Kinh nghieọm giaỷi Toaựn treõn
maựy tớnh Casio II


PHẦN II

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY CASIO
FX 570ms VÀ FX 570ES


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 1. CÁC CHỨC NĂNG CƠ BẢN
Những quy ước mặc đònh:
Các phím chữ màu trắng thì ấn trực tiếp.
Các phím chữ màu vàng ấn sau phím:
Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím:
I, CÁC PHÍM CHUNG
TT
Các chức năng
1 Mở máy
2 Tắt máy
3 Nhập từng chữ số
Ngăn cách phần nguyên và
4
phần thập phân
Các phép tính cộng, trừ,
5
nhân, chia và dấu bằng
Mở ngoặc, đóng ngoặc
6 Dấu trừ của số âm


.

2

2011
2012
9
Hỗn số 1993
3

Phân số

3

Tính 3 × ( 6 + 25 )

4

Tính

.

.
.

Những lưu ý:
- Các dấu ngoặc cuối cùng của biểu thức có thể bỏ qua.
- Các nhập một số và các phép tính thông thường:
TT

.
- Đối với máy fx 570MS một số biểu thức phức tạp cần thêm dấu “(“

Trang 5


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
II, PHÍM HÀM
TT
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Các chức năng
Tính giá trò sin, cos, tan của
góc.

,

Tính sin 42°24 '

2

Tính 123

3

Tính

3

2012 − 284

4

Tính

5

−30 + 365

5

Tính 1.2.3...2012

6


.
.

.

.
.
.

.

.

.

,

,

Không có

.

.

.

Những lưu ý:
- Các nhập một hàm thông thường:
TT

4
5
6
7

Các chức năng
Biến nhớ Ans (Kết quả sau
khi ấn
tự động gán vào)
Các biến nhớ A, B, C … M.
Mặc đònh giá trò của biến
là:0
Cộng thêm vào biến nhớ M
Trừ bớt ra ở biến số M
Xem giá trò biến nhớ (Biến
A, B … M)
Gán giá trò vào biến nhớ STO (Ví dụ gán vào biến A).
Xóa giá trò biến nhớ

Fx 570MS

Fx 570ES

,

,

…
.



.

Ví dụ tính: (10 + 11×12) × (13 + 14 )
Cách 1: Sử dụng biến nhớ Ans
+ Tính kết quả của (10 + 11× 12) và tự động nó sẽ lưu vào biến Ans:
+ Tiếp theo ta sử dụng kết quả đó nhân tiếp với (13 + 14 ) :
Cách 2: Sử dụng các biến nhớ A, B, C … M
+ Tính kết quả của (10 + 11× 12) và lưu vào biến A:
+ Tính kết quả của (13 + 14) và lưu vào biến B:
+ Tiếp theo ta lấy biến A nhân cho biến B:
IV, CÁC MODE TÍNH TOÁN
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Chức năng MODE
Tính toán chung (Mặc đònh)
Tính toán với số phức ( )
Thống kê
Hồi quy ( )
Hệ đếm cơ số N ( )
Giải phương trình bậc 2, bậc 3.

.

.
.
.

.
.

.
.
.

.
.
.

EQN
MATRIX
VECTOR
TABLE

Trang 7

.
.
Không có


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

Sci 0~9?

Ghi số x dưới dạng giới
hạn ấn đònh:
-Norm 1: 10−2 ≤ x < 1010
-Norm 2: 10 ≤ x < 10
−9

Fx 570ES

Deg (Độ)
Rad ( )
Gra ( )

Tính toán với các đơn vò góc
(Mặc đònh ở đơn vò độ)

Dạng
hiện
thị

Tên

10

Norm
1~2?

Ngoài giới hạn thì ghi
bằng: a × 10b

9

Xóa các mode đã cài đặt

10

Xóa tất cả (Mode cài đặt, biến nhớ)

Không có

Đổi phân số, hỗn số và số thập phân (Máy ở chế độ mặc đònh)
TT
Chức năng
Fx 570MS
1 Đổi qua lại hỗn số (phân số) và số thập phân
2 Đổi qua lại phân số và hỗn số
Trang 8

Fx 570ES


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 2. CÁC CHỨC NĂNG NÂNG CAO
I, THAO TÁC SỬA, XÓA BIỂU THỨC:
Thông tin cần biết: Màn hình máy tính có khả năng nhận một biểu thức không quá 79
bước. Khi ta ấn một phím số hay một phím toán học thỉ con trỏ trên màn hình dòch chuyển
một bước, ấn phím
hay
không dòch chuyển bước nào. Các biểu thức có độ dài hơn 79

b2, c2
c2
c2
Bước 3: Xem nghiệm
Dùng phím:
Dùng phím:
Chú ý: Máy báo lỗi “Math ERROR” là hệ có vô số cặp nghiệm hoặc vô nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
 x + 2y = 3
4 x + 5 y = 6

a, 
Câu

 x + 2y = 3
2 x + 4 y = 6

b, 

Quy trình máy fx 570MS

Quy trình máy fx 570ES

Kết quả

a

 x = −1

y=2

d1
Trang 9

b2


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
b2, c2

a2

b3

b2

c3

c2

d3

d2

a3

a2
a3

b2
b3

1, Phương trình bậc hai có dạng:
a.x 2 + b.x + c = 0

Để giải ta cần vào mode EQN (Degree: 2) và nhập các hệ số a, b, c.
Quy trình thực hiện
Fx 570MS
Fx 570ES
Bước 1: Vào EQN (Degree: 2)
Bước 2: Nhập hệ số a, b, c
a
b
c
a
b
c
Bước 3: Xem nghiệm
Dùng phím:
Dùng phím:
Chú ý: Trong chương trình THCS không học số phức. Nếu có nghiệm dạng a+bi, ta coi
là không tồn tại nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:

a, x 2 − 3x + 2 = 0
Câu

Quy trình máy fx 570MS

b, x 2 + x + 1 = 0
Quy trình máy fx 570ES


Dùng phím:
Dùng phím:

Trang 10


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Chú ý: Trong chương trình THCS không học số phức. Nếu có nghiệm dạng a+bi, ta coi
là không tồn tại nghiệm.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0

Quy trình máy fx 570MS

Quy trình máy fx 570ES

Kết quả
 x1 = 1
x = 2
 2
 x 3 = 3

IV, THỐNG KÊ
Xét bảng thông kê 5 biến lượng:
Biến lượng
x1
Tần số
n1
Quy trình thực hiện
Bước 1: Vào mode thống kê

x5

Tổng bình phương các
biến ∑ x 2
Tổng các biến

∑x

Tổng tần số (n)
Trung bình x
Độ lệch chuẩn χση

Bước 3:
Xuất kết Phương sai (Bình
quả cần phương độ lệch chuẩn)
tìm
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh
Phương sai hiệu chỉnh
Giá trò lớn nhất của biến
Không có
lượng (max)
Giá trò nhỏ nhất của
Không có
biến lượng (min)
Chỉnh sửa số liệu
Dùng phím

Trang 11


15
5

17
9

Fx 570MS
.

4
1

7
2

Fx 570ES

.

.

Kết quả

.
x ≈ 36,387

(giá trò TB)
(Phương sai)

(giá trò TB)


Laứm quen caực baứi toaựn
ủụn giaỷn



Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Dạng 1: Xây dựng quy trình ấn phím bình thường:
A = 1 + 2 + 3 + ... + 15
B = (6492 + 13 × 180 2 ) 2 − 13 × (2 × 496 × 180 )
2  3 6 
2
 1

C = 1 + 2  ÷ 1 −  ÷ 1,5 + 2 + 3,7 
3
5
4
4
5

 
 


D=3

3

3

2 - shift

3

20 + shift

3

shift

3

5 - shift

3

4-

25 = (Đáp số sai: 1,285259478)

Nguyên nhân là phải mở thêm ngoặc vì máy tính sẽ hiều nhầm biểu thức. Quy trình bấm
phím đúng trên máy tính fx 570MS: 3 x
( shift 3 ( 5 - shift 3 4 ) ) - shift 3 2 - shift
3

20 + shift

25 = (Đáp số: 2,630704324)


Cách 2: Sử dụng chức năng tính tổng xích-ma trên máy tính fx 570ES để tính:
F=

2012

∑x

có nghóa là tổng các x khi x chạy từ 1 đến 2012

1

Quy trình ấn phím trên máy tính fx 570ES: shift
1005

alpha X

1

2012 =

Tương tự: G = ∑ (2x + 1) có nghóa là tổng (2x +1) khi x chạy từ 0 đến 1005.
0

Trang 15


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Dạng 3: Tách ra làm nhiều biểu thức nhỏ:
2  4

25  7
Tính 
gán vào biến A.
1
2
 5
6 − 3 × 2
4  17
 9
4

8. ×1,25 
5
 gán vào biến B.
Tính 
10
6,4 −
25
1
4
Tính 5 + (1,2 × 0,5) ÷ gán vào biến C.
3
5
23
Kết quả: A + B + C (Đáp số:
)
3

Bài tập tự luyện:
3.1.1: Tính giá trò của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:

3
5


6,4 −
6 −3 × 2
25
9
4
17



3.1.2: Thực hiện phép tính (Lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình):

(

A = 649 2 + 13.180 2
B=3

3

)

− 13.(2.649.180 )

2

5 − 3 4 − 3 2 + 3 20 + 3 25


E = 182 × 
÷
×

 4 + 4 + 4 + 4 1 + 1 + 1 + 1 80808080 
7 49 343
7 49 343



Trang 16


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
3 5
 3
 6 − 3 .5
5
14  6
3.1.3: Tính 5% của 
21 − 1,25 ÷ 2,5

3.1.4.1: Tính giá trò gần đúng đến 7 chữ số ở phần thập phân:
3

4

A = 2+ 3+ 4+ 5+ 6 6+ 7 7 +8 8+ 9 9
5


 84
 

3.1.4.4: Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân:
E = 3211930 + 291945 + 2171954 + 3041975

Trang 17


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 2. TÍNH GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC
Dạng 1: Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0,0001:
B=

cos 36°25'12' '− cos 63°17'34' '
cos 40°22'20' '+ cos 52°10'45' '

Giải
Quy trình ấm phím trên máy fx 570MS hoặc fx 570ES là: ( cos 36 o’” 25 o’” 12 o’” – cos
63 o’” 17 o’” 34 o’” ) ÷ ( cos 40 o’” 22 o’” 20 o’” + cos 52 o’” 10 o’” 45 o’” ) = (Đáp số:
0015’30,09” ≈ 0,2584)
Dạng 2: Cho cos α = 0,5 . Tính các giá trò lương giác còn lại của góc α , biết α là góc nhọn
(Làm tròn 4 chữ số ở phần thập phân).
Giải
- Ta tính góc α bằng cách nhấn: shift cos-1 0,5 = (Kết quả: 60)
- Tính các giá trò lượng giác còn lại ta thực hiện tính giá trò lưỡng giác của góc 600.
sin α ≈ 0,866
tan α ≈ 1,7321
cot α ≈ 0,5774


BÀI 3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ghi nhớ: Đối với các máy fx 570MS, fx 570ES thì các phương trình và hệ phương trình được
viết dưới dạng tổng quát như sau:
ax 2 + bx + c = 0 ; ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
Khi nhập vào máy ta nhấn a, b, c hoặc d.
 a1 x + b1 y = c1
Khi nhập vào máy ta nhấn a1, b1, c1, a2, b2, c2.

a 2 x + b2 y = c2
 a1 x + b1 y + c1 z = d1

a 2 x + b2 y + c2 z = d 2 Khi nhập vào máy ta nhấn a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3.
a x + b y + c z = d
3
3
3
 3

Dạng: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1. x 2 − 11x + 30 = 0
2. x 3 − 6 x 2 + 11x − 6 = 0
 x y
 − =1
4.  2 3
x y
 + = −1
2 2
 x + y = 12


1
 x y
 1
 2 − 3 =1
 2 .x − 3 . y = 1
x = 3
4. 
⇔
Đáp số: 
x y
1
1
y = 2
 + = −1  . x + . y = −1
2
2 2
2

5. Vào EQU, 3 unknowns.
Nhập: 4 = 1 = -2 = -1 = 1 = 6 = 3 = 1 = 5 = 4 = 1 = -7 =. Đáp số: x = −
 x + y = 12
 x + y + 0.z = 12


6.  x + z = 22 ⇔  x + 0. y + z = 22 Đáp số:
 y + z = 28
0.x + y + z = 28





b,  2 x − y + z = 5
3x + 2 y + z = 24


 x y
 2 − 3 =1
c, 
x 2y
 +
= −1
2 3

3.3.3: Giải hệ phương trình:
 1,3
 x − 2 +
 3,1

+
 x − 2

3.3.4: Tính

2,4
=1
y −1
4,5
=1
y −1
83249 x + 16571 y = 108249

Giải
Ví dụ 1: Ta có số dư nhỏ hơn số chia 48, nên số dư lớn nhất có thể được trong phép chia
một số tự nhiên cho 48 là 47.
Do thương thu được là 37 nên số bò chia cần tìm là: 37 × 48 + 47 = 1823
Ví dụ 2: Theo đề bài ta có:
1
25
x = x 2 + 21 ⇔ x 2 − x + 21 = 0
2
2
21

x = (loai )
⇔
2

x
=2


12 x +

Vậy số nguyên x cần tìm là 2.
Ví dụ 3: Gọi 3 số đó là x, y, z. (Điều kiện: x, y, z ∈ Z)
Theo đề bài ta có:
 x + y = 12
x=3


 x + z = 22 ⇔  y = 9

 2
2

y= x
⇔
x − y = 0 ⇔  y = 960

7

 7
 z = 480
1


 1 y−z=0
z
=
y
2

 2

Vậy trong ao có 3360 con cá trăm, 960 con cá mè và 480 con cá chép.
Bài tập tự luyện:
3.4.1: Một số nguyên a khi nhân với 12 rồi cộng với 12, cộng số tìm được với

1
số phải tìm,
2


hơn a thì ta kiểm tra bằng cách chia số đó cho số 2 và các số lẻ nhỏ hơn a .
Bài tập tự luyện
3.5.1: Tìm số dư khi chia 20092010 cho 999.
3.5.2: Số 4826809 là số nguyên tố hay là hợp số.

Trang 23


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II

BÀI 6. ĐỀ BÀI TẬP CĂN BẢN
Đề CB1: (Thang điểm 50). Thời gian: 45 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình.
Bài 3.6.1.1: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
A=3

3

5 − 3 4 − 3 2 − 3 20 + 3 25. 20

54
18
B = 3 200 + 1263 2 + 3 + 3
− 63 2
3
2
1+ 2

Bài 3.6.1.2: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
A = 6 + 8 + 10 + … + 2012

Xem đáp án tự chấm điểm trang 152

Trang 24


Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Đề CB2: (Thang điểm 50). Thời gian: 45 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò thên màn hình.
Bài 3.6.2.1: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
A = 8 + 12 + 16 + 20 + …… 2012
Bài 3.6.2.2: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
A=3

5 − 3 3 − 3 2 − 3 20 + 3 25

54
18
+3
− 63 2
3
3
1+ 2
1+ 2
 12 x − 13 y + 8 = 0
Bài 3.6.2.3: (5 điểm) Giải hệ phương trình: 
37 x + 29 y + 14 = 0
B = 3 2010 + 1263 2 +

Bài 3.6.2.4: (5 điểm) Giải phương trình:
2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0

PHẦN IV

Nâng cao các chuyên đề
đề
Giải toán