Bài tập Toán 8 – Tập 3 Phần II: Hình học
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ : Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇔
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
•
CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇒=
•







==
==
⇒=
AB
CD

±
⇒=
'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB
•
'D'CCD
'B'AAB
'D'C
'B'A
CD
AB
±
±
==
3. Đònh lý Ta-lét thuận và đảo:
•





'C'B
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
==⇒



∆
Gv: Trần Quốc Nghóa -

: 0983. 734 349 Trang
17
A
B
C
B '
C '
a
Bài tập Toán 8 – Tập 3 Phần II: Hình học
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác :
• AD là tia phân giác của
BÂC, AE là tia phân giác
của BÂx
EC
EB
DC

k
h
'h
=
;
k
p
'p
=
;
2
k
S
'S
=
7. Các trường hợp đồng dạng :
a. Xét
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có:
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
==•
⇒
∆

A’B’C’ có:



=•
=•
(...)BÂ'BÂ
(...)'ÂÂ
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (g.g)
8. Các trường hợp đồng dạng của hai
∆
vuông :
Cho
∆
ABC và
∆
A’B’C’(Â = Â’ = 90
0
)








AB
=
và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Bài 3. Cho ∆ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
a. Tính
AC
AE
b. Tính
GD
AG
c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.
Gv: Trần Quốc Nghóa -

: 0983. 734 349 Trang
18
Bài tập Toán 8 – Tập 3 Phần II: Hình học
Bài 4. Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’
gấp 5 lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số
AB
AM
và
AB
BM
nếu:
a.
2
1
MB
MA

'AC
AB
'AB
=
. C/minh:
C'C
'AC
B'B
'AB
=
;
AC
'CC
AB
'BB
=
Bài 9. Cho ∆ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và AN
= 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Bài 10. Cho ∆DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và DQ
= 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP.
Bài 11. Cho ∆ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết AM
= 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Bài 12. Cho ∆PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết PF
= 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Bài 13. Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số:
BE
AB
;
AE
AC

AB
==
.
a. Nếu BD = 1cm. Tính CB, DA. b. Chứng minh:
5
AD2AB3
AC
+
=
c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB
2
= OA . OC.
Bài 16. Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ
đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE.
Bài 17. Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ
đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi
MN = 3cm.
Bài 18. Cho ∆ABC, có AB = 11cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt
lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN =
BC
4
1
, 3AM = MC. C/m: BNMP là
h.b.hành.
Gv: Trần Quốc Nghóa -

: 0983. 734 349 Trang
19
Bài tập Toán 8 – Tập 3 Phần II: Hình học
Bài 19. Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho

3
1
AH và diện tích ∆ABC là 67,5cm
2
. Tính diện tích ∆AB’C’.
Bài 23. Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với:
2
1
DA
DB
=
.
a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.
b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính
BK
DH
.
c. Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Bài 24. Cho ∆ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I
và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.
b. Tính S
MNFE
, biết a = 15cm và S
∆
ABC
= 270cm
2
.
Bài 25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng đònh

=
Bài 29. Cho ∆ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a. Chứng minh:
AC
AB
CE
BD
=
.
b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và
BC. Chứng minh:
AB
AC
MF
DM
=
.
Gv: Trần Quốc Nghóa -

: 0983. 734 349 Trang
20
Bài tập Toán 8 – Tập 3 Phần II: Hình học
Bài 30. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K.
a. So sánh
ID
IB
và
IK
IA
b. Chứng minh: IA

AC
AF
AB
AE
=+
b. Xác đònh điểm D trên BC để EF // BC.
c. Nếu
2
1
DC
DB
=
, chứng minh: EF song song với trung tuyến BM.
Bài 34. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao
cho: AE = 2EB, BF =
2
1
FC, CG = 2CD, DH =
2
1
HA. Chứng minh: EFGH là hình bình
hành.
Bài 35. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và
BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K.
Chứng minh: IA
2
= IJ . IK và KD . BJ không đổi.

a. Tính AD, DC.
b. Phân giác ngoài của BÂ cắt AC ở E. Tính EC.
Bài 42. Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường
phân giác góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh: MN // AC. b. Tính MN theo a, b.
Bài 43. Cho ∆ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm,
BD = 3,5cm. Tính CD.
Bài 44. Cho ∆MNP, đường phân giác của góc PÂ cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm,
MN = 12,5cm. Tính QN.
Bài 45. Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB, EC.
Bài 46. Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh:
1
FB
FA
EA
EC
DC
DB
=⋅⋅
.
Bài 47. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác của
AMÂC cắt AC ở E.
a. Chứng minh: DE // BC.
b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE.
Bài 48. Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE.
Bài 49. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).

FC
BF
ED
AE
=
b.
BC
BF
AD
AE
=
c.
CB
CF
DA
DE
=
Bài 55. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G.
Chứng minh:
AG
AC
AF
AD
AE
AB
=+
Gv: Trần Quốc Nghóa -

: 0983. 734 349 Trang
22