GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP
ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ
A. TÓM TẮT GIÁO KHOA
o

{

o

* o

 f(x) = ab

* o

o

(*)
{

+) Nếu a > 1 thì (*)

+) Nếu 0 < a < 1 thì (*)  {
có nghĩa  {

Chú ý: o

B. PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Biến đổi, quy về cùng cơ số
Phương pháp
o

2. o

o

o

o

Lời giải
1. Điều kiện: x > 0
Phương trình cho trở thành:

o

o

phương trình dạng 4x2 + 5x – 125 = 0

đưa phương trình này về

 x = 5 hoặc x =

Vậy, phương trình cho có nghiệm x = 5 hoặc x =
2. Điều kiện: x > 0. Bài toán áp dụng công thức đổi cơ số o
Phuương trình cho tương đương: o
 o

(

)



Cách 2: Phương trình cho viết lại: o
Hay o

o

) = 0 tức |x – 2|. (

)=1

(*)

Nếu 0 < x < 2 thì |x – 2| = - (x – 2) = 2- x. Khi đó phương trình (*) viết lại:
-x2 + 2x = x2 – 3x + 3

 x = 1 hoặc x =

Nếu x > 2 thì |x – 2| = x – 2. Khi đó phương trình (*) viết lại:
x2 – 2x = x2 – 3x + 3

x=3

Vậy, phương trình cho có 3 nghiệm x = 1, x = , x = 3.
Ví dụ 3: Giải phương trình: o

o

√


√
) (**)

, phươn trình ** trở thành (t – 2)2(t2 + 4t + 8) = 0

Phươn trình này có n hiệm t = 2 hay √
Bình phươn

√

= 2.

vế và rút gọn ta được: x = 0

Chú ý: Từ (**)  (


√

√

)

(

√

)

√

Phươn trình cho 


√

=

√

√

(*)

√

√

√

√

 1 – x = 100

√

√

√

 x = -99 (**)

o

o

]

o

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


 o

o

 o

. o

o

(o

+

o
o



 x = |3x – 4|

o

 x = 3x – 4 hoặc x = -(3x – 4)

 x = 1 hoặc x = 2
(2)

o

o

=0

x=

<=> o

o

 9x2 – 25x + 16 = 0

= o

x=

Vậy, phươn trình cho có n hiệm: x =1, x = 2, x =


o
o

o

2. o
4. o

o

o

6. o

o
o

+1

√

]

o

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5



o

5. (x – 1) o

2. o
,

o

o

4. lg(6.5x – 25.20x) – lg 25 = x

√

o

o

o

6. lg (x2 – 7x + 6) = lg (x -1) + 1
7. o

o

9. o

8. o



o

o

o

Bài 4: Giải các phương trình:
1. o

o

2. 1 + o

o

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


o

3.

o

4.

(


o

o

o
HƢỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:
1. Điều kiện: x > 0
Phương trình đã ccho tương đương với: o
 o

o

o



o
o

o
= 11

 o

 x = 64

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm.



Phương trình đã cho trở thành: o

o

 o

o

o
o


o

=3

o


o

o
o

( o

)

o

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


 o


√

 2 trường hợp:
√

√

√

√

 x=0
(2) o





√

 x=

Đối chiếu điều kiện, suy ra x =
9. 

o

o



o

vì x > 0 nên o

o

o

 x = 3 thỏa mãn điều kiện.
o

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


2. Điều kiện: x > 0
o

Phương trình cho 
o

 (

o
o

<=>



=

 2x =

hoặc 2x =

 x= o

o

 o
o

√

25.4x + 25.2x – 6 = 0

o
 x = 16

√

o

=

o

√


o

 x>0

Khi đó, phương trình cho tương đương:


 x2 – 17x + 16 = 0

 x = 1 và x = 16

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


Kết hợp điều kiện, suy ra x = 16 là nghiệm của phương trình đã cho.
7. Điều kiện: {
Phương trình cho  o

o

 (2x2 – 3x + 1)2 = 9

 (2x2 -3x -2)(2x2 – 3x + 4) = 0
8. Phương trình

{



 x = 1 thỏa điều kiện.

{

Phương trình cho  lg x2 – lg(6x – 5) = 0


x=4

 x > -3

Phương trình cho 
 o

 x=2

 x2 – 6x + 5 = 0



≠1

(*)

 lg

 x = 1 hoặc x = 5

So với điều kiện (*) => x = 5 là nghiệm của phương trình.


o

 (x2 + 5x)(x2 + 5x +10) = 0
 x = 0; x = -5
Bài 3:
1.  o

o

Đặt t = o

khi đó phươn trình

(*) => t(1 + t) = 2

 o

,=> t2 + t -2 = 0

=> o
o

]

o

(*)

 t = -2 hoặc t = 1


t=2

 ln x = 2

 x = e2

t=3

 ln x = 3

 x = e3

3. Điều kiện: {

{

(*)

Để ý: o
(3)  1 + o

{

o

1+

{


o

, o

Điều kiện: {
Phươn trình
 o

o

{
o


o

o
]

o
=> x = 1 - √

hoặc x = 2

Bài 4:

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


o

o

 x =6

Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp í và cho đáp án đún ; cách iải này khá nguy hiểm
vì nó thu hẹp miền xác định. Kết quả đún chỉ là 1 sự may mắn ngẫu nhiên.
2. Điều kiện: {
 x > 1 hoặc x < -7

(*)

Phươn trình cho  1 + o
 o


 {

ặ

{

o

o
 o

=


3. Điều kiện: {

 {

Phương trình cho 

o

o
{

 o
(1) {

 2 hệ pt

{

√

{

=> x = 3 + √
(2) {

{

{

=> x = 3



 lg

=

. o

 lg

{

 {

= lg

 {

ặ

{

 x = 1 hoặc x = 6

So với điều kiện, chỉ có nghiệm x = 1 là thỏa mãn.

Lời bình:
Nếu tron bài toán trên, khôn tìm điều kiện phươn trình có n hĩa, vô tình nhận
thêm nghiễm = 6, với x= 6 thì o


 [o
 (1) o

] o

o

o
o

o

] o

 2x +1 = 2-1

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


(2) o

o

 5 – 2x = (2x +1)2

(3) 5 – 2x = 20
x=
4. 1 + o