* Vấn đề: định nghĩa và sự xác định đường tròn.
1. Tập hợp các điểm cách O cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu: (O; R).
2. Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:
Biết tâm O và bán kính R.
Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.
3. Cho (O; R) và điểm M. Khi đó có các khả năng sau:
Nếu MO > R thì M nằm ngoài đường tròn (O; R).
Nếu MO=R thì M nằm trên đường tròn (O;R). Kí hiệu: M ∈ (O; R).
Nếu MO < R thì M nằm trong đường tròn (O; R).
4. Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung
lớn nhất trong một đường tròn.
5. Muốn c/m các điểm cùng nằm trên (O; R) ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến O đều là R.
6. Đường tròn qua hai điểm A và B có tâm nằm trên trung trực của AB.
7. Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
Bài tập:
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm; BC=9cm.
a. C/m: A; B; C và D cùng thuộc một đường tròn.
b. Tính bán kính đường tròn đó.
2. Cho hình thoi ABCD; gọi O là giao điểm hai đường chéo. M, N, R và S là hình chiếu của O trên AB; BC; CD và
DA. C/m 4 điểm M; N; R và S cùng thuộc một đường tròn.
3. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB và đáy lớn CD ; góc C = D = 60
0
; CD=2AD. C/m 4 điểm A; B; C; D cùng
thuộc một đường tròn
4. Cho hình vuông ABCD
a. CMR 4 đỉnh của hình vuông cùng năm trên 1 đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí tâm của đường tròn đó.
b. Tính bán kính của đường tròn, biết cạnh góc vuông bằng 10dm.
* Vấn đề: tính chất đối xứng xủa đường tròn.
1. Đường tròn là hình có một tâm đối xứng là tâm đường tròn đó.
2. Đường tròn có vô số trục đối xứng là mỗi đường kính của nó.
3. Đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm và ngược lại.

trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường
tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh góc COD vuông .
b) Chứng minh CD = AC + BD.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh MI ⊥ AB.
3) Cho hình vuông ABCD cạnh a vẽ đường tròn (A. a). Trên BC lấy điểm M, từ M vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt
cạnh CD tại N.
a) Chứng minh chu vi tam giác CMN bằng 2a.
b) Tìm số đo góc MAN.
4) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh tam giác BCD đều.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R.
5) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của BO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OB. Tiếp
tuyến của (O) tại C cắt tia AB tại E.
a) Tính độ dài OE theo R.
a) Tứ giác ACED là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh B là trực tâm tam giác CDE .
6) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A, AH). Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn ( D, E
khác điểm H). Chứng minh rằng :
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
7) Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Kẻ các đường kính AB với (O), AC với (O’).
Gọi M là trung điểm của BC , qua M kẻ dây DE ⊥ BC .
a) Tứ giác BDCE là hình gì ? Tại sao ?
b) CE cắt (O’) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng.
c) Chứng minh EA ⊥ CD tại một điểm nằm trên đường tròn (O’).
8) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC , B∈ (O), C∈ (O’). kẻ tiếp

a) Chứng minh MB = MC và ΔABC vuông.
b) MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh hệ thức ME.MO = MF.MO’
d) Gọi S là trung điểm của OO’. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OO’.
13) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại E. Kẻ EF
vuông góc AD. Chứng minh a/ Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b/ Tia CA là phân giác BCF
c/ Cho BAD=60
0
. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AB và dây AB của nửa đường tròn theo R
14/Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh các tứ giác ABDE, HDCE nội tiếp
b/ Chứng minh BED = BCF c/ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BHM cân
15. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp
tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
a) So sánh CE và CF.
b) Chứng minh rằng AC là tia phân giác góc BAE c) Chứng minh rằng CH
2
= AE BF
16. Cho đường tròn (O) bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến này cắt đuờng thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA=R.