ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN HIẾN –Khối A
Câu I:
Cho:
2
( 1)( )y x x mx m= − + +
(1)
1) Khảo sát hàm số (1) tương ứng với m= -2:
2
3 2
( 1)( 2 2)
3 2
= − − −
= − +
y x x x
y x x
• Tập xác đònh : D = R
•
2
' 3 6 3 ( 2)= − = −y x x x x
0
' 0
2
=

= ⇔

=

x
y
x

x
x x m
m
x
=


⇔ + − = ⇔
−

= −

Thay vào (2) :
3 3
3 3 2
2
0 0
2( 1) 8 4
( 1) ( 1) 0
3 27 9
4( 1) 27 0 4 12 15 4 0
( 4)(4 4 1) 0
4
1
2
x m
m
x m m m
m m m m m
m m m

m = −
Toạ độ tiếp điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0)
Câu II :
+
− + + + + >
1 2
4 2( 2).2 2 2 0
x x
m m m
1) Giải bất phương trình khi m= 1:
Đặt
= 2
x
t
. Điều kiện t > 0.
Khi đó bất phương trình trở thành:
− + + + + >
2 2
4( 2) 2 2 0m t m mt
(*)
Khi m= 1, (*) trở thành :




< < −
− + > ⇔
> +
2
0 6 31

x
2) Tìm m để bất phương trình thoả
∀ ∈
¡x
Đặt
= − + + + +
2 2
( ) 4( 2) 2 2f t m t m mt
Bất phương trình thoả
∀ ∈¡x
.
⇔ ∀


∆


∆ ∧ ≤



∆





⇔
1 2 1 2
f (t) > 0 thoả t >0






<



− +
⇔ <
7 7
3
m
Câu III:
Chứng minh rằng
∆
ABC đều khi và chỉ khi:
= ++
2 3 3 3
3 2 (sin sin sin )S r A B C
Ta có:
= ++
2 3 3 3
3 2 (sin sin sin )S r A B C

 
 ÷
 
⇔ = + +

0
4sin
1 cos
x
I dx
x
Ta có:
π
−
=
+
∫
2
2
0
4sin (1 cos )
1 cos
x x
I dx
x

π
π
π
= −
= −
= − + =
∫
∫
2

 
1 1
, ,0
3 3

Đường thẳng d đi qua G và d
⊥
(P):
⇒

−= =
uuur uuur
(5, 4,3)
P
d
a n
Phương trình tham số của d là:

= +



= − −


=



1

BC.
H là hình chiếu của A
⇔ =
uuur uuur
. 0HA BC

⇔ − + − − +
⇔ =
⇔ =
3(1 3 ) 3(2 3 ) 1(1 )
19 8
19
8
t t t
t
t
Vậy H
 
− −
 ÷
 
5 14 8
, ,
19 19 19
Câu Vb:
O
M
I
H
J

β
α
= < =
2
IH MI
tg tg
OI OI
do
<IH MI

β
α
⇒ <
2
Tam giác OMI có OI =
α
cosa
Tam giác OHI có
α
β β
= =
.cos
cos cos
2 2
OI a
OH
Tam giác MOH có
= −
2 2 2
MH OM OH