WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI HSG LỚP 8
ĐỀ 1
Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số:
1 2 8
a a . a
thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau:
a)
( )
2
87
1 2 3
a a a = a a
b)
( )
3
4 5 6 7 8 7 8
a a a a a a a=
Câu 2 . Chứng minh rằng: ( x
m
+ x
n
+ 1 ) chia hết cho x
2
+ x + 1.
khi và chỉ khi ( mn – 2)

3.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x
7
+ x

Câu 1 . Ta có a
1
a
2
a
3
= (a
7
a
8
)
2
(1) a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
= ( a
7
a
8
)
3
(2).
Từ (1) và (2) =>

4
a
5
a
6
00.
 ( a
7
a
8
– 1) a
7
a
8
( a
7
a
8
+ 1) = 4 . 25 . a
4
a
5
a
6

do ( a
7
a
8
– 1) ; a

c) . a
7
a
8
= 26 => không thoả mãn
câu 2 . Đặt m = 3k + r với
20 ≤≤ r
n = 3t + s với
20 ≤≤ s
 x
m
+ x
n
+ 1 = x
3k+r
+ x
3t+s
+ 1 = x
3k
x
r
– x
r
+ x
3t
x
s
– x
s
+ x

vậy: ( x
m
+ x
n
+ 1)

( x
2
+ x + 1)
<=> ( x
r
+ x
s
+ 1)

( x
2
+ x + 1) với
2;0 ≤≤ sr
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
1
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
<=> r = 2 và s =1 => m = 3k + 2 và n = 3t + 1
r = 1 và s = 2 m = 3k + 1 và n = 3t + 2
<=> mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t)
mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t)
=> (mn – 2)

3 Điều phải chứng minh.
áp dụng: m = 7; n = 2 => mn – 2 = 12

4.3.2
1
3.2.1
1
+++=






+++  x
Nhân 2 vế với 6 ta được:

( ) ( ) ( )( )
[ ]
200520082007.2006143.2032.12
2007.2006.2005
2
4.3.2
2
3.2`.1
2
3
−++−+−=






1
2.1
1
3 =⇔=






−⇔ xx
Câu 4 .a) Do AE// BC =>
OC
OA
OB
OE
=
A B
BF// AD
OD
OB
OA
FO
=
MặT khác AB// CD ta lại có
D A
1
B
1
OD

1
=
2
1
AH.OB; S
2
=
2
1
CK.OD; S
3
=
2
1
AH.OD; S
4
=
2
1
OK.OD.
=>
CK
AH
OBCK
OBAH
S
S
==
.
2

S
=
=> S
1
.S
2
= S
3
.S
4
Câu 5. A = x
2
- 2xy+ 6y
2
- 12x+ 2y + 45
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
2
O K
E H F
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
= x
2
+ y
2
+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y
2
- 10y+ 5+ 4
= ( x- y- 6)
2
+ 5( y- 1)

b
y
a
x
(1) và
2=++
z
c
y
b
x
a
(2)
Tính giá trị của biểu thức A=
0
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
b. Tính : B =
222222222

Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= (a+ b+ c) (
cba
111
++
).
ĐÁP ÁN
Câu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có:
A= (2-1) (2+1) (2
2
+1) + 1
= (2
2
-1)(2
2
+1) (2
256
+1)
= (2
4
-1) (2
4
+ 1) (2
256
+1)

= [(2
256
)
2

–y
2
) = (3x –5y)
2
Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1) ⇒ bcx +acy + abz =0
Từ (2) ⇒
⇒=








+++++ 02
2
2
2
2
2
2
yz
bc
xz
ac
xy
ab
c
z

x
b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c ⇒ a
2
+ b
2
–c
2
= - 2ab
Tương tự b
2
+ c
2
– a
2
= - 2bc; c
2
+a
2
-b
2
= -2ac
⇒ B =
2
3
222
−=
−
+
−
+

P = 1 +






++






++






++=+++++++
b
c
c
b
a
c
c
a

2
+ 7x + 12
b) a
10
+ a
5
+ 1
2) Giải phương trình:
2 4 6 8
98 96 94 92
x x x x+ + + +
+ = +
Bài 2 (2đ):
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
2
2 3 3
2 1
x x
P
x
+ +
=
−
có giá trị nguyên
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
4
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC )
1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
a)

+ a
9
+ a
8
) - (a
9
+ a
8
+ a
7
) + (a
7
+ a
6
+ a
5
) - (a
6
+ a
5
+ a
4
) +
(a
5
+ a
4
+ a
3
) - (a

+
=
+
+
+
xxxx
⇔
(
98
2
+
x
+1) + (
96
4
+
x
+ 1) = (
94
6
+
x
+ 1) + (
92
8
+
x
+ 1) (0,5đ)
⇔
( x + 100 )(

Vậy phương trình có nghiệm: x = -100 (0,25đ)
Bài 2 (2đ):
P =
12
5
2
12
5)24()2(
12
332
22
−
++=
−
+−+−
=
−
++
x
x
x
xxx
x
xx
(0,5đ)
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì
12
5
−

⇒
∆
AMN đồng
dạng
∆
ABC
⇒
∠
AMN =
∠
ABC ( hai góc tương ứng) (1,25đ)
2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H (0,25đ)
∠
BAH =
∠
CHA ( so le trong, AB // CH)
mà
∠
CAH =
∠
BAH ( do Ax là tia phân giác)
(0,5đ)
Suy ra:
∠
CHA =
∠
CAH nên
∆
CAH cân tại C
do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK (0,5đ)

2006
2007
)2007(
2
2
≥+
−
x
x
A min =
2007
2006
khi x - 2007 = 0 hay x = 2007 (0,5đ)

ĐỀ SỐ 4
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A =








+
−
+−




WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
b, Rút gọn biểu thức A .
c, Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2 ( 1,5 điểm ) .Giải phơng trình sau :
12
15
2
1
14
22
+
+−
−=+
+
+−
x
xx
x
xx
Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với
nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S.
1, Chứng minh
∆
AQR và
∆
APS là các tam giác cân.
2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN
là hình chữ nhật.
3, Chứng minh P là trực tâm
∆

y
xz
x
yz
A
++=
ĐÁP ÁN
Câu 1
a, x
≠
2 , x
≠
-2 , x
≠
0
b , A =
2
6
:
2
1
2
2
4
2
+





−
2
1
6
2
.
22
6
c, Để A > 0 thì
0
2
1
>
−
x
202
<⇔>−⇔
xx
Câu 2 . ĐKXĐ :
2
1
;1
−≠−≠
xx
PT
01
12
15
1
1

( ) ( )
( ) ( )( )( )
02321023230
12
1
1
1
23
22
=+−−⇔=++−⇔=






+
+
+
+−⇔
xxxxxx
xx
xx
⇔
x =1 ; x = 2 ; x = - 2/ 3
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
7
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
Cả 3 giá trị trên đều thỏa mãn ĐKXĐ .
Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =

vuông cân AQR và APS nên AN
⊥
SP và AM
⊥
RQ.
Mặt khác :
PAMPAN
∠=∠
= 45
0
nên góc
MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.
3, Theo giả thiết: QA
⊥
RS, RC
⊥
SQ nên QA và RC là hai đờng cao của
∆
SQR. Vậy
P là trực tâm của
∆
SQR.
4, Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM =
2
1
QR.
Trong tam giác vuông RCQ thì CM là trung tuyến nên CM =
2
1
QR.

2x+1 = -1
⇒
x = -1
2x +1 = -2
⇒
x = -3/2 ( loại )
KL : Với x = 0 , x= -1 thì A nhận giá trị nguyên
Câu 5. a, , Chứng minh
( ) ( )
3
3
333
.3 zyxxyyxzyx
++−+=++

WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
8
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
Biến đổi vế phải đợc điều phải chứng minh.
b, Ta có
0
=++
cba
thì
( ) ( ) ( )
abcccabccbaabbacba 333
333
3
333
=+−−−=++−+=++




++=++=++=
xyz
xyz
zyx
xyz
z
xyz
y
xyz
x
xyz
z
xy
y
xz
x
yz
A
=====================
ĐỀ 5
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức :
M =






1
x
x
x
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị bé nhất của M .
Bài 2 : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
A =
3
83234
23
−
−+−
x
xxx
Bài 3 : 2 điểm
Giải phương trình :
a) x
2
- 2005x - 2006 = 0
b)
2−x
+
3−x
+
82 −x
= 9
Bài 4 : (3đ) Cho hình vuông ABCD . Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax
vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K .
Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh :

x
4
+1-x
2
) =
1
2
1
11
2
2
2
244
+
−
=
+
−+−−
x
x
x
xxx
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
9
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
b) Biến đổi : M = 1 -
1
3
2
+x

⇔

3
4
−x
∈ Z
⇔
x-3 là ước của 4
⇔
x-3 =
±
1 ;
±
2 ;
±
4
⇔
x = -1; 1; 2; 4 ; 5 ; 7
Bài 3 : a) Phân tích vế trái bằng (x-2006)(x+1) = 0
⇔
(x-2006)(x+1) = 0
⇒
x
1
= -1 ; x
2
= 2006
c) Xét pt với 4 khoảng sau :
x< 2 ; 2
≤


∆
AKI ~
∆
CAF (g.g)
⇒

CFKFAF
AF
KF
CF
AF
.
2
=⇒=
d) Tứ giác EGFK là hình thoi
⇒
KE = KF = KD+ DF = KD + BE
Chu vi tam giác EKC bằng KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC ( Không
đổi) .
Bài 5 : Biến đổi :
B = n(n-1)(n+1)(n+2) + 8n(n-1)(n+1) -24n
3
+72n
2
-144n+120
Suy ra B

24
================================

xx
x
( Với x ≠ 0 ; x ≠
6
±
)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x=
549
1
+
Câu 2: ( 1 điểm )
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
10
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
a) Chứng minh đẳng thức: x
2
+y
2
+1 ≥ x.y + x + y ( với mọi x ;y)
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A =
2
2
23
−−−
−
xxx
x
Câu 3: ( 4 điểm )

16
)6(
16
2
+
−+






+
−
+
−
+
x
xx
xx
x
xx
x
=
=
+
+−−++++
=
)1(12
1

Câu2: ( 2 điểm )
1) (1 điểm ) x
2
+y
2
+1 ≥ x. y+x+y ⇔ x
2
+y
2
+1 - x. y-x-y ≥ 0
⇔ 2x
2
+2y
2
+2-2xy-2x-2y≥ 0 ⇔ ( x
2
+y
2
-2xy) + ( x
2
+1-2x) +( y
2
+1-2y) ≥ 0
⇔ (x-y)
2
+ (x-1)
2
+ ( y- 1)
2
≥ 0

.
mà ( 2 ) ⇔ 2x > m ⇔ x > m/2.
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
⇔





=+−
>
⇔





=−−
>
⇔







=
−
+

→ góc FEA = góc OAB → EF //AC .(1)
Mặt khác IP là đường trung bình của ∆ MAC → IP // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : E,F, P thẳng hàng.
c) (1 điểm ) Do ∆ MAF ∼ ∆ DBA ( g-g) →
AB
AD
FA
MF
=
không đổi.
d) Nếu
k
PBBD
PB
PD
==⇒=
16916
9
→ PD= 9k; PB = 16k.
Do đó CP
2
=PB. PD → ( 2,4)
2
=9.16k
2
→ k=0,2.
PD = 9k =1,8
PB = 16 k = 3,2
DB=5
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net

x
Vậy A
max
⇔ [ ( x+
]
4
3
)
2
1
2
+
min ⇔ x+
2
1
= 0 → x = -
2
1
A
max
là
3
4
khi x = -1/2
========================
ĐỀ 7
Bài1( 2.5 điểm)
a, Cho a + b +c = 0. Chứng minh rằng a
3
+a

OC
DB
CA
=
C, Biết S
AOB
=
3
8
2
a
. Tính CA ; DB theo a.
ĐÁP ÁN
Bài 1: 3 điểm
a, Tính: Ta có: a
3
+ a
2
c – abc + b
2
c + b
3
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
13
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
= (a
3
+ b
3
) + ( a

= b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)]
= b(a-b). d(a-c) + c(a-c) . d(b-a)
= d(a-b)(a-c)(b-c)
Bài 2: 2 Điểm Đặt t =
y2004
1
Bài toán đưa về tìm x để t bé nhất
Ta có t =
x
x
2004
)2004(
2
+
=
2 2
2.2004 2004
2004
x x
x
+ +

=
x
x 2004
2
2004
++
=
2

4
⇒
Vậy giá trị bé nhất của t = 4 khi x =2004.
Vậy y
max
=
8016
1
2004
1
=
t
Khi x= 2004
Bài 3: 2 Điểm
a, Nhân cả 2 vế của phương trình với 2.3.4 ta được:
(12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = 330.2.3.4
(12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = 11.10.9.8
Vế tráI là 4 số nguyên liên tiếp khác 0 nên các thừa số phảI cùng dấu ( +
)hoặc dấu ( - ).
Suy ra ; (12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = 11 . 10 . 9 . 8 (1)
Và (12x -1)(12x -2)(12x – 3)(12x – 4) = (-11) . (-10) . (-9) .(-8) (2)
Từ phương trình (1)
⇒
12x -1 = 11
⇔
x = 1 ( thoả mãn)
Từ phương trình (2)
⇒
12x -1 = - 8
⇔

AO
AC
=
⇒

BO
AO
IC
AC
=
(1)
Tương tự:
∆
BID ~
∆
BAO (gg)
Suy ra:
BD
OB
ID
OA
=
⇒

BD
ID
OB
OA
=
(2)

C, Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có;
S
AOB
=
2
1
OA.OB mà S
AOB
=
3
8
2
a
( giả thiết)
Suy ra: OA.OB =
3
8
2
a

⇒
OA . OB =
3
16
2
a
Suy ra: (a + CA) ( a+DB ) =
3
16
2

2
a
a
a
a
=
−
. Vậy:
2
2
CA.DB a
10
3
a
CA DB

=


+ =


Giải hệ pt
⇒
CA =
3
a
và DB = 3a
Hoặc CA = 3a và DB =
3

2
x
M
x
+
=
+

Bài 4 (3 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
1.Chứng minh CE vuông góc với DF.
2.Chứng minh
∆
MAD cân.
3.Tính diện tích
∆
MDC theo a.
Bài 5 (1 điểm). Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c =
3
2
.
Chứng minh rằng : a
2
+ b
2
+ c
2

≥


( ) ( )
1 1 2x y⇔ − + =
Các ước nguyên của 2 là :
1; 2.± ±
Suy ra:

1 1 0
1 2 3
x x
y y
− = − =
 
⇔
 
+ = − = −
 

1 1 2
1 2 1
x x
y y
− = =
 
⇔
 
+ = =
 
(loại).

1 2 3

6
x
x
x
x
x
≠


≠


≠


≠

≠


Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
5 6 2 3

( ) ( )
2
8 20 0 10 2 0x x x x⇔ − − = ⇔ − + =
10
2
x
x
=

⇔

= −

thoả mãn điều kiện phương trình.
Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2.
Bài 3.(2điểm)

( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2 2 1
2 1 2 2

+
nhỏ nhất.
Vì
( )
2
1 0x x− ≥ ∀
và
( )
2
2 0x x+ 〉 ∀
nên
( )
2
2
1
2
x
x
−
+
nhỏ nhất khi
( )
2
1x −
= 0.
Dấu “=” xảy ra khi x-1 = 0
1x
⇔ =
. Vậy M
max

AM KD AD AMD⇒ = = ⇒V
cân tại A
c.
( . )
CD CM
CMD FCD g g
FD FC
⇒ =V : V
Do đó :
2 2
.
CMD
CMD FCD
FCD
S
CD CD
S S
S FD FD
   
= ⇒ =
 ÷  ÷
   
V
V V
V
Mà :
2
1 1
.
2 4

.
Do đó :
2
2 2 2
2
1 1 1
.
5
4 5 5
4
MCD
CD
S CD CD a
CD
= = =
V

Bài 5 (1điểm)
Ta có:
2
2 2 2
1 1 1
0 0
2 4 4
a a a a a
 
− ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ + ≥
 ÷
 
Tương tự ta cũng có:

Câu 1. (1,5đ)
Rút gọn biểu thức : A =
1
2.5
+
1
5.8
+
1
8.11
+……….+
1
(3 2)(3 5)n n+ +
Câu 2. (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho :
Đa thức x
4
+ ax + b chia hết cho (x
2
- 4)
Câu 3 . (2đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
2
7
1x x− +
có giá trị nguyên.
Câu 4. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
18
1
1
1

1
5
-
1
8
+…….+
1
3 2n +
-
1
3 5n +
)
=
1
3
(
1
2
-
1
3 5n +
) =
1
6 10
n
n
+
+
Câu 2. Chia đa thức x
4

2
< ca + cb
Cộng hai vế bất đẳng thức ta được (đpcm)
Câu 5. trong tam giác ABC H là trực tâm, G là
Trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác.
- Chỉ ra được
GM
AG
=
1
2
,
·
HAG
=
·
OMG
- Chỉ ra
OM
AH
=
1
2
(Bằng cách vẽ BK nhận O là trung điểm chứng minh CK =
AH)
⇒
AHG MOGV : V
(c.g.c)
⇒ H,G,O thẳng hàng.

99
+ x
55
+x
11
+x+ 7 cho x
2
-1
ĐÁP ÁN
Câu1 (3đ)
a.(1đ)
Ta có A=
)13()3(
)43()3(
2
2
−−
+−
xx
xx
(0,5đ)
Vậy biểu thức A xác định khi x≠3,x≠1/3(0,5đ)
b. Ta có A=
13
43
−
+
x
x
do đó A=0 <=> 3x +4=0 (0,5đ)

x
144
+25 (0,5đ)
Các số dương x và
x
144
Có tích không đổi nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi x =
x
144
 x=12 (0,5đ)
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
20
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
Vậy Min A =49 <=> x=12(0,5đ)
b.(1,5đ)
TH
1
: nếu x<-1 thì phương trình đã cho tương đương với :-x-1-2x+1+2x=3=>x=-3<-
1(là nghiệm )(0,5đ)
TH
2
: Nếu -1≤x<1/2 thì ta có
x+1-2x+1+2x=3=> x=1>1/2(loại )(0,25đ)
TH
3
: Nếu x≥1/2ta có
x+1+2x-1+2x=3=> x=3/5<1/2 (loại)(0,25đ)
Vậy phương trình đã cho x=-3 (0,5đ)
Câu 3: (3đ)
C L D

/S
ABD
= AN.KK
1
/AD.BB
1
= AN.AK/AD.AB= x(1-x)=> S
1
=x(1-x) S
ABD
(0,5đ)
Tương tự S
2
= x(1-x) S
DBC
=> S
1,
+S
2
= x(1-x)( S
ABD
+ S
DBC
)= x(1-x)S (0,25đ)
Tương tự S
3
+S
4
= x(1-x)S
 S

Câu 4: (1đ)
Gọi Q
(x)
là thương của phép chia x
99
+x
55
+x
11
+x+7 cho x
2
-1
ta có x
99
+x
55
+x
11
+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q
(x)
+ax+b(*)
trong đó ax+b là dư của phép chia trên
Với x=1 thì(*)=> 11=a+b
Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7
Vậy dư của phép chia x
99
+x
55
+x
11

2
-n
Bài 3: (2đ)
a) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1. Tính biểu thức
M =
zxzyzyxyx ++
+
++
+
++ 1
1
1
1
1
1
b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng:
bacacbcba −+
+
−+
+
−+
111
≥
cba
111
++
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB,
BC, CA tỉ lệ với 4,7,5

4
+2x
3
- 4x
2
- 3x+ 6 = (x-2)(x
2
+ 3)x-1)(x+1) 1,0đ
= 0 khi x=2; x=
.1±
0,2đ

Để M= 0 Thì x
5
-2x
4
+ 2x
3
-4x
2
-3x+6 = 0
x
2
+ 2x- 8
≠
0 0,5đ
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
22
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
Vậy để M = 0 thì x =

- 3n + 2):(n
2
-n) được thương n + 3 dư 2 0,3đ
Muốn chia hết ta phải có 2

n(n-1)
→
2

n 0,2đ
Ta có:
n 1 -1 2 -2
n-1 0 -2 1 -6
n(n-1) 0 2 2 -3
loại loại
0,3đ
Vậy n = -1; n = 2 0,2đ
Bài 3:
a) Vì xyz = 1 nên x
≠
0, y
≠
0, z
≠
0 0,2đ

1)1(1
1
++
=

++ xzzzxz
xz
xzz
z
0,2đ
b) a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên
a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 0,2đ
yxyx +
≥+
411
với x,y > 0
bbacbcba
2
2
411
=≥
−+
+
−+
0,2đ
cbacacb
211
≥
−+
+
−+
0,2đ
acbabac
211
≥

9
.5
5
9
5
4
cm
BC
NC
NC
BC
NC
NB
==⇒=⇒=
0,5đ
b) BM là phân giác của
B
ˆ
nên
BA
BC
MA
MC
=
0,3đ
Theo giả thiết ta có:
4
7
574
=⇒==

MA
MC
AC
AB
BC
BN
=== ;;
0,5đ

Do đó
1 ==
BC
AC
AB
BC
AC
AB
PB
AP
MA
MC
BC
BN
0,5đ
========================
ĐỀ 13
Câu 1: ( 2,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/. x
2

a a
+
+ +
; y =
2
1
1
b
b b
+
+ +
Câu 5: ( 1,5 điểm)
Giải phương trình:
1x −
+
2x +
+
3x −
= 14
Câu 6: ( 2,5 điểm)
Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F
có góc đáy là 15
0
. Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều.
ĐÁP ÁN
Câu 1: a/. Ta có: x
2
– x – 6 = x
2
– 4 – x – 2 = (x - 2)(x + 2) – (x + 2)

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của x
2
+ x + 1 (1 đ’)
Ta có : x
2
+ x + 1 =
2
1 3 3
( )
2 4 4
x + + ≥
Vậy f(x) đạt GTNN khi
2
1
( )
2
x +
= 0 Tức x = -
1
2
Câu 3: Ta có : n
5
– 5n
3
+ 4n = n
5
– n
3
– 4n
3

a b
<
và
1 1
a b
<
. Vậy x < y.
Câu 5: 1/. Xét khoảng x < -2 ,ta có: -3x + 2 = 14
⇔
x = - 4.
2/. -2
≤
x < 1, ta có : -x + 16 = 14
⇔
x = 2. (loại)
WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net
25