PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS ……………….

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN

Năm học 2013-2014
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 : (6 điểm)
1) Giải bất phương trình : x 3 + 5 x 2 + 3x − 9 > 0
2) Giải phương trình x − 1 + x − 2 = 1
Câu 2 : (5 điểm)
1) Tìm đa thức dư khi chia x6 cho x 2 − x − 1
2) Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d
Biết P(1) = 10 , P(2) = 20 , P(3) = 30. Tính P(12) + P(-8)
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1
Chứng minh :

ab
bc
ca
1
+
+
≤
c +1 a +1 b +1 4

Câu 4 : (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

Đa thức dư là 8x+5
2) Xét đa thức : Q(x) = P(x) - 10x
Có Q(1) = 0 ; Q(2) = 0 ; Q(3) = 0 => x = 1 , x = 2 , x = 3
Là 3 nghiệm của đa thức Q(x) → Q(x)  ( x − 1)( x − 2)( x − 3)
→ Q(x) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − a )
(a∈ Q)
→ P(12) + P(-8) 11.10.9(12 − a + 8 + a) + 40 = 19840
Câu 3 :

(3 đ)

(1 đ)
(1 đ)

1
11 1
≤  + ( x, y > 0)
x+ y 4 x y
ab
ab
ab  1
1 
=
≤
+


c + 1 (c + a ) + ( c + b ) 4  c + a c + b 
bc
bc  1


Áp dụng :

Câu 4 :

(1,5 đ)
(0,5 đ)

(1 đ)

K
a

A

B

F

E
M

N

D

C


CM CE AF

(2 đ)