ĐỀ SỐ 1:
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 15A a a a a
= + + + + +
Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức:
( ) ( )
10 1x a x
− − +

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
4 3
3x x ax b
− + +
chia hết
cho đa
thức
2
( ) 3 4B x x x= − +
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB
và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
2 2 4 2
1 1 1 1
1
2 3 4 100
P
= + + + + <
ĐỀ S Ố 2

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa
quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng
đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc
vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M.
Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
6 2 4
x 3x 1 y
+ + =
ĐỀ S Ố 3
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

)()()()()()(
222
babacacacbcbcba −++−++−+
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và
0
111
=++
cba
Rút gọn biểu thức:
abccabbca
N

vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
34553
22
=+ yx
ĐỀ S Ố 4
Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x 4
+

( ) ( ) ( ) ( )
x 2 x 3 x 4 x 5 24
+ + + + −
b. Giải phương trình:
4 2
x 30x 31x 30 0
− + − =
c. Cho
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +
. Chứng minh rằng:

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
⊥
AB, MF
⊥
AD.
a. Chứng minh:
DE CF
=
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
9
a b c
+ + ≥
b. Cho a, b d¬ng vµ a
2000
+ b
2000
= a
2001
+ b
2001
= a
2002
+ b
2002

Tinh: a

222
=
++
+
++
+
++ xxxxxx
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A =
3
≥
−+
+
−+
+
−+
cba
c
bca
b
acb
a
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng
60
0
quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt
tại D và E . Chứng minh :
a) BD.CE=
4

+ 32 = 0

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và
0
z
1
y
1
x
1
=++
.
Tính giá trị của biểu thức:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+
+
+
+
+
=
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta
thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm
5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được

1
1
xxx
x
x
x
x
+−−
−








−
−
−
với x khác -1 và 1.
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x
3
2
1
−=
.
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2 (3 điểm)

b, Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.
Bài 6 (5 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường
thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và
N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng
MNCDAB
211
=+
.
c, Biết S
AOB
= 2008
2
(đơn vị diện tích); S
COD
= 2009
2
(đơn vị diện tích). Tính S
ABCD
.
ĐỀ SỐ 8:
Bài 1:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −

x a
− +
+
+
2
2
( )(1 )c a b
x b
− +
+
+
2
2
( )(1 )a b c
x c
− +
+
= 0
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
B à i 3:
Xác định các số a, b biết:
3
(3 1)
( 1)
x
x
+
+
=
3

   
= + + +
 
 ÷  ÷
+ +
+
   
 
 
a/ Thu gọn A
b/ Tìm các giá trị của x để A<1
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên):
x
2
+ 2xy + 7x + 7y + y
2
+ 10
b/ Biết xy = 11 và x
2
y + xy
2
+ x + y = 2010. Hãy tính x
2
+ y
2
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho đa thức P(x) = x
2

 
= + +
 ÷
 ÷
− − +
 
 
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:
a)
y
y
y
yy
31
2
19
6
3103
1
22
−
+
−
=
+−
b)
6 x 1

2
– x +2)
2
+ (x-2)
2
b, 6x
5
+15x
4
+ 20x
3
+15x
2
+ 6x +1
Bài 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 14.
Tính giá trị của A = a
4
+ b
4
+ c
4
b, Cho a, b, c
≠

1
a
+
1
b

≥

4
a b+
b, Cho a,b,c,d > 0
CMR:
a d
d b
−
+
+
d b
b c
−
+
+
b c
c a
−
+
+
c a
a d
−

Cho
ABCV
M là một điểm
∈
miền trong của
ABCV
. D, E, F là trung điểm AB,
AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
ĐỀ SỐ 12:
Câu 1 : ( 2Đ ) Phân tích biểu thức sau ra thừa số
M = 3 xyz + x ( y
2
+ z
2
) + y ( x
2
+ z
2
) + z ( x
2
+ y
2
)
Câu 2 : ( 4Đ) Định a và b để đa thức A = x
4
– 6 x
3
+ ax

10
2:
2
1
36
6
4
2
3
2
x
x
x
xxxx
x
a) Rút gọn p .
b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / =
4
3
c) Với giá trị nào của x thì p = 7
d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên .
Câu 4 : ( 3 Đ ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0
Câu 5 : ( 3Đ)

−
− + =
− − +
Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:
a) (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) = 12
b)
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008
1
+
+
+
+
+
=

A
x
x
=
+

2
164
2
2
Bài 3: Cho phân thức:
xx
x
22
55
2
+
+
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4: a) Giải phơng trình :
)2(
21
2
2

=

+
xxxx

+
−
+
−
c) 4
x
– 12.2
x
+ 32 = 0

Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và
0
z
1
y
1
x
1
=++
.
Tính giá trị của biểu thức:
xy2z
xy
xz2y
xz
yz2x
yz
A
222
+

ĐỀ SỐ 16:
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
– 7x + 2; b) a(x
2
+ 1) – x(a
2
+ 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2 2
2 2 3
2 4 2 3
( ) : ( )
2 4 2 2
x x x x x
A
x x x x x
+ − −
= − −
− − + −
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x
2

2
.
ĐỀ SỐ 17:
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z)
3
– x
3
– y
3
– z
3
.
b) x
4
+ 2010x
2
+ 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17 19 21 23
− − − −
+ + + =
.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
( ) ( ) ( ) ( )

·
·
·
·
·
AFE BFD, BDF CDE, CED AEF
= = =
.
a) Chứng minh rằng:
·
·
BDF BAC
=
.
Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD
ĐỀ SỐ 18:
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
5
+ x +1
b) x
4
+ 4
c) x
x
- 3x + 4
x
-2 với x > 0
Bài 2 : (1,5điểm)

Bài 4 : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trờn BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ
N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại
F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ∆ ABC
để cho AEMF là hình vuông.
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5
2n+1
+ 2
n+4
+ 2
n+1
chia hết cho 23.
ĐỀ SỐ 19:
Bài 1: (2 điểm)
a) Phõn tớch thành thừa số:
3333
)( cbacba −−−++
b) Rỳt gọn:
933193
451272
23
23
−+−

Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng số:
    
0 sè n
09 0019 99224
9 sè 2-n
là số chính phương. (
2
≥
n
).
ĐỀ SỐ 20:
Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1.
2
7 6x x
+ +
2.
4 2
2008 2007 2008x x x
+ + +
Bài 2: (2điểm) Giải phương trình:
1.
2
3 2 1 0x x x
− + + − =
2.
( )
2 2 2

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn
BE theo
m AB
=
.
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và
BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:
GB HD
BC AH HC
=
+
.
ĐỀ SỐ 21:
Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức:
P =
2
2 2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
: 1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
x x x x x x x
− − + −
 
+ − +
 ÷
− + − − − + −
 
a) Rút gọn P

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận
tốc dự định đi của ngời đó.
Bài 4 (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối
xứng của điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh
EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc
vào vị trí của điểm P.
d) Giả sử CP
⊥
BD và CP = 2,4 cm,
9
16
PD
PB
=
. Tính các cạnh của hình chữ
nhật ABCD.
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 2009
2008
+ 2011
2010
chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:

2 2

+ b
3
+ c
3
-3abc =0
b. Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
c a b
P
a b c b c a c a b
= +
+ − + − + −
Bài 3:
a. Giải phương trình:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x a x c x b x c
1
b a b c a b a c
− − − −
+ =
− − − −
b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x
2
- y
2

≠
0 và a + b+ c
≠
0 giải phương trình:
a b x a c x b c x 4x
1
c b a a b c
+ − + − + −
+ + + =
+ +
Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có
bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a. Chứng minh AE vuông góc với BC.
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng.
c. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển
trên đoạn thẳng AB cố định.
d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi
điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.
ĐỀ SỐ 24:
Câu 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:
2 2 2 2
2 2
a b a b
P
ab
ab b ab a
+
= + −
+ −

BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện
gì để OPQR là hình thoi?
b. Chứng minh AQ = OM.
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung
điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển
trên đường nào?
ĐỀ SỐ 25:
Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:
M = 2(a
3
+ b
3
) – 3(a
2
+ b
2
)
Câu 2: Chứng minh rằng:
a b c
1, 1
ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1
+ + =
biết abc = 1.
2
*
4 2
n n 1
2, (n N )

góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD.
a. Chứng minh: tam giác EMC cân.
b. Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM.
c. Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P
đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC.
ĐỀ SỐ 26:
Câu 1:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
; y =
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a
− −
+ −
Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phương trình:
a,
1
a b x+ −
=
1

(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biết:
3
(3 1)
( 1)
x
x
+
+
=
3
( 1)
a
x +
+
2
( 1)
b
x +
Câu 4:
Chứng minh phương trình:
2x
2
– 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho
∆
ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

x x
x x
x x

+
+

+

a, Rỳt gn A b, Tỡm A khi x= -
1
2
c, Tỡm x 2A = 1
Cõu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tỡm giỏ tr nh nht ca M = x
2
+ y
2
+ z
2
b, Tỡm giỏ tr ln nht ca P =
2
( 10)
x
x +
Cõu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 <
a
a b+
+

ACMV
b, CMR: AM

AB
c, Kộo di CA on AN = a, kộo di AB on BP = a. CMR
MNPV
u.
ỏp ỏn v biu im
S 1:
Caõu ẹaựp aựn Bieồu ủieồm
1
2 ủ
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
1 3 5 7 15
8 7 8 15 15
8 22 8 120
8 11 1

10
. 10 1
10 10 1
m n a
m n a
x a x a x m n x mn
+ = +
= +
⇔ − + + + = − + +
⇔
Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1
10 10 100 1
( 10) 10 10) 1
mn m n
m n n
⇔ − − + =
⇔ − − + =
vì m,n nguyên ta có:
{
{
10 1 10 1
10 1 10 1
m m
n n
v
− = − =−
− = − =−
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ

·
AHB
; Hy phân giác của góc
·
AHC
mà
·
AHB
và
·
AHC
là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông
góc
Hay
·
DHE
= 90
0
mặt khác
·
·
ADH AEH
=
= 90
0
0,25 đ
0,25 đ
Câu Đáp án Biểu điểm
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
2 đ
2 2 4 2
1 1 1 1

2 3 4 100
1 1 1 1

2.2 3.3 4.4 100.100
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 99.100
1 1 1 1 1
1
2 2 3 99 100
1 99
1 1
100 100
P = + + + +
= + + + +
< + + + +
= − + − + + −

Caâu Ñaùp aùn Bieåu ñieåm
= (x
2
+ 7x

+ 11 - 1)( x
2
+ 7x + 11 + 1) - 24
= [(x
2
+ 7x

+ 11)
2
- 1] - 24
= (x
2
+ 7x

+ 11)
2
- 5
2
= (x
2
+ 7x

+ 6)( x
2
+ 7x

∀
 (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0

x 5 0 x 5
x 6 0 x 6
− = =
 
⇔
 
+ = = −
 
(2 điểm)
c. Nhân cả 2 vế của:
a b c
1
b c c a a b
+ + =
+ + +

với a + b + c; rút gọn
⇒
đpcm (2 điểm)
Câu 2
(6 điểm)
Biểu thức:
2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2

2
−
=
4
A
3
⇒ =
hoặc
4
A
5
=
(1.5 điểm)
c.
A 0 x 2< ⇔ >
(1.5 điểm)
d.
{ }
1
A Z Z x 1;3
x 2
−
∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈
−
(1.5 điểm)
Câu 3
(6 điểm)
HV + GT + KL
(1 điểm)
Caâu Ñaùp aùn Bieåu ñieåm

⇒

1 b c
1
a a a
1 a c
1
b b b
1 a b
1
c c c

= + +



= + +



= + +


1 1 1 a b a c b c
3
a b c b a c a c b
3 2 2 2 9
     
⇒ + + = + + + + + +
 ÷  ÷  ÷

= a
2001
=> a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i)
VËy a = 1; b = 1 => a
2011
+ b
2011
= 2
(1 điểm)
ĐỀ SỐ 5:
Câu 1 : (2 đ)
a) (1,5) a
3
- 4a
2
- a + 4 = a( a
2
- 1 ) - 4(a
2
- 1 ) =( a
2
- 1)(a-4)
=(a-1)(a+1)(a-4) 0,5
a
3
-7a
2
+ 14a - 8 =( a
3
-8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a

; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3,
mà Ư(3)=
{ }
3;3;1;1
−−
0,25
Từ đó tìm được a
{ }
5;3;1
−∈
0,25
Câu 2 : (2đ)
a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . 0,25
Ta có a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)=(a+b)
[ ]
abbaba 3)2(
22
−++
=
=(a+b)
[ ]
abba 3)(

2
-36
≥
-36 0,25
Do đó Min P=-36 khi (x
2
+5x)
2
=0
Từ đó ta tìm được x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,25
Câu 3 : (2đ)
a) (1đ) x
2
+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
x
2
+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
x
2
+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25
ĐKXĐ :
7;6;5;4
−≠−≠−≠−≠
xxxx
0,25
Phương trình trở thành :