Đặng Việt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Mobile: 0985074831
I. CC TR TRONG MCH IN XOAY CHIU
Nguyờn tc chung:
tỡm cc tr ca mt biu thc no ú thỡ chỳng ta xut phỏt t cụng thc tng quỏt ca chỳng, thc hin cỏc phộp
bin i theo quy tc nu t s v mu s u l i lng bin thiờn thỡ ch mt biu thc thay i (chia c t v
mu cho t s chng hn..)
B :
Bt ng thc Cauchy : Cho hai s khụng õm a, b khi ú
a b
ab a b 2 ab
2
+
+
Du bng xy ra khi a = b.
Hm s bc hai y = ax
2
+ bx + c, vi a > 0 t giỏ tr nh nht ti im
2
min
b 4ac b '
x ;y
2a 4a 4a a

= = = =
1. Mch RLC cú R thay i
Bi toỏn tng quỏt 1:
Cho mch in xoay chiu RLC trong ú R cú th thay i c (R cũn c gi l bin tr). Tỡm giỏ tr ca R

V

y R = 0 thỡ I
max
v giỏ tr


max
L C
U
I
Z Z
=


b)
Ta cú U
L
= I.Z
L
. Do L khụng

i nờn (U
L
)
max
khi I
max

R = 0.

U.Z
U I .Z
Z Z

=


= =




c)
Theo bi ta cú
( )
( )
2
2
2 2 2
0 0 0 0 0 L C
2
2
L C
U
P P I R P R P P R U R P Z Z 0
R Z Z
= = = + =
+

Thay cỏc giỏ tr

2 2
2
2
2
L C
L C L C
L C
U U U U U
P I R= R R
Z 2 Z Z
R Z Z Z Z
Z Z
R
2 R.
R
R
= = = =

+

+

D

u b

ng x

y ra khi
( )


ng

ng l

=


=



L C
2
max
L C
R Z Z
U
P
2 Z Z




Chỳ ý:
Bi ging 5:
TON CC TR V LCH PHA
Đặng Việt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Mobile: 0985074831
Trong trng hp P

Z 2 Z Z
R r Z Z Z Z
R r
R r
= + = + = + =

+ +
+ +
+

T



ú ta c

ng

c giỏ tr

c

a R v P
max
t

ng

ng
L C L C

2
L C L C
L C
U U U U
P I R R R
Z
R 2Rr r
R r Z Z r Z Z
Z Z
R 2r
R
R R
= = = = =
+ +
+ + +

+ +
+

p d

ng B

T Cauchy cho m

u s

ta c

ng

max
t

ng

ng l
( )
( )
( )

= +



=

+ +


2
2
L C
2
R
max
2
2
L C
R r Z Z
U

a) cụng su

t t

a nhi

t P = 90 W v vi

t bi

u th

c c

a c

ng

dũng

i

n khi

ú.
b) h

s

cụng su

= 200

, Z
C
= 125

, U = 150 V.
a)
Ta cú
2 2
2 2 2 2
2 2 2
R 225
U 150 R
P I R 90 90 R 90 90R 150 R 90.75 0
R 25
Z R 75
=

= = = = + =

=
+


Vi
2 2
0
0
U

= = = = = =



Bi

u th

c c

ng

dũng

i

n l
2 1
i cos 100

t arctan A.
3
5=


R 25

= = = = = =
Biu thc cng dũng in l
( )
( )
6
i cos 100t arctan 3 A.
5
=
b)
T cụng thc tớnh h s cụng sut ta cú
( )
2
2 2
2
L C
1 R 1 R 1
cos R 25 3.
2 2 R 75 4
R Z Z
= = = =
+
+

Đặng Việt Hùng Bài giảng Dòng điện xoay chiều
Mobile: 0985074831
c) Ta cú P
max
khi



Vớ d 2: Cho mch in xoay chiu gm cun dõy cú r

= 50 , L = 0,4/ (H) v t in cú in dung C = 10
4
/
(F) v in tr thun R thay i c. in ỏp hai u mch l
( )
=u 100 2cos 100t V. Tỡm R
a) h s cụng sut ca mch l 1/2.
b) cụng sut ta nhit trờn ton mch t cc i. Tớnh giỏ tr cc i ú.
c) cụng sut ta nhit trờn in tr R cc i. Tớnh giỏ tr cc i ca cụng sut ú.
Hng dn gii:
Ta cú
L C
Z 40, Z 100, U 100V= = =
a)
H s cụng sut ca mch l
( ) ( )
2 2
L C
R r R r 1
cos
Z 2
R r Z Z
+ +
= =
+ +




c)
Cụng sut ta nhit trờn R cc i khi
( )
( )
( )
2
2
L C
2
R
max
2
2
L C
R r Z Z
U
P
2r r Z Z

= +



=

+ +



+
+ +



Bi toỏn tng quỏt 2:
Cho mch in RLC cú R thay i. in ỏp hiu dng hai u mch in l U. Khi R = R
1
v R = R
2
thỡ mch
tiờu th cựng mt cụng sut (hay P
1
= P
2
). Chng minh rng
a)
( )
2
1 2 L C
R R Z Z=
b)
1 2


2
+ = , vi
1
,
2

1 L C 2 L C
U U
I R I R R R R R Z Z R R Z Z
R Z Z R Z Z

= = + = +

+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
1 2 1 L C 2 1 2 L C 1 2 2 1 L C 2 1 1 2 L C
R R R Z Z R R R Z Z R R R R Z Z R R R R Z Z + = + = =
b) Ta cú
L C
1
1
L C
2
2
Z Z
tan
R
Z Z
tan
R


=

π
φ φ dpcm.
2
+ = →
c) Ta có
( )
2 2 2
2
1 2 1 1 1 1
2 2
2
1 1 2 1 2
1 L C
U U U
P P P I R P R R dpcm
R R R R R
R Z Z
= = = ⇔ = = = →
+ +
+ −

V
ậ
y m
ạ
ch RLC có R thay
đổ
i mà R = R
1
và R = R




= −
= −= −
= −






+ =
+ =+ =
+ =









=
==
=




đổ
i vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m bi
ế
n tr
ở
R m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i
t
ụ

đ
i
ệ

a
đ
o
ạ
n m
ạ
ch nh
ư
nhau. Bi
ế
t
đ
i
ệ
n áp hi
ệ
u d
ụ
ng gi
ữ
a hai
đầ
u t
ụ

đ
i
ệ
n khi R = R
1

và

R
2
là
A. R
1= 50
Ω
, R
2= 100
Ω
. B. R
1
= 40
Ω
, R
2
= 250
Ω
.
C. R
1
2 2 2 2
1 C 2 C
U U
I R I R R R R R Z R R Z
R Z R Z
   
⇔ = ⇔ = ⇔ + = +
   
+ +

( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 C 2 1 2 C 1 2 2 1 C 2 1 1 2 C 1 2
R R R Z R R R Z R R R R Z R R R R Z R R 100+ = + ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =
,
(1)

M
ặ
t khác, g
ọ
i U
1C
là
đ
i
ệ
n áp t
ụ


I
= ⇔ = ⇒ =

L
ạ
i có
2
2 2
2 1
1 2 1 1 2 2
1 2
R I
P P I R I R 4
R I
 
= ⇔ = ⇔ = =
 
 
,
(2)

Gi
ả
i
(1)
và
(2)
ta
đượ
c R

ồ
m m
ộ
t t
ụ

đ
i
ệ
n C, m
ộ
t cu
ộ
n c
ả
m L thu
ầ
n c
ả
m kháng và m
ộ
t bi
ế
n tr
ở
R
đượ
c m
ắ
c n

đoạn mạch có thể nhận giá trị nào ?
Hướng dẫn giải:
Theo ch
ứ
ng minh công th
ứ
c
ở
trên ta
đượ
c
2 2
1 2
U 120
P 288W.
R R 18 32
= = =
+ +

V
ậ
y P = 288 W.
Ví dụ 3:

Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch là
u 30 2cos(100πt)V,=
R thay đổi được. Khi mạch có R
= R
1
= 9 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ

d) Tính công suất cực đại của mạch.
Hướng dẫn giải:
§Æng ViÖt Hïng Bµi gi¶ng Dßng ®iÖn xoay chiÒu
Mobile: 0985074831
a) Theo chứng minh công thức ở trên, khi
1 2 2 2
1 2
1 2
1 2
R R , R R
U 30
P P P 36W.
π
R R 9 16
φ φ
2
= =


→ = = = = =

+ +
+ =



b)
Ta có
( )
1 2

L C
u i i
1
Z Z
12 4 4 4
tanφ φ arctan φ φ φ artan
R 9 3 3 3
−
±
   
= = = ± → = ± = − → = ±
   
   
m
Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là
4
i 2 2cos 100πt artan A.
3
 
 
= ±
  
 
 
m

♦ Khi R = R
1
= 16 Ω thì ta có tổng trở của mạch là
( )

 
 
m

c)
Khi
3
C
10
C (F) Z 20Ω.
2π
−
= ⇒ =

Mà

L
L C
L
8
L (H)
Z 32Ω
25π
Z Z 12Ω
Z 8Ω 2
L (H)
25π

=


1 .
Khi mạch có R = R
2
= 160 Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ
2.
Biết rằng
+ =
1 2
π
φ φ .
2

a) Tìm L biết C = 10
–4
/π (F) và ω = 100π rad/s.
b) Tìm ω biết
−
= =
4
3,2 10
L ( H ),C ( F ).
π 2π

Bài 2:
Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu mạch là
=
u U 2cos(100πt )V,
R thay đổi được. Khi mạch có R = R
1
=

= =
4
10
u 240 2cos(100πt )V ,C ( F ).
π

Khi R = R
1
= 90 Ω và R = R
2
= 160 Ω thì mạch có cùng công suất P.
a)
Tính L, công suất P của mạch.
b)
Giả sử chưa biết L, chỉ biết P
max
= 240 W và với 2 giá trị R
3
và R
4
thì mạch có cùng công suất là P = 230,4 W
Tính giá trị R
3
và R
4.
2. Mạch RLC có L thay đổi