KIỂM TRA 45’
MÔN: ĐẠI SỐ
Đề bài:
Câu 1: (2 điểm) Xét dấu biểu thức sau:
( )
1
2 3
x
f x
x
−
=
−
.
Câu 2: (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
1 0
2 2 6
3 2 2 3
x
x
x x
+ ≥


+ <


− ≤ +

Câu 3: (4 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a.

1
+∞
x-1
- - 0 +
2-
3x
+ 0 - -
f(x)
- || + 0 -
Kết luận:
( ) ( )
2
0 ; 1;
3
f x x
 
< ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
 ÷
 
( )
2
0 ;1
3
f x x
 
> ⇔ ∈
 ÷
 
( )
0 1f x x= ⇔ =

b.
2
2
0
9 6 1
x
x x
−
<
− +
Ta có BXD
x
−∞
1
3
2
+∞
2-x
+ + 0 -
9x
2
-6x+1
+ 0 + +
VT
+ || + 0 -
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:
( )
2;S = +∞
Câu 4: Ta có:
2 2

e
=160 (cm)
Mốt M
o
=160 (cm)
Câu 2:
a. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp
Lớp chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%)
[146; 152) 7 15,22
[152; 158) 10 21,74
[158; 164) 16 34,78
[164; 170] 13 28,26
Cộng 46 100%
b. Biểu đồ
c. Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 10A trường THPT X là:
( )
( )
1 1 2 2
1
...
1
7.149 10.155 16.161 13.167 159,57( )
46
m m
x n c n c n c
N
cm
= + + +
= + + + ≈
d. Phương sai:

.
c. Tính bán kính đường tròn R của ngoại tiếp
ABC∆
.
Câu 2: (2 điểm) Cho d
1
: 3x + 4y + 6 = 0
d
2
: x – 7y = 0
a. Xác định vị trí tương đối giữa d
1
và d
2
.
b. Tính góc ϕ giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu 3: (3 điểm) Cho
ABC∆
có
( ) ( ) ( )
1;3 , 2;3 , 3; 1A B C− −
.
a. Lập phương trình tổng qt của đường thẳng BC.
b. Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC.
c. Tính khoảng cách từ A đến BC.
Câu 4: (1 điểm) Cho đường thẳng d: 3x+4y-5=0. Xác định tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho M

a. Xét hệ phương trình:
6
3 4 6 0 3 4 6 0
25
- 7 0 3 21 0 42
25
y
x y x y
x y x y
x
−

=

+ + = + + =
 

⇔ ⇔
  
= − = −
 

=


Vậy d
1
cắt d
2
cắt nhau tại

1; 4BC = −
uuur
làm véctơ chỉ phương nên có véctơ pháp tuyến là
( )
4;1
BC
n =
r

và đi qua điểm B(2;3) nên có phương trình tổng quát là: 4x + y – 11 = 0
b. Đường thẳng ∆//BC nên nhận
( )
1; 4BC = −
uuur
làm véctơ chỉ phương và đi qua điểm B(2;3) nên có
phương trình tham số là:
2
,
3 4
x t
t R
y t
= +

∈

= −

c. Khoảng cách từ A đến BC là: