A. NỘI DUNG
Chương I. Cơ sở lý thuyết
I. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG :
1) Hệ kín: Hệ vật được gọi là hệ kín (cô lập) nếu các vật trong hệ chỉ
tương tác với nhau, mà không tương tác với các vật ở ngoài hệ.
2) Định luật bảo toàn động lượng:
a) Động lượng
p
r
: của vật là đại lượng vectơ đo bằng tích khối lượng m
và vận tốc
v
r
của vật đó
p mv=
r r
[p] : kgm/s
b) Định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng động lượng của một hệ kín được bảo toàn.
- Nếu hệ có hai vật
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m v m v+ = +
r r r r
Hoặc:
' '
1 2 1 2
p p p p+ = +
r r r r
Với m
1

4) Phương pháp giải toán
Khi giải các bài tập về định luật bảo toàn động lượng ta có thể thực hiện theo
các bước sau:
- Xác định hệ kín và phương chiều các vectơ động lượng, vận tốc của các
vật trong hệ (xác định hệ đang khảo sát, phân tích các lực tác dụng lên
hệ, xem xét có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng hay
không. Nếu ngoại lực không triệt tiêu có thể áp dụng định luật bảo toàn
động lượng theo phương có ngoại lực triệt tiêu).
- Xác định các giai đoạn khảo sát (viết động lượng của hệ trước và sau khi
va chạm xả ra).
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (nếu các vật tương tác trong các
hệ quy chiếu khác nhau thì phải đưa vật về cùng một hệ quy chiếu dựa
vào công thức cộng vận tốc
13 12 23
v v v= +
r r r
).
II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG:
1) Công- Công suất:
a) Công:
- Định nghĩa:
Công của lực F trên đoạn đường S là đại lượng đo bằng tích của lực với
quãng đường đi và với cosin của góc tạo bởi hướng của lực và hướng của đường
đi.
Biểu thức:
cosA Fs
α
=
Với A: công (J)
F: lực (N)

A
đ
+ A
c
=0
|A
đ
|=|A
C
|
- Hiệu suất: thương số giữa công có ích và công toàn phần.
3) Năng lượng - Động năng và thế năng:
a) Động năng :
- Định nghĩa:
Động năng của một vật là năng lượng mà vật đó có được do nó chuyển
động.
- Biểu thức:
2
1
2
d
W mv=
- Tính chất:
+) Động năng là một đại lượng vô hướng và là đại lượng dương.
+) Đơn vị của động năng, công, năng lượng: Jun (J).
b) Định lý động năng :
Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng
lên vật.
1 2
d d d

W=W
đ
+ W
t
- Trường hợp trọng lực:
W = W
đ
+ W
t
= const
W= W
1
= W
2
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
mv mgh mv mgh+ = +
- Trường hợp lực đàn hồi:
W= W
1
= W
2
2 2
1 1
ons
2 2
W mv kx c t= + =
b) Định luật bảo toàn cơ năng tổng quát :

3) Xác đingj tổng cơ năng của hệ sau khi có sự chuyển hóa giữa động năng
và thế năng.
4) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Lưu ý: khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì điều kiện là hệ không có ma
sát và nếu là bài toán va chạm thì va chạm đó phải là va chạm đàn hồi.
- Trường hợp thứ 3: thường gặp là các bài toán cho hệ không kín, hệ có
ngoại lực (điển hình là lực ma sát). Khi giải bài toán này ta nên áp dụng
định lý động năng( hoặc định lý thế năng) và có thể tiến hành theo các
bước sau:
1) Xét động năng (hoặc thế năng) lúc đầu và lúc sau của hệ vật.
2) Tính độ biến thiên động năng (hoặc thế năng) của hệ vật.
H =
Công có ích
Công toàn phần
3) Tính công của ngoại lực tác dụng vào hệ.
4) Áp dụng định lý động năng (haocj thế năng)
2 1đ đ
A W W= −
(hoặc
AB zA zB
A A A= −
).
CHƯƠNG II: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TẬP
DẠNG 1
BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN
A. Phương pháp:
• Chọn mốc thế năng hấp dẫn (thường chọn ngang với vị trí cân bằng).
• Dựa vào một vị trí đã biết để xác định cơ năng của con lắc.
• Viết biểu thức cơ năng tại vị trí cần khảo sát.

Theo đề bài, kéo vật ra vị trí dây treo lệch một góc
α
0
rồi thả nhẹ nên vận tốc của
vật tại vị trí thả bằng không. Ngay sau khi thả, vật chịu tác dụng của lực căng dây
T
r
và trọng lực
P
r
. Vì bỏ qua sức cản của môi trường nên hệ này là hệ kín, do đó cơ
h
0
h
α
0

α

Hình 1.a
H
O
năng của hệ được bảo toàn. Vậy để giải bài toán này ta vận
dụng định luật bảo toàn cơ năng.
• Giải:
a) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Khi vật ở vị trí
α
0
ta thả nhẹ nên vận tốc ở vị trí này

1
2
os
mv
W mg cα= − +l
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Vậy áp dụng định luật bảo
toàn cơ năng ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
0
2
0
2
0
0
0
1 1
2
1 1
2
os os
os os
os os
os os
W W
mv
mg cα mg c α
mv

Các lực tác dụng lên vật là lực
,P T
r r
.
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P T ma+ =
r r
r
(1)
Phân tích lực
P
r
thành hai thành phần, thành phần
1
P
r
vuông góc với lực căng dây
T
r

và thành phần
2
P
r
thẳng góc với lực căng dây
T
r
. (hình 1.b). Ta có:
1
2

( )
( )
( )
0
0
0
2 cos cos
2 cos
2 cos cos cos
3cos 2cos
m gα α
T Pα
T mgα α P α
mgα α
−
⇔ − =
⇒ = − +
= −
l
l
Vậy lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
α
là
( )
0
3cos 2cosT mgα α= −
.
Bài 2: Một con lắc đơn chiều dài l=60cm. Vật nặng 100g, người ta kéo vật đến vị
trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
0

tB
dB B
W mgh
W mv
=
=
Vậy cơ năng của con lắc tại B sẽ là
2
1
2
tB dB
B
W W W
W mgh mv
= +
= +
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại điểm B và những điểm đã biết cơ
năng thì ta dễ dàng tìm được các đại lượng của vật ở vị trí này.
• Giải:
a) Chọn mốc thế năng tại C.
Vì tại A vật được thả nhẹ nên vận tốc tại vị tí này bằng 0, cơ năng tại A là
0A
W mgh=
Với
h
h
0
60
0


1 osh cα= −l
, nên ta có
( )
2
1
2
os
mv
W mg cα= − +l
Do bỏ qua ma sát nên cơ năng của hệ được bảo toàn. Áp dụng định luật bảo toàn
cơ năng ta có
( )
( )
2
2
0
1
1
2 2
1
1
2 2
1
2
1
2
os
os
os
os

1
2
os30v mg c
 
= −
 ÷
 
l
với
2
100 0.1 , 10 , 60 0.6
m
m g kg g cm m
s
= = = = =l
Ta có:
0
1
2
3 1
0,1.10.0,6. 0,22
2 2
os30v mg c
m
s
 
= −
 ÷
 
 

 
 
l
b)
Các lực tác dụng lên vật là lực
,P T
r r
.
Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
P T ma+ =
r r
r
(a)
Tương tự như bài 1, ta phân tích lực
P
r
thành hai thành phần, thành phần
1
P
r
vuông
góc với lực căng dây
T
r
và thành phần
2
P
r
thẳng góc với lực căng dây
T

mv
T Pα
R
⇔ − =
(b)
Trong đó R là bán kính quỹ đạo và bằng chiều dài
l
của sợi dây,
( )
( )
( )
( )
0
0
0
2 cos cos 60
cos
2 cos cos60 cos
3cos 2cos60
m gα
b T Pα
T mgα P α
mgα
−
⇔ − =
⇒ = − +
= −
l
l
Vậy lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc

W =
, vậy cơ năng tại O
2
1
2
O tO dO dO O
W W W W mv= + = =
Cơ năng bảo toàn, do đó tổng động năng và thế năng của vật không đổi, khi vật
dao động thì thế năng và động năng biến thiên. Như vậy tại O chính là động năng
của vật đạt cực đại.
Ta xét vật tại vị trí dây hợp với phương thẳng đứng góc
α
bất kỳ, theo (b) ta có
2
2
cos
cos
mv
T Pα
R
mv
T Pα
R
− =
⇒ = +
Như vậy lực căng dây biến thiên theo
oscα
, do đó khi
oscα
đạt giá trị lớn nhất thì T

• Phân tích bài toán:
Bỏ qua lực cản của không khí và va chạm giữa dây treo với con lắc là va chạm đàn
hồi nên cơ năng của con lắc được bảo toàn.
Khi vật đi từ A đến C, vật dao động tròn quanh điểm O. Dây treo chạm đinh rồi
tiếp tục đi lên vị trí B, từ C đến B vật chuyển động tròn quanh điểm
'
O
. Do đó,
trong quá trình vật đi từ A đến C và từ C đến B chỉ có gia tốc hướng tâm của thay
đổi còn cơ năng của vật luôn được bảo toàn. Vậy để giải bài toán này ta áp dụng
định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại các vị trí A và B.
Vật từ B trở về C nó có vận tốc hướng theo phương ngang. Khi dây treo bị đứt,
chuyển động của viên bi như vật bị ném ngang tại C. Do đó, nó sẽ tiếp tục chuyển
động theo quỹ đạo là đường parabol và rơi xuống đất. Vậy để tính được vị trí chạm
đất của viên bi ta chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai vị trí C
và D.
• Bài giải:
a) Chọn gốc thế năng tại C.
Tại A vật được thả nhẹ nên cơ năng của vật chính bằng thế năng hấp dẫn
A tA A
W W mgh= =

Tại B vật lại tiếp tục chuyển động đi xuống nên cơ năng của vật cũng chính bằng
thế năng hấp dẫn của trọng trường
A
C
β
O
B
O

2 2 2
O B O C OC OO l l l m= = − = − = = =
' 'O H OH OO
= −
, với
0 0
cos cosOH OAα l α= =
,
'OO l
=
→
( )
0
0 0
1 1 1
' cos cos 1,8. cos30 0,66
2 2 2
O H lα l l α m
   
= − = − = − ≈
 ÷  ÷
   
Vậy
' 0,66
0,73
' 0,9
os
O H
cβ
O B

2 2.10.0,24 4,8 2,19
C B
v gh m s= = = ≈
.
Khi dây đứt viên bi chuyển động như vật bị ném ngang tại C, với
vận tốc
C
v
, nó chuyển động theo đường parabol và rơi xuống đất
tại vị trí D. Điểm C cách mặt đất một đoạn là CE = OE – OC = 2,3 – 1,8 = 0,5 (m).
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho viên bi tại C và D (chọn mốc thế năng tại
mặt đất),ta có
C
C
v
r
D
v
r
D
E
α
Hình 3.b
2 2
1 1
.
2 2
C D
C D
W W

hợp với phương ngang, ta có
0
2,19
0,84
2,61
32 57'
os
x
D
v
cα
v
α
= = ≈
⇒ ≈
Gọi t là thời gian viên bi đi từ C đến C đến đất, ta có
2
2.
2
gt CE
CE t
g
= → =
.
Vị trí chạm đất D cách đường thẳng đứng đi qua điểm treo O một đoạn
2.
. .
x x
CE
ED v t v

B. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một vật khối lượng m = 1kg
trượt không vận tốc đầu xuống mặt
phẳng nghiêng cao h = 1m, dài l =
10m (hình vẽ) . hãy xác định :
Động năng của vật ở chân mặt phẳng
nghiêng.
a) Động năng của vật ở chân mặt
phẳng nghiêng?
h
l
C B
A
α