ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TPHCM-KHỐI A,B
Câu I:
4 2
2y x x
= −
1a) Khảo sát và vẽ:
 TXĐ:
¡

3
' 4 4y x x= −

2
' 0 0 1
'' 12 4
1 5
" 0
9
3
y x x
y x
y x y
= ⇔ = ∨ = ±
= −
= ⇔ = ± ⇒ = −
=> Điểm uốn
1 2
1 5 1 5
; , ;
9 9
3 3

2a. Giải (1) khi m = 2:
Đặt
1
2
x
t
−
=
Điều kiện
1
2
t
≥
(vì
1 1x − ≥ −
)
Khi đó (1) trở thành :
2
2 5 0t t m
− + =
(*)
Với m=2 : (*) trở thành:
2
2 5 2 0t t
− + =
1
2
2
t t
⇔ = ∨ =

4
y t
y t
= − +
= ⇔ =
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta được:
(1) có nghiệm
⇔
(*) có nghiệm trong
1
[ , )
2
+∞
⇔
25
8
m
≤
Câu III:
3a. Tính :
10
2
5 1
dx
I
x
=
−
∫

=
2
1
ln
2 2
1
1
e
e
x
J x xdx⇒ = −
∫
2 2
2
1 1
2 4 4
1
e
e e
x
+
= − =
Câu IV:
4a. Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng:
Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là:
4
14
C
Số cách chọn 4 viên bi màu đen:
4

x y
− −
= ⇔ − + =
− −
Va.2) CH qua C và nhận
( 1, 1)AB
= − −
uuur
làm pháp vectơ nên có phương trình:
1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0

⇔
x + y + 1 = 0
Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường tròn:
Ta có :
2 2
2 2
IA IB
IB IC

=


=



− + − = + −

⇔

= 5.
Câu Vb:
1. Chứng minh
( )AH SBC
⊥
và tính AH:
Ta có :
( )BC SAB BC AH
⊥ ⇒ ⊥
Mà
SB AH
⊥
SAB
∆
vuông cho:
S
A
a
a
H
B
O
C
D
I

2 2 2
2 2 2
2
2

3. Tính khoảng cách từ O đến (SBC):
Ta có:
( )AH SBC
⊥
AH HC
⇒ ⊥
.Vẽ
OI AC
⊥
⇒
( )OI SBC
⊥
⇒
OI là khoảng cách từ O đến (SBC)
⇒
42
2 14
AH a
OI
= =
(đường trung bình)