+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Chủ đề 3: CON LẮC LÒ XO
I.
Dạng 1: xác định ω,A,T,f. l,w
1. Công thức cơ bản
-

Tần số góc: ω =

k
m

2π
m
= 2π
ω
k
1 ω
1 k
tần số: f = =
=
T 2π 2π m
chu kỳ: T =


O

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật
VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng
góc nghiêng α:

+ Chiều
VTCB:
chiều dài
+ Chiều
vật ở vị
l0 + ∆l –

-A

−∆ l

O

A
x

0

Giãn

A


g sin α
Câu3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo
dài lò xo tại
giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của
x
lCB = l0 + ∆l (l0 là
con lắc là
tự nhiên)
A. 1cm.
B. 2cm.
C. 3cm.
D. 5cm.
dài cực tiểu (khi
Câu4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có khối lượng m = 1kg. Từ vị trí
trí cao nhất): lMin = cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn đoạn 6cm, rồi buông ra cho vật
A
dao động điều hoà với năng lượng dao động là 0,05J. Lấy g = 10m/s2. Biên độ
dao động của vật là
A

Hình a (A < ∆l)

Nén

∆l

né
n

1

B. 29cm.
C. 20cm.
D. 18cm.
Câu9: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần
dao động điều hoà là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì
tần số dao động của hệ là
A. 8,1Hz.
B. 9Hz.
C. 11,1Hz.
D. 12,4Hz.
Câu10: Con lắc lò xo nằm ngang: Khi vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng ta
truyền cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang để vật dao động
điều hoà. Biết biên độ dao động là 5cm, chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 4s.
Câu11: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = π 2 = 10m/s2.
Chu kì dao động tự do của con lắc bằng
A. 0,28s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 0,316s.
Câu12: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm. Treo một
vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao động thẳng đứng. Chu kì dao động của vật
là
A. 0,314s.
B. 0,628s.
C. 0,157s.
D. 0,5s.

A. 640N/m. B. 25N/m.
C. 64N/m.
D. 32N/m.
Câu18: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao động với tần
số f = 10Hz. Lấy π 2 = 10. Độ cứng của lò xo bằng
A. 800N/m. B. 800 π N/m. C. 0,05N/m.
D. 15,9N/m.
Câu19: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong
khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho π 2 ≈ 10. Cơ năng của
vật khi dao động là
A. 2025J.
B. 0,9J.
C. 900J.
D. 2,025J.
Câu20: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x =
2sin10 π t(cm). Lấy π 2 ≈ 10. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,1J.
B. 0,01J.
C. 0,02J.
D. 0,1mJ.
Câu21: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật
bằng 40cm/s. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,032J.
B. 0,64J.
C. 0,064J.
D. 1,6J.
Câu22: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên
phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng.
Năng lượng dao động của vật là

với biên độ 3cm. Lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu bằng:
III.
A. 3 N
B. 2 N
C. 1 N
D. 0.
IV.
Câu 4: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con
V. dạng 2: XÁC ĐỊNH LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI
1. Kiến thức cần nhớ :
lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5 t)cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực
a) Lực hồi phục(lực tác dụng lên vật):
đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :
r
r
r
Lực hồi phục : F = – k x = m a (luôn hướn về vị trí cân bằng)
A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N
B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N
Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| .
C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N
D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 n
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên(x=± A)
Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s.
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. Giá trị của lực đàn hồi
b) Lực đàn hồi:
cực đại tác dụng vào quả nặng :
* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi :
A. 6,56N, 1,44N.

hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm.
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là :
Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
A. 25cm và 24cm.
B. 24cm và 23cm.
Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
C. 26cm và 24cm.
D. 25cm và 23cm
* Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là
: Fmax = k(Δl + A)
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật
* Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là :
m =100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân
+ khi con lắc nằm ngang
:Fmin = 0
bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình: x
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc ∝
π
= 5cos(4πt + )cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g =10m/s2. Lực
Fmin = k(Δl – A)
Nếu : ∆l > A
2
Fmin =0
Nếu : Δl ≤ A
dùng
để
kéo
vật
trước khi dao động có độ lớn :

C. 1N
D.10 3 N.
quỹ đạo dài 3 cm. Lực đàn hồi có độ lớn cực đại bằng:
Câu 10: Con lắc lò xo có m=200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm
A. 3,5N
B. 2N
C. 1,5N
D. 0,5N.
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10cm chu kì dao động là dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Lực hồi
phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là:
0,5s. Khối lượng quả nặng m=0.25 kg . Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có
A. 0,33 N
B. 0,3 N
C. 0,6 N
D. 0,06 N.
giá trị bằng:
Câu 11: Con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m dao động điêu hòa theo phương
A. 0,4 N
B. 4 N
C, 5 N
D. 8 N.
thẳng đứng với tần số góc là 10 rad/s. Chọn gốc tọa độ O ở vị trí vân bằng, chiều
13C 14C 15B

16B 17C

18A 19B 20A 21C 22D 23C

3


đứng với phương trình dao động là: x=2cos10πt cm. Biết vật nặng có khối lượng
m=100g, lấy g=10m/s2. Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng:
A. 3N
B. 2N
C. 1N
D. 0,5N.
Câu 16: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m=200g treo thẳng đứng dao
động ddieuf hòa. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm. Lấy g=10m/s2. Khi lò xo
có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng 0 và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng
lượng dao động của vật bằng:
A. 0,08 J
B. 0,8 J
C. 0,02 J
D. 0,1 J.
Câu17: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao
động điều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò
xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn
Fđ = 2N. Năng lượng dao động của vật là
A. 1,5J.
B. 0,08J.
C. 0,02J.
D. 0,1J.
Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 4cm,
chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy g = π 2 ≈ 10m/s2. Giá trị cực đại của
lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng là
A. 6,56N.
B. 2,56N.
C. 256N.
D. 656N.
Câu 19: Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi

phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là
A. 0,33N.
B. 0,3N.
C. 0,6N.
D. 0,06N.
Câu 24: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều
hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là
9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng
A. 0.
B. 1N.
C. 2N.
D. 4N.
Câu 25: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều
dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng
vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = +80cm/s là
A. 2,4N.
B. 2N.
C. 1,6N hoặc 6,4N. D. 4,6N.
Câu 26: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới lò
xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ
ra. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của
lực đàn hồi của lò xo là
A. 2N và 5N.
B. 2N và 3N. C. 1N và 5N. D. 1N và 3N.
Câu 27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn
bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một
đoạn 3cm rồi thả cho dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Lấy g =
2
π 2 ≈ 10m/s . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo

25C
26D
27A
VI. DẠNG 3: GHÉP LÒ XO + GHÉP VẬT TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Kiến thức cơ bản:
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, …
và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
Ghép lò xo:
4


* Nối tiếp

1 1 1
= + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
k k1 k2

T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + ...⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

1
1
1
= 2 + 2 + ...
2
T
T1 T2
Ghép vật:
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được
T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng

B. 200N/m.
C. 300N/m.
D. 200N/cm.
Câu 5: Một lò xo có độ cứng k0 = 150N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 50cm được cắt
thành hai đoạn có chiều dài lần lượt là 20cm và 30cm. Bỏ qua khối lượng các lò
xo. Độ cứng của hai lò xo tương ứng là
A. k1 = 375N/m; k2 = 250N/m.
B. k1 = 250N/m; k2 = 375N/m.
C. k1 = 150N/m; k2 = 150N/m.
D. k1 = 375N/cm; k2 = 250N/cm.
Câu 6: Một con lắc lò xo(k; m = 0,3kg). Lấy g = π 2 ≈ 10m/s2. Từ vị trí cân bằng
O ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = 3cm, khi thả ra truyền cho
quả nặng vận tốc v = 16 π cm/s hướng về vị trí cân bằng. Vật dao động với biên
độ 5cm. Độ cứng k bằng
A. 30N/m.
B. 27N/m.
C. 40N/m.
D. 48N/m.
Câu 7: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2s. Khi
gắn quả nặng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T2 = 1,6s. Khi gắn đồng
thời m1, m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là
A. 1,4s.
B. 2,0s.
C. 2,8s.
D. 4,0s.

Câu 8: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s, khi
mắc vật m vào lò xo k2 thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi mắc vật m
vào hệ hai lò xo k1 song song k2 thì chu kì dao động của m là
A. 0,48s.

D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.
Câu 13: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao
động với chu kì T1 = 1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì
T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là
A. 540g.
B. 180 3 g. C. 45 3 g.
D. 40g.
Câu 14: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng
2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Tính khối lượng
vật được treo thêm.
A. 4kg.
B. 3kg.
C. 0,5kg.
D. 0,25kg.
Câu 15: Một vật có khối lượng m = 1kg được treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có
độ cứng k = 100N/m. Lò xo chịu được lực kéo tối đa là 15N. Tính biên độ dao
động riêng cực đại của vật mà chưa làm lò xo đứt. Lấy g = 10m/s 2.
A. 0,15m.
B. 0,10m.
C. 0,05m.
D. 0,30m.
Câu 16: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1//k2) thì vật dao động
điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số
4,8Hz. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao động động với tần số
bằng bao nhiêu? Biết k1 > k2.
A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz.
B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz.
C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz.
D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.
Câu 17: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1

Câu 21: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng m , độ cứng k. Nếu tăng độ
cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao
động của vật:
A. Tăng 2 lần B. Giảm 4 lần C. Tăng 4 lần D. Giảm 2 lần
Câu 22: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần
số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g
thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz
B. 9 Hz
C. 11,1 Hz
D. 12,4 Hz
Câu 23: Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g
khi treo vào lò xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì
dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò
xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kỳ dao động của vật bằng bao
nhiêu?
A. T = 0,12s
B. T = 0,24s
C. T = 0,36s
D. T = 0,48s
Câu 24: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao
động điều hòa. Khi khối lượng của vật là m = m 1 thì chu kì dao động là T 1 = 1,0s,
khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kì dao động là T2 = 0,6s. Khi khối lượng
của vật là m = m1 - m2 thì chu kì dao động là
A. 0,8s.

B. 0,4s.

C. 1,17s.



k

SDg + k
m

m

+ sơ đồ 2: bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc,
Day treo không dãn:

(HV.1
)

k
m
m
Chu kì : T = 2π
k
Tần số góc: ω =

k

(HV.2
)

+sơ đồ 3: bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc,
dây treo ko dãn:

k

11A

13D

14B

15C

16B

17B

18D

19A

20D

21A

22B

23B

24A

m

m
(HV.

D. 2,5cm.

Câu 2: Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn trên lò xo
thẳng đứng có độ cứng k = 50N/m. Đặt vật có khối lợng
m0 = 50g lên trên vật m nh hình vẽ 2. Kích thích cho vật
m dao động theo phơng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s 2. Biên
độ lớn nhất để vật m0 không rời khỏi vật m là
A. 10cm.

m0

k

Câu 6: Cho cơ hệ nh hình vẽ 5. Các lò xo có độ cứng k1 =
30N/m; k2 = 15N/m. Vật có khối lợng m = 200g. Sợi dây
không dãn. Khối lợng dây và ròng rọc không đáng kể.
Lúc đầu nâng vật lên vị trí sao cho các lò xo không biến
dạng rồi thả nhẹ cho dao động. Bỏ qua mọi ma sát và lực
cản. Lấy g = 10m/s2. Vật dao động với tần số góc là

m

(HV.2)
m

m0
k
m0
k



C. 4cm.

D. 4 2 cm.

Câu 8: Cho hệ dao động nh hình vẽ 6. Vật m = 400g gắn vào lò xo k = 10N/m.
Câu 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm. Độ giãn lò xo tỉ lệ với khối l- Vật m trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Viên bi m = 100g bắn với v =
0
0
ợng của vật treo vào nó. Cứ 1cm cho 40g. Lấy g =10m/s 2. Treo vào lò xo vật m = 50cm/s va chạm hoàn toàn đàn hồi. Chọn t = 0, vật qua VTCB theo chiều dơng.
100g, treo con lắc này trong một chiếc xe chuyển động ngang. Ta thấy trục lò xo Sau va chạm m dao động điều hoà với phơng trình
lệch một góc 150 so với phơng thẳng đứng. Chiều dài của lò xo khi đó là
A. x = 4sin5t(cm).
B. x = 4sin(5 t)(cm).
A. 26cm.
B. 27cm.
C. 27,6cm
D. 26,7cm.
C. x = 4sin(5t + )(cm).
D. x = 2sin5t(cm).
m
Câu 4: Cho hệ dao động nh hình vẽ 3. Lò xo có k =
h
Câu 9: Cho hệ dao động nh hình vẽ 7. Vật M = 900g, lò
40N/m, vật nặng có khối lợng m = 100g. Bỏ qua khối lk
M
m
xo k = 50N/m. Thả vật m = 100g từ độ cao h = 30cm so
ợng của dây nối, ròng rọc. Lấy g = 10m/s 2. Độ biến dạng
với mặt đĩa xuống đĩa. Khi rơi đến đĩa, vật dính vào đĩa và

C. 3cm.

D. 4cm.

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 200g và k
= 40N/m đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ 8. Lúc đầu giá
đỡ D đợc giữ ở vị trí sao cho lò xo không biến dạng, sau
đó cho giá đỡ D chuyển động thẳng đứng xuống dới

m

k

k

m
(HV.8)
(HV.9)

D
7


nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc
a = 1m/s2. Sau khi rời khỏi giá đỡ D thì con lắc dao động
điều hoà. Lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động của con lắc là

A. 2

A. 5cm.


k
.
m1

D.

2k
.
m1 + m 2

2k
.
m

C. 2

k
.
m

D.

k
.
2m

vật bắt đầu dao động. Phơng trình dao động của con lắc lò xo( 2 = 10 ) là
A. x = 4sin(10 t +5 /6)(cm).



k
.
m

vi vn tc cú ln 10 2 cm/s. Phng trỡnh dao ng ca vt l
A. x = 10sin(2 t +
C. x = 10sin( t +

m1

k

B. x = 5sin(2 t +

3
)(cm).
4


)(cm).
2

D. x = 10sin(2 t +


)(cm).
4

P N

5A
13A

6C
14C

7D
15D

8A

k

(HV.11)

m
8