Xác định biểu thức giải tích cùa phép biến hình g biến M(x ; y )—» M(x ;
y). Có nhận xét gì?
c) Chứng tỏ rằng f là phép đối xứng trục, có trục là đường thẳng A.
Giải
a) Gọi M(xo ; yo)là điểm kép cùa phép biến hình f thì f:M(x0 ; yo) —> M(xo; yo)
'

thay vào ( 1), ta có: x0 -

\ ỉ ĩ y 0= 0 .

Tập hợp các điểm kép của f là đường thẳng A có phương trình: X-

=0

b) Pbép biến hình g biến M (x ; y )-> M(x ; y)

4

w

J l

4

J

3x + _yV3
^ 3.x-+
v V 3--33.V
.v-- y\Ỉ3
ỵ V 3 = 0 nẽnl
= 0 nên I A.

4

Vậy. f là phép đối xứng trục, với trục đối xứng là đường thẳng A.
BÀI TẬP
Bài 1 . Cho một đường thăng a và hai điểm A, B nằm khác phía đối với a. 1 im
trên đường thẳng a một điểm M sao cho hiệu các khoáng cách MA, MB là
lớn nhất.
Bài 2. Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích s và độ dài các cạnh AB = a. BC = b,

s
24