Q
M
O

s s0

CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qt:
s = So cos(ωt + ϕ) hoặc

α = α 0 cos(ωt + ϕ )

;

S0 = l.α 0

 ĐK để con lắc đơn dao động điều hoà là
ω=

2.Tần số góc :

α 0 ≤ 100

g
l
T=

3.Chu kỳ dao động :

f =

Thế năng : Wt =

= mgh = mgl ( 1 − cos α )


Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω ; f ’= 2f
T

và với chu kì T’ =
BÀI TẬP

2

.

DẠNG 1 : TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM XÁC ĐỊNH TRONG Q
TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:

Câu 1: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động
từ VTCB đến vị trí có li độ
S = S0 /2 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 2: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ vị
trí - S0 /2 đến
vị trí có li độ +S0 /2 là:
A. t = 1/6 s

l
= 2π
ω
g

+ Từ các CT trên ta thấy:

ω

f =

;

1 ω
1
=
=
T 2π 2π

g
l
l

, T, f chỉ phụ thuộc vào ( , g) .


Ta cú:

: g


b, Tăng 2 lần.
c, Tăng 4 lần
d, Giảm 4 lần.
Cõu 2: Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m c treo vo mt u si
dõy mm, nh, khụng dón, di 64cm. Con lc dao ng iu hũa ti ni cú gia tc
trng trng g. Ly g= 2 (m/s2). Chu kỡ dao ng ca con lc l:
A. 1,6s.

B. 1s.

C. 0,5s.

D. 2s.

Caõu 3: Con lắc đơn chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động mất 20s ( lấy = 3,14 ).
Gia tốc trọng trờng tại nơi thí nghiệm:
a. 10 m/s2
b. 9,86 m/s2
c. 9,80 m/s2
d. 9,78 m/s2
Caõu 4Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = 2 m/s2. Chu kỳ và
tần số của nó là:
a. 2 s ; 0,5 Hz
b. 1,6 s ; 1 Hz
c. 1,5 s ; 0,625 Hz
d. 1,6 s ; 0,625 Hz
Caõu 5: Con lắc n dao ng iu hũa c 15 dao động mất 7,5 s. Chu kỳ dao
động là:
a. 0,5 s
b. 0,2 s

lc tha món giỏ tr no sau õy?
A.

l = 1m

B. l = 2,25 m

C.

l = 3m

D.

.Chiu di ca

l = 0,1m


g = 2m / s 2

Cõu 8: Mt con lc n cú chiu di 0,5 m ,( ly
món giỏ
tr no sau õy?
A. 1,41 s
B. 1,40 s
C. 2 s
Cõu 9: Mt con lc n dao ng iu hũa
l :
A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz

ng ton phn. Chiu di ban u ca con lc l:
B. 100 cm.

C. 60 cm.

D. 144 cm.

Cõu 134: Ti mt ni cú hai con lc n ang dao ng iu ho. Trong cựng mt
khong thi gian ngi ta thy con lc th nht thc hin c 4 dao ng, con lc
th hai thc hin c 5 dao ng. Tng chiu di ca hai con lc l 164 cm.
Chiu di ca mi con lc l bao nhiờu?
A.
C.

l 1 = 100cm; l 2 = 64cm

l 1 = 110cm; l 2 = 54cm

B.
D.

dao

D. 2s

.Chu kỡ ca con lc n cú di
l:
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 1,06s


l1

).Chu k ca dao ng tha

l 1 = 200cm; l 2 = 74cm
l 1 = 10cm; l 2 = 64cm

l2

dao


DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát:

s = So co s(ωt + ϕ )

cm

v = − Soω sin(ωt + ϕ )

(1)

(2)
+ B2: Tìm biên độ So : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong
các công thức sau:
v2
S =s + 2

g
l

ϕ

+B4: Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s = a (đã biết) , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí s =

± So

thì không cần điều kiện

của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

ta được:

a = So cosϕ

v = − Soω sin ϕ > 0
ϕ

hay

a = So cosϕ

v = − Soω sin ϕ < 0

giải hệ pt lượng giác để tìm ra .

+ π )


t
2

π
2

t
2

π
2

c. s = 4cos ( - ) ( cm)
d. s = 4cos 2t ( cm)
Câu 140: Con l¾c ®¬n cã chiỊu dµi l = 2, 45m, dao ®éng ë n¬i cã g = 9,8 m/s 2. KÐo
lƯch con l¾c 1 cung dµi 4 cm råi bu«ng nhĐ. Chän gèc täa ®é lµ VTCB, chän gèc
thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu ©m. Ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:
a, s = 4cos (

+

) ( cm )

b, s = 4cos (2t -

π
2

Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không
làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức : Dao động của một hệ dưới tác dụng của một ngoại
lực tuần hoàn gọi là dao động cưỡng bức.
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi , và tỷ lệ thuận với biên độ
của ngoại lực.
-Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức ( ngoại
lực).
4. Sự cộng hưởng


Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá
trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức f bằng tần số riêng f0 của hệ dao
động được gọi sự cộng hưởng.
f = f0

Điều kiện có cộng hưởng :

Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hồn F n = F0sin10πt
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10π Hz.

B. 5 Hz.

C. 10 Hz.

D. 5π Hz.

Câu 143: Một con lắc lò xo có tần số dao động riêng là f o chịu tác dụng của ngoại
lực cưỡng bức Fh = Focos2πft. Dao động cưỡng bức của con lắc có tần số là :


x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 )
x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ ) →

là một dao động

điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.


A=

+ Với biên độ của dao động tổng hợp là:
với

A12 + A22 + 2A1 A2 cos∆ϕ

,

∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1
tan ϕ =

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là :

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1co s ϕ1 + A2co s ϕ 2

2. Sự lệch pha của các dao động :
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1

ϕ2 > ϕ1


: hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, do đó biên

độ tổng hợp cực tiểu.
∆ϕ = (2k + 1)

+
+

∆ϕ

π
⇒ A = A12 + A22
2

bất kỳ :

: hai dao động x1 , x2 vuông pha nhau.

A1 − A2 < A < A1 + A2


Câu 146:Hai dao động điều hòa có phương trình:

π
x1 = 6co s(π t + ) ( cm )
6

x2 = 6co s(π t ) ( cm )



. Dao động tổng hợp của hai dao động

này có biên độ là
A. 8cm.

B.

4 3

cm.

C. 2cm.

D.

4 2

cm.

Câu 148: Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là x 1 =

5cos(100πt +

π
2

) (cm) và x2 = 12cos100πt (cm). Dao động tổng hợp của hai dao

động này có biên độ bằng


có

phương

x1 = 4cos ( 10t + π 4 ) (cm) và x 2 = 3cos ( 10t − 3 π 4 ) (cm)

trình

lần

lượt

là

. Độ lớn vận tốc của vật ở

vị trí cân bằnglà:
A. 80 cm/s.

B. 100 cm/s.

C. 10 cm/s.

D. 50 cm/s.

Câu 151: Có hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số như sau :
x1 = 4co s(10π t ); x2 = 4 3co s(10π t + π 2)

Dao động tổng hợp của chúng có dạng:


B.

cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trò

α = π(rad)

.

C.

α = π / 2(rad).

D.

Bµi 153 : Một vật khối lượng 100 g đồng thời tham gia 2 dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số góc

ω = 10

rad/s . biên độ các dao động thành phần là : A1 = 2

cm , A2 = 3 cm . Độ lệch pha giữa hai dao động là
vật là :
95.10−4 J

9,5.10−3 J

π
3

)cm
6

B. cm

. T×m biên độ dao ®éng tỉng hỵp:
C.

5 2

cm

D.

6 3

cm


Bài 155 : Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phơng, cùng tần số có pt là:

x1 = 3cos(t )
4


x2 = 4 cos(t + )cm
4


x1 = A cos(t + )


D. lch pha