TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ
TỔ TOÁN
Chương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU

 MẶT TRÒN XOAY
 MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY
 MẶT CẦU



TIẾT 13
GIỚI THIỆU

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trong các hình đa diện đã học (hình chóp,
lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa
giác phẳng. Nhưng trong thực tế, chúng ta
gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng
là mặt tròn xoay như:

Bình gốm

Nón
Vậy các mặt
tròn xoay được
hình thành như
thế nào?

Chi tiết máy

Quả bóng

CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và ∆ cắt nhau tại điểm O tạo thành một gócβ
với 00 < β < 900
M'
A N'
Khi quay (P) xung quanh thì ∆ đường
d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi
là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt
nón)
* Đường thẳng
nón

∆ gọi là trục của mặt

* Đường thẳng d gọi là đường sinh
* Góc 2β gọi là góc ở đỉnh của
mặt nón

P
N

I
B


β

I

B
M

* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh
IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt
đáy của hình nón.
* O gọi là đỉnh
* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách
từ O đến mặt phẳng đáy


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

O
GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY

β


XOAY

Khối nón tròn xoay là phần không gian được
giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình
nón đó

1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay

Những điểm không thuộc khối nón được gọi là
điểm ngoài
Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc
hình nón được gọi là điểm trong
Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón
được gọi tương ứng như hình nón.


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
••

OO




§1

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính
diện tích xung
quanh

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Diện tích xung quanh của hình
chóp đều nội tiếp hình nón là:


chóp
đều
lên vô
toàn
phần
p→
2π rcủa hình nón
thì:
q → l Với r là bán2 kính đường tròn đáy
Stp = π rll +làπđường
r =π
r của
l + hình
r nón
sinh
Vậy diện tích xung quanh của hình nón:

(

S xq = π rl

)

H


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
•

l

Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể
tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số
cạnh đáy tăng lên vô hạn


§1

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
•

GIỚI THIỆU
I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm

1 2
V = πr h
3

l


§1

I. SỰ TẠO THÀNH
CỦA MẶT TRÒN
XOAY
II. MẶT NÓN TRÒN
XOAY
1. Định nghĩa
2. Hình nón tròn
xoay và khối nón
tròn xoay
a. Hình nón tròn
xoay
b. Khối nón tròn
xoay
3. Diện tích xung
quanh của hình
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức tính
diện tích xung
quanh
4. Thể tích khối

= OI
đường
= a sinh
2
Vậy:

O

30°

Diện tích đáy: S = π r = π a
2
3= 2π a
SVậy:
=
π
.
a
.2
a
xq = π rl
1 2
πa 3

V = πr h =
3

3

2

4. Thể tích khối
nón tròn xoay
a. Khái niệm
b. Công thức
5. Ví dụ

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Ví dụ 2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
h=20cm, bán kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có
khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa
thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện.

Hướng dẫn giải


Ví dụ 2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán
kính đáy r=25cm.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.
a. Đường sinh của hình nón là:
l=

202 + 252 = 5 41(cm)

Vậy diện tích xung quanh của
hình nón là:

Sxq = π rl = π .25.5 41


+

2

OS

20.12

20 − 12
2

2

2

= 15cm

Ta có IA = OA − OI = 25 − 15 = 20cm
AB=2IA=40cm; SI = 25cm
Vậy: S = 1 AB.SI = 1 .40.25 = 500(cm )
2

2

2

2

2

Cám ơn quý thầy cô đã
đến dự giờ thăm lớp!