Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
Chơng I
VEC TƠ
A. Khái niệm véc tơ
1. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác
0

2. Cho tứ giác ABCD
a/ Có bao nhiêu vectơ khác
0

b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
CMR :

MQ
=

NP
1. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, BC, CA.
a/ Xác định các vectơ cùng phơng với

MN
b/ Xác định các vectơ bằng

NP
2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ

EH
và

FG


CP
và

KL
=

BN
a/ CMR :

KP
=

PN
b/ Hình tính tứ giác AKBN
c/ CMR :

AL
=
0

B. Phép toán véc tơ
1. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR :

AC
+

BD
=


=

AE
+

BF
+

CD
7. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H.
1
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
CMR :

AC
+

BF
+

GD
+

HE
=

AD
+

BE

OB
+

OC
+

OD
=
0

d/

MA
+

MC
=

MB
+

MD
(với M là 1 điểm tùy ý)
9. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB.
CMR :

OD
+

OC

+

'AC
.
11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính

+
ADAB
theo a
12. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính

+
ADAB

b/ Dựng
u

=

+
ACAB
. Tính
u


13. Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a
a/ Dựng
v


b/ CMR :

OA
+

OB
+

OC
=

OM
+

ON
+

OP
15. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi MBC sao cho

BM
= 2

MC
a/ CMR :

AB
+ 2

AC

OB
+

OC
+

OD
=
0

2
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
c/ CMR :

MA
+

MB
+

MC
+

MD
= 4

MO
(với M tùy ý)
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho


+

MB
+

MC
+

MD
=

ME
+

MF
+

MG
+

MH
c/ CMR :

+
ACAB
+

AD
= 4



b/

EA
+

EB
+ 2

EC
= 3

AB
c/

EB
+ 2

EA
+ 4

ED
=

EC
3. Cho 4 điểm A, B, C, D. CMR :

AB




AD


FC


EB
=

CD


EA


FB
c/

AB


DC


FE
=

CF


c/

MB


MC
+

MA
=
0

d/

MA


MB


MC
=
0

e/

MC
+

MA

23. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.
a/ Tính


ACAB

3
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
b/ Tính

BA


BI

24. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 6a, AC = 8a.
Tính


ACAB

4. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :

AM
+

BN
+



AB
+ 2

AC
= 3

AM
b/ CMR :

MA
+

MB
+

MC
= 3

MG
25. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF.
a/ CMR :

AD
+

BC
= 2

EF

(với M tùy ý)
26. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lợt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý.
a/ CMR :

AF
+

BG
+

CH
+

DE
=
0

b/ CMR :

MA
+

MB
+

MC
+

MD
=

BE
+

CF
= 3

GH
28. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và E là trung điểm AD. CMR :
a/

OA
+

OB
+

OC
+

OD
=
0

b/

EA
+

EB
+ 2

uu
6. Cho ABC có M, D lần lợt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho

AN
=
2
1

NC
. Gọi K là trung điểm của MN.
4
Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh
a/ CMR :

AK
=
4
1

AB
+
6
1

AC
b/ CMR :

KD
=
4

+
8
1

AC
b/

MI
=
6
1

AB
+
8
3

AC
31. Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa 2

AB
+ 3

AC
= 5

AD
CMR : B, C, D thẳng hàng.
32. Cho ABC, lấy M, N, P sao cho


AB
và

AC
b/ CMR : M, N, P thẳng hàng.
33. Cho tam giác ABC.Gọi A là điểm đối xứng với A qua B, B là điểm đối xứng với B qua C, C là
điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm.
34. Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A, B, C lần lợt là điểm đối xứng của M qua các trung
điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB
a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA, BB, CC đồng qui
b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
35. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau :
a/
MA MB=
uuu uuu
.
b/
MA MB MC O+ + =
uuu uuu uuuu u
c/ |
C + = +
uuuu uuuu uuuu uuuu
d/
C
3
+ =
2
uuuu uuu uuuu uuuu

e/ |